7.2 相交线 （第2课时） 课件 19张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 相交线
第2课时
一、学习目标
1.理解垂线、点到直线的距离的概念；
2.掌握有关垂线的一个基本事实及直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短.(重点)
二、新课导入
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境引入
三、自主学习
请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定一支笔和交点，转动另一只笔，转到你所认为的特殊位置停下，举起这两只笔构成的模型.
数学活动
垂直是相交的特殊情况.
三、自主学习
问题1：现在两支笔转到如图所示的位置，这两只笔互相垂直吗？
猜想：垂直
方法一：拿量角器测一下交角
方法二：拿三角板的直角放置在交角位置，看两边是否吻合.
问题2：你能用什么办法来说明这个位置是真的垂直？
垂直的关键是直角
三、自主学习
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ，
其他三个角也都为直角，此时，这两条直线 .其中一条直线叫做
另一条直线的 .交点叫做 .
2.垂直的表示：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”.
如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
知识点：垂线的概念
A
B
C
D
O
直角
互相垂直
垂线
垂足
三、自主学习
3.应用格式
A
B
C
D
O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时，
AB⊥CD，垂足为O.
因为∠BOC=90°（已知）,
所以 （垂直的定义）
判定:
性质:
因为 AB⊥CD（已知）,
所以 （垂直的定义）
AB⊥CD
∠BOC=90°
探究一 垂线的性质
活动：证明垂直可以借助量角器和三角板的直角，你能利用这两件物品画已知直线l的垂线吗？这样的垂线能画出几条？
回顾：点和直线的位置关系有几种？
(1)点在直线外
(2)点在直线上
A
B
(1)
P
A
B
(2)
P
四、合作探究
发现：图(1)中过点P能作出 条直线AB的垂线，
图(2)中能作出 条直线AB的垂线.
1
1
结论：过任意一点，能作1条已知直线的垂线.
A
B
(1)
P
A
B
(2)
P
AB与一条直角边重合
P点落在另外一条边上
AB与90°刻度线重合
P点在量角器底边上
问题探究：
四、合作探究
垂线的性质（基本事实）：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
归纳总结
四、合作探究
练一练
如图，已知OC⊥a，OD⊥a，OC与OD重合的理由是：_________________________________________________________________．
D
a
C
O
经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
四、合作探究
四、合作探究
探究二 垂线段
活动：探究一中图(2)作好垂线后，标出垂足0点；另外在AB直线上取不与0点
重合4个点C、D、E、F，大致位置如图所示，并连接PC、PD、PE、PF.试着测量线段P0、PC、PD、PE、PF的长度,你能发现什么？
A
B
P
0
C
D
E
F
线段P0的长度最短
四、合作探究
还有另外一种比较线段P0、PC、PD、PE、PF的长度的方式.
A
B
P
0
C
D
E
F
试着以P点为圆心，线段PO长度为半径画圆.
你发现：在P点与直线AB上各点的所有线段中线段 最短.
PO
线段PO为点P到直线AB的 .
垂线段
四、合作探究
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
归纳总结
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
四、合作探究
练一练
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处(假设河流是笔直的)，如何挖掘能使渠道最短？
O
从0点笔直挖至P点能使渠道最短.
如图，在靠近P点那侧的河岸上
找出点O，使P0两点连成的直线
与河流垂直.
五、当堂检测
1.如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段 修建可使用料最省．理由是_______________.
PD
垂线段最短
五、当堂检测
2.两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对角互补
3.过点P作直线AB 的垂线，正确的是（ ）
A B C D
A
B
P
A
B
P
A
B
P
A
B
P
C
C
五、当堂检测
4.利用三角尺过点P作直线a的垂线.
a
P
a
P
作好垂线后，直尺测量如上图所示，直尺的刻度单位为cm；
则点P到直线a的距离为 cm.
2.5
六、课堂总结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段最短
1.垂线的定义
直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短.
4.点到直线的距离
垂线段的长度，叫做点到直线的距离.