湖南省常德市临澧县重点中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(无答案)

2024年临澧重点中学高二下学期入学考试
数学 试题卷
时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．曲线与x轴所围成区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知直线是曲线的切线，则实数（ ）
A．3 B． C．2 D．
6．记是等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．48 B．81 C．93 D．243
7．直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．若，则（ ）．
A． B． C．8 D．
8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸众撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，该圆圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分）
9．已知直线，其中，则下列选项正确的是（ ）
A．直线过定点
B．当时，直线与两坐标轴的截距相等
C．直线与垂直时，
D．若直线与直线平行，则两条平行直线之间的距离为
10．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足，，，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．是中的最大值 D．
11．已知椭圆上存在两个不同的点A、B关于直线对称，则实数m的可能取值为（ ）
A． B．1 C． D．
12．如图，棱长为2的平行六面体中，，点P、M、N分别是棱、、的中点，与平面交于点H，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．直线与直线所成角的余弦值等于
D．该平行六面体的体积是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知圆，圆C的弦被平分，则弦所在的直线方程为______．
14．若抛物线上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是______．
15．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点O是的中点，则线段上的动点E到直线的距离的最小值为______．
16．已知数列满足，，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知空间向量，，．
（1）若向量与向量垂直，求x的值；
（2）在（1）的条件下判断向量，，是否共面
18．（本小题满分12分）已知过点的直线l与圆相交于不同的两点A、B，且点A、B在x轴下方，点．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）证明：
19．（本小题满分12分）已知数列满足，，．
（1）证明数列是等差数列：
（2）求数列的通项公式．
20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列其通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
21．（本小题满分12分）如图①，在梯形中，，，，E、F分别是、上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面，如图②．
（1）当时，①求证：平面：②求二面角的余弦值．
（2）三棱锥的体积能不能等于几何体体积的 并说明理由．
22．（本小题满分12分）设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求的取值范围．