7.3 平行线 课件 19张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.3　平行线
一、学习目标
1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.
2.掌握有关平行线的两个基本事实.（重点）
二、新课导入
你能找到它们的共同之处吗？
三、自主学习
知识点一 平行线的定义及表示
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.
a
b
c
问题1：想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
三、自主学习
发现：如图所示，在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.
归纳总结：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（1）“在同一平面内”是前提条件；
三、自主学习
我们通常用“//”表示平行.
平行线的表示法：
图形 符号 读法
A
B
C
D
AB平行于CD
AB∥CD
a平行于b
a
b
a∥b
三、自主学习
问题2：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？
发现：
相交
垂直
相交但不垂直
a⊥b
a
b
b
a
平行
a
b
a∥b
结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.
四、合作探究
探究一 平行线间的距离
问题探究：
AM=BM
a
b

A

B
M
N
（1）直线a∥b. A，B为直线a上任意两点，请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
（2）在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？

C
Q
相等
四、合作探究
问题解决：
若直线a∥ b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫做的平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
如图，a∥ b，下列线段中是a，b之间的距离的是（　　）
A.AB B.AE
C.EF D.BC
C
练一练
四、合作探究
探究二 平行的基本事实
问题探究①：
(1)与直线a平行的直线有几条？
无数条
(2)经过点C能画出几条直线？
无数条
(3)经过点C能画出几条直线与直线a平行？
1条
·
C
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
a
四、合作探究
通过探索和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：
问题解决：
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
问题提出:两条直线被第三条直线所截，只要哪对角相等，就可使a∥b？指出这样的角.
四、合作探究
问题探究②：
问题解决：
1
2
3
4
）
）
）
）
·
B
a
观察发现只要∠1和∠2或∠3和∠4相等，可使a∥b.
借助画平行线的方法，观察直线之间夹角的大小关系.
b
四、合作探究
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
即：同位角相等，两直线平行.
归纳总结：
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
基本事实①：
基本事实②：
四、合作探究
（2）∵∠1=∠2，（已知）
练一练
（1）∵∠EO1B=64°，∠EO2D=64°，（已知）
填空.如图：
∴_____∥_____（ ）.
∴_____∥_____（ ）.
E
M
O1
O2
A
C
F
N
2
(
D
1
(
B
(
(
AB
CD
同位角相等，两直线平行
AB
CD
同位角相等，两直线平行
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
C
【当堂检测】
2.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）
A.2cm B.6cm C.8cm D.2cm或8cm
解析：如图1，直线a和b之间的距离为：5-3=2（cm）；
图1
D
图2
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．故选D
【当堂检测】
3.填空
如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整；
1
2
3
∵∠1=130°（已知），
∴∠2=__________________
（互为补角的定义）.
180°－∠1=50°
∵∠3=50°（已知），
∴∠___=∠_____（等量代换）.
∴_____∥_____（ ）.
F
2
3
CF
AD
同位角相等，两直线平行
C
D
A
B
E
4.判断正误：
（1）在同一平面内，两条不平行的直线是相交线（ ）
（2）与同一条直线平行的两条直线必平行（ ）
（3）与同一条直线相交的两条直线必相交（ ）
（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（ ）
×
√
√
√
【当堂检测】
五、课堂总结
平行线
定义
平行线间的距离
两个基本事实
在_____________，不______的两条______叫做平行线
直线AB平行于直线CD，记作“__________”
直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的______叫做平行线a,b之间的距离
两条平行线之间的距离__________
经过已知直线外的一点，_____________直线和已知直线平行
__________,两直线平行.
同一个平面内
相交
直线
AB∥CD
距离
处处相等
有且仅有一条
同位角相等