8.4 整式的乘法 （第2课时） 课件 18张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共18张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第2课时
一、学习目标
1.根据几何图形的面积以及乘法分配律，探究单项式乘以多项式
的乘法法则；
2.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算.(重点)
二、新课导入
c
b
a
p
如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
如图，三块草坪的的总面积是多少？
(1)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
pa
pc
pb
三、自主学习
知识点 单项式乘多项式
自主探究
c
b
a
p
p
p
(2)如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________,面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
a
p
b
p
三、自主学习
c
p
(3)大长方形面积与三个小长方形面积的和相等，所以p(a+b+c) pa+pb+pc.
实际上，我们由乘法的 ，也可以推出p(a+b+c)=pa+pb+pc.
=
分配律
三、自主学习
根据乘法的分配律完成下列计算步骤.
试一试：
ab(a2 +b3 +ac)= + + .
=a3b+ab4+a2bc
ab·a2
ab·ac
ab·b3
思考：ab·ac、ab·b3、ab·a2属于哪种相乘的形式？
单项式乘单项式
三、自主学习
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
注意：
要点归纳
单项式乘多项式的法则
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
四、合作探究
探究一 运用单项式乘多项式进行计算
问题探究：(1)根据上图，用式子表示纸板的面积.
ab2
a
(2ab)2
2ab+4
情景：小戴手里有一张纸板如图所示，他想
知道纸板的面积，于是尺子测量出一些长度，
你能帮帮他完成如下填空吗？
先 ，再 ，最后加减.
(2)式子(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2涉及到了好几种运算，我们运算顺序是：
(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2
乘方
乘除
四、合作探究
(3)逐步计算(2ab)2= ，a·ab2= .
(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2
式子变为：4a2b2·(2ab+4)-a2b2
4a2b2
a2b2
利用单项式乘多项式的法则：4a2b2·(2ab+4)= + =
.
4a2b2·2ab
4a2b2·4
8a3b3+16a2b2
合并同类项:8a3b3+16a2b2-a2b2= .
式子变为：8a3b3+16a2b2-a2b2
8a3b3+15a2b2
四、合作探究
问题解决：(2ab)2·(2ab+4)-a·ab2
ab2
a
(2ab)2
2ab+4
=8a3b3+15a2b2.
=4a2b2·(2ab+4)-a2b2
=8a3b3+16a2b2-a2b2
故纸板的面积为8a3b3+15a2b2.
四、合作探究
练一练
1.计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) (2)(a3)2·(ac2+bc)
原式=(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)
=-8x3-12x2+4x
解:(1)
总结：单项式与多项式相乘本质就是通过乘法的分配律，
转化为单项式与单项式相乘.
解:(2)
原式=a6·(ac2+bc)=a6·ac2+a6·bc
=a7c2 + a6bc
问题探究：根据单项式乘多项式的运算法则，用单项式和多项式的_______分别相乘，再把所得的积_______.
由此可知：x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)=(x2-x)+(_______)+(________)
四、合作探究
探究二 运用单项式乘多项式的法则求值
化简求值：x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2.
相加
每一项
2x2+2x
-3x2+6x
把单项式与多项式相乘结果的同类项合并，可得化简的结果_______.
7x
最后把x=2代入化简结果计算可得出答案.
问题解决：
四、合作探究
探究二 运用单项式乘多项式的法则求值
化简求值：x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2.
原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x
=7x
当x=2时，原式=14.
解:
四、合作探究
练一练
2.已知 ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b).
=ab2+(ab2)2-(ab2)3
当ab2=-6时,
解：原式=-a3b6+a2b4+ab2
原式=(-6)+(-6)2-(-6)3
=246
五、当堂检测
1.计算:
(1)5x·(3x+4)； (2)(5a2- a+1)(-3a).
解：
(1)原式=5x·3x+5x·4
=15x2+20x；
(2)原式=5a2·(-3a)- a(-3a)+(-3a)
=-15a3+4a2-3a.
五、当堂检测
2.化简求值:
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1);其中x=2.
(2)(-a)·(-2ab)+3a·(ab- b-1)，其中a=2，b=1.
解：
(1)原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x
=-x3+6x；
(2)原式=2a2b+3a·ab+3a·(- b)-3a
=2a2b+3a2b-ab-3a
=5a2b-ab-3a.
当x=2时，原式=4.
当a=2，b=1时，原式=12.
五、当堂检测
3.某长方体的长为a+1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？
a+1
a
3
解：
3a·(a+1)
=3a2+3a
这个长方体的体积是3a2+3a.
六、课堂总结
整式乘法
单项式乘
单项式
注意事项
实质上是转化为有理数的乘法与
同底数幂的乘法
(1)计算时,要注意符号问题；
(2)不要出现漏乘现象 (3)注意运算顺序
(4)注意结果合并同类项
单项式乘
多项式
实质上是转化为单项式乘单项式