7.2 相交线 第1课时 课件(共22张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共22张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第1课时
一、学习目标
1.掌握对顶角的概念及其性质.
2.理解掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.
二、新课导入
观察这些图片，找出他们共同之处.
这些图片中都有线的相交
三、自主学习
知识点一 对顶角的概念
问题1：如图：任意两条相交直线AB,CD，形成以下四个角，∠1，∠2，∠3，∠4，仔细观察，在所形成的四个角中,∠1、∠3的顶点所在的位置有什么特点？
A
B
C
D
O
1
3
2
4
有一个公共顶点O
问题2：∠1、∠3的边所在的位置有什么特点？
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线
三、自主学习
∠1和∠3具有相同的 ，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD
，我们把这样的两个角叫做对顶角.
顶点
互为反向延长线
由图可知，两条直线相交，有两组对顶角：____________________
对顶角的定义：
A
B
C
D
O
1
3
2
4
∠1和∠3,∠2和∠4
三、自主学习
注意：
(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角.
三、自主学习
活动1：若再添加一条直线EF构成8个角，观察∠2和∠6的位置.
A
B
C
D
E
F
O
P
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
它们都在直线CD的 侧.(填方位，下同)
∠6在直线EF 方，∠2在直线AB 方.
右
上
上
∠2和∠6处于直线CD(截线)同侧，且分别在直线AB、
直线EF（被截直线）同一侧，我们把∠2和∠6称为同位角.
找一找：图中的同位角还有哪些？
∠3和∠7
∠1和∠5
∠4和∠8
知识点二 同位角、内错角、同旁内角
三、自主学习
图形特征：在形如字母“ ”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
F
三、自主学习
活动2：观察∠2和∠8的位置.
A
B
C
D
E
F
O
P
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
∠8在直线CD 侧，∠2在直线CD 侧.
∠8在直线EF 方，∠2在直线AB 方.
右
上
下
∠2和∠8处于直线CD(截线)两侧，且在直线AB、
直线EF(被截直线)之间，我们把∠2和∠8称为内错角.
找一找：图中的内错角还有哪些？
∠1和∠7
左
注意：位于截线两侧、两条被截直线的不同方的两个角不一定是内错角，
图中∠3和∠5就不是内错角.
三、自主学习
图形特征：在形如字母“ ”的图形中有内错角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
Z
1
2
1
1
1
2
2
2
三、自主学习
活动3：观察∠2和∠7的位置.
A
B
C
D
E
F
O
P
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
∠7在直线EF 方，∠2在直线AB 方.
上
下
∠2和∠7处于直线CD(截线)同侧，且在直线AB、
直线EF(被截直线)之间，我们把∠2和∠7称为同旁内角.
找一找：图中的同旁内角还有哪些？
∠1和∠8
∠2和∠7都在直线CD的 侧.
右
三、自主学习
图形特征：在形如字母“ ”的图形中有同旁内角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
U
1
1
1
1
2
2
2
2
三、自主学习
归纳总结
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______， 在截线的______ 形如字母___
在两条被截直线的______， 在截线的_____ 形如字母___
“F”
同侧
同侧
内错角
之间
两侧
“Z”
同旁内角
之间
同侧
“U”
同位角
四、合作探究
探究1 对顶角的性质
活动：1.找一长方形纸片，在上面画两条相交的直线，如图所示；
2.沿画的两条直线将纸片剪开得到纸片1和纸片2；
3.将纸片1和纸片2叠在一起观察∠1和∠3的关系.
猜想：∠1 ∠3.
=
A
B
C
D
O
1
3
纸片1
纸片2
验证：∠1+∠A0D= .∠3+∠A0D= .
所以∠1+∠A0D ∠3+∠A0D
所以 = .
结论1：∠1和∠3相等.
180°
180°
=
∠1
∠3
四、合作探究
拓展：对于任意两条直线相交所形成的对顶角，由于他们都有一个相同的
，所以他们是 的.
A
B
C
D
O
1
3
结论2：对顶角的性质：对顶角相等.
补角
相等
四、合作探究
练一练
1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=26°，则∠2=_______.
26°
解析：∠1与∠2是对顶角，对顶角相等.
四、合作探究
探究2 同位角、内错角、同旁内角的识别
问题提出：关于右图说法正确的有 .
①∠1与∠A是同旁内角 ②∠3与∠A是同位角
③∠2与∠3是同位角 ④∠3与∠B是内错角
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
问题探究：先将要判断关系的两个角在图形中描出.
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
四、合作探究
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
B
D
C
A
E
)
)
)
1
2
3
∠A与∠1两所描的线是否组成字母“U”？ ， 故①的说法 .
∠A与∠3两所描的线是否组成字母“F”？ ， 故②的说法 .
∠2与∠3两所描的线是否组成字母“F”？ ， 故③的说法 .
∠B与∠3两所描的线是否组成字母“Z”？ ， 故④的说法 .
问题解决：说法正确的有①③④.
是
错误
是
正确
否
正确
是
正确
四、合作探究
练一练
3.如图，∠1与∠2 同位角．（填“是”或“不是”）
2.在下面图形所标记的几个角中，与∠3是内错角的为 ．
)
1
2
)
不是
∠2
4
)
)
)
1
2
3
)
五、当堂检测
1.射线AB分别交直线EF、CD于A、0，说出图中的对顶角.
E
0
B
A
C
D
F
解:图中∠BOC和∠AOD、∠BOD和∠AOC为对顶角.
2.如图，当∠BOD减小21°时，∠AOC减小______度.
解析:由图可知∠BOD与∠AOC是对顶角，
所以当∠BOD减小21°时，∠AOC减小21°（对顶角相等）．
故答案为：21．
21
五、当堂检测
3.指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是 角；
（2）∠B和∠GEF是 角；
（3）∠A和∠D是 角；
（4）∠CFD和∠AFB是 角．
B
D
C
A
G
E
F
同旁内
同位
内错
对顶
六、课堂总结
对顶角和三线八角
三线八角
定义
性质
具有公共定点，两边互为反向延长线
对顶角相等
同位角
同旁内角
内错角
F形
U形
Z形
对顶角