8.4 整式的乘法（ 第3课时） 课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共16张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
第3课时
一、学习目标
1.掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算.(重点)
二、新课导入
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘；
② 去括号时注意符号的确定.
探究一 多项式与多项式乘法法则
自主探究
问题1： (a+b)X= .
那当X=(m+n)，(a+b)X=(a+b)× = a× +b× .
(m+n)
(m+n)
(m+n)
aX+bX
计算过程中你运用了 与 的乘法法则.
单项式
多项式
想一想： 通过上面的解答过程，你是否已经对多项式乘多项式的运算
有了初步的思路了呢？
三、合作探究
问题2：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形
林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
三、合作探究
a
m
b
n
现在这块地的长为 ，宽为 .它的面积为 .
如果将它看作四块，每块的面积分别是：
它的面积可表示为：
(a+b)
(m+n)
(m+n)(a+b)
ma、mb、na、nb
ma+mb+na+nb
三、合作探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)=
(m+n)a+(m+n)b
这是单项式乘多项式的形式，我们可以运用其法则进行计算.
=
三、合作探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式
的每一项相乘，再把所得的积相加.
注意：
要点归纳
多项式乘多项式的法则
（1）多项式的各项之间都要进行一次相乘；(同一多项式的各项之间不能相乘)
（2）各项相乘后结果要相加.
(m+n)(a+b)=
ma
mb
na
nb
+
+
+
三、合作探究
练一练
计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)；
=x2-xy-8x+8y；
解：
三、合作探究
(1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(2) 原式=x·x-xy-8x+8y
(3)原式 =x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
探究二 多项式乘多项式的应用
活动：如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准
备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽
为b米的通道．
(1)用字母a和b表示剩余草坪的面积
4a+3b
2a+3b
b
b
+b2
(4a+3b)(2a+3b)-b(2a+3b)-b(4a+3b)
=8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b2
=8a2+12ab+4b2（平方米），
三、合作探究
4a+3b
2a+3b
b
b
想一想：有没有别方法计算更简单呢？
4a+3b
2a+3b
b
b
(4a+3b-b)(2a+3b-b)
(2)当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？
当a=2，b=1；8a2+12ab+4b2=
=(4a+2b)(2a+2b)
=8a2+12ab+4b2（平方米）
8×4+12×2×1+4×1
=60（平方米）
三、合作探究
练一练
2.我们用的书除了中间的文字区域外，通常在它的左右两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如图.若纸的长和宽分别为x，y，求中间文字区域的面积.
分析：纸的面积减去空白的面积即为文字区域面积，
可以看作上方有2b的空白区域，左边有2a的空白区域，其余都为文字区域.
解：（x-2b)(y-2a)
答：中间文字区域的面积为xy-2ax-2by+4ab.
三、合作探究
a
a
b
b
=xy-2ax-2by+4ab
四、当堂检测
1.判断下面计算过程是否正确.如果错误，请给出正确答案.
(1)(x-1)2=x2-12=x2-1 ( )
×
(2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x+6 ( )
×
(1)(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1.
(2)(2x-3)(x-2）=2x2-4x-3x+6=2x2-7x+6
注意：1.(a-b)2也是多项式的相乘，不能用幂的乘方法则去进行运算.
2.进行多项式与多项式相乘运算时不要漏乘.
四、当堂检测
2.（1）计算：3x(x+2)-(x+1)(3x-4)
解： (x-2)(2x-5)-2(x-1)(x+1)=3
2x2-9x+10-2x2+2=3
x=1
9x=9
解：原式=3x2+6x-(3x2-4x+3x-4)
=3x2+6x-3x2+4x-3x+4
=7x+4
（2）解方程：(x-2)(2x-5)-2(x-1)(x+1)=3
四、当堂检测
3.先化简，再求值：
5x(2x+1)-(2x+3)(5x-1) 其中，x=13.
解：原式=10x2+5x-(10x2-2x+15x-3)
=10x2+5x-10x2+2x-15x+3
=-8x+3
当x=13时，
原式=-8×13+3=-101
五、课堂总结
多项式乘多项式
运算法则
注意事项
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)不要漏乘；
(2)正确确认各部分的符号； (3)结果需要化为最简形式.
实质上是转化为单项式乘单项式