7.4 平行线的判定 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共15张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.4 平行线的判定
一、学习目标
1.理解掌握平行线的判定定理.（重点）
2.能熟练运用平行线的判定定理判定两条直线是否平行.
二、新课导入
复习导入
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
问题1 如图，图中∠2的同位角是______,内错角是_______,同旁内角是_______.
问题2 若∠2=∠3，则直线AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
∠3
∠1
∠4
AB∥CD
同位角相等，两直线平行.
三、合作探究
问题1：如图，直线AB，CD被EF所截，在已知∠1=∠2的条件下，能说明AB∥CD 吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∵∠1=∠2（ ），
∠1=∠3（ ），
∴ ∠2=∠3（ ）.
∴ AB∥CD （ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
探究：平行线的判定
问题探究：
三、合作探究
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
表达方式：
如图，∵∠2=∠3(已知)
简称：__________________________
问题解决：
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行.
3
2
1
a
b
练一练
三、合作探究
如图，如果∠1=∠3，可以推出______∥________.
解析：∵∠1=∠3，（已知）
∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）
AB
CD
三、合作探究
问题2： 如图，直线AB，CD被EF所截，若已知条件仅有∠4+∠2=180°，能说明AB∥CD吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∵∠4+∠2=180°（ ），
∠4+∠3=180°（ ），
∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4
（ ）.
∴ AB∥CD （ ）.
已知
平角的定义
同位角相等，两直线平行
等式的性质
∴ ∠2=∠3（ ）.
等量代换
问题探究：
三、合作探究
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
表达方式：
如图，∵∠2+∠4=180°(已知)
简称:________________________
问题解决：
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
4
2
1
a
b
同旁内角互补，两直线平行.
练一练
三、合作探究
解：AB//CD，AD//BC.
D
C
B
A
如图：已知 B = D =45°， C =135°，图中有哪些直线平行？
∴ AB//CD,AD//BC.（同旁内角互补，两直线平行）
∴ B + C =180°，∠D+∠C =180°.(等式的性质)
∵ B =∠D=45°， C =135°，（已知）
理由：
三、合作探究
归纳总结：
同位角
判定两条直线平行的方法
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述 符号语言 图形
相等，
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
________相等，
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
_________互补，
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
∠1=∠2
内错角
∠3=∠2
同旁内角
∠2+∠4=180°
1.如图，能判断EB∥AC的条件是（ ）.
A. ∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C. ∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
【当堂检测】
解：∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC.
D
C项∠C=∠ABC不能判断出EB∥AC，排除.
B项∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，排除；
A项∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，排除；
2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
（1）通过度量∠3的大小，
若满足∠2+∠3=_______.
根据__ __________________，即可判断两条直轨平行.
180°
同旁内角互补，两直线平行
【当堂检测】
（2）通过度量∠4的大小，
若满足∠2=∠4.
根据_________________________，即可判断两条直轨平行.
同位角相等，两直线平行
（3）通过度量∠5的大小，
若满足∠2=∠5.
根据_________________________，即可判断两条直轨平行.
内错角相等，两直线平行
【当堂检测】
3.如图，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°，证明：AB∥CD，BF∥CE．
【当堂检测】
解：∵∠B=∠1，
∴BF∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ECD+∠2=180°，
∵∠1=∠2，且∠ECD+∠1=180°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
A
B
C
D
E
F
1
2
四、课堂总结
同位角相等，两直线平行.
平行线的判定：
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.