北京市第一五六中学2023~2024学年下学期八年级开学考数学试卷（pdf版 无答案）

八年级数学摸底考试
一、选择题
1．若正比例函数 y kx的图像经过点（1，2），则 k 的值为（ ）
1 1
A． B．－2 C． D．2
2 2
2．下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
v
0 x
A B C D
3． 将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为
（ ）．
A． y 3x 4 B． y 3x 4
C． y 3(x 4) D． y 3(x 4)
4．如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个
三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个
集贸市场应建在（ ）．
B
A．在 AC、BC 两边高线的交点处
B．在 AC、BC 两边中线的交点处
C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处
D．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 A C
5．如图，△ACB≌△A C B ， BCB =30°，则 ACA A A
的度数为（ ）．
B
A．20° B．30°
C．35° D．40°
B
C
6．一次函数 y mx m（m 为常数且 m≠0），若 y 随 x 增大而增大，则它的图象经
（ ）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
1
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7．一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为 100 千米/小
时,特快车的速度为 150 千米/小时,甲乙两地之间的距离为 1000 千米,两车同时出发,
则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函
数图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰Rt△ABC 中， C 90°，AC 8，F是 AB边上的中点，点 D、
E分别在 AC、BC边上运动，且保持 AD CE ．连接 DE、DF、EF．在此运动变化的
过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
C
②四边形 CDFE 不可能为正方形，
E
③DE 长度的最小值为 4；
④四边形 CDFE 的面积保持不变； D
⑤△CDE 面积的最大值为 8． A B
F
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题
9．下列函数中：①y＝2x＋8 ; ② y＝－2＋4x ; ③ y＝－2x＋8 ; ④y＝4x，
y 随 x 的增大而减少的函数是 .(填写序号)
10．已知一次函数 y x 2 ，当函数值 y 0 时，自变量 x的取值范围在数轴上表示正确
的是__________．
11．根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为________．
x －2 0 1
y 3 p 0
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB
的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，
连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为 cm．
13．已知 m 为整数，且一次函数 y (m 4)x m 2的图象不经过第二象限，则m
的值为 。
2
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14．已知一次函数 y kx b 的图象经过点 A(1，－1)，B(－1，3)两点，则 k 0
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再
赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行
的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2 表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了 10 分钟；
④兔子在途中 750 米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法
的序号都填上）
16． 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，
且∠BAD=30°，若 AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE
的度数为 °．
三、解答题
17．直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，-2）.
（1）求直线 AB 的解析式；
S 2
（2）若直线 AB 上一点 C 在第一象限，且 BOC ，求点 C 坐标.
18．如图，D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边△EDC，
连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
A E
D
B C
3
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19．如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B′处，点 A 落
在点 A′处，求证：B′ E=BF。
20.如图，在△ABC中，∠CAB的平分线 AD 与 BC的垂直平分线 DE交于点 D，DM⊥AB
于 M，DN⊥AC交 AC的延长线于 N. 求证：BM＝CN .
证明：
A
M
E
B C
N
D
21.（1）如图 1，A、B是直线 l 同旁的两个定点．请你在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB
的值最小．
B
B
A P
l
O A
图1 图2
（2）如图 2，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一点，PO=10．请你在 OA 上找一点 Q，在
OB 上找一点 R，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值
是 。 ．
4
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4
22．如图，直线 4 4y x 4与y轴交于点 A，与直线 y x 交于点 B，且直线
3 5 5
4 4
y x 与 x 轴交于点 C，求 ABC 的面积.
5 5
23．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）
之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 A 地提速时距地面的高度b 为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过
程中，登山时距地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高度为多少米？
5
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1
24． 在直角坐标系中，点 A（4，0），点 P（x，y）是直线 y x 3在第一象限
2
的一点．（1）设△OAP 的面积为 S，用含 x的解析式表示 S，写出自变量取值范围．
1
（2）在直线 y x 3求一点 Q，使△OAQ 是以 OA为底的等腰三角形．
2
（3）若第（2）问变为使△OAQ 是等腰三角形，这样的点有几个？
25．将二个全等的 Rt△ABC与 Rt△DBE按图①的方式摆放。其中∠DEB=∠ACB=90°，
∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。(1)求证：AF+EF=DE；
(2)若将图①中的△DBE 绕 B点按顺时针方向旋转角α，且 0°≤α≤60°，其他了
条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否成立；
(3) 若将图①中的△DBE 绕 B 点按顺时针方向旋转角 β，且 60°≤β≤180°，其
他了条件不变，如图③。你认为(1)中的结论是否成立吗？若成立，写出证明过程，
若不成立，请写出这时 AF、EF和 DE之间的关系，并说明理由。
D
B
E
B B
E
F AC
C A
F C A D
图① 图② 图③
6
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