北京市西城区重点中学2023~2024学年下学期八年级开学考数学试卷（pdf版 无答案）

数学练习 2024.2.29
姓名：______________ 班级:______________
一、选择题（共 24分，每题 3分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 将数字 0.000 000 5用科学记数法表示应为（ ）
A 8 7 6 6．50 10 B．5 10 C．5 10 D．0.5 10
2. 下列计算正确的是（ ）
A a3 a2 2a5 B a2 a3 a6 C (3a3)2 9a6． ． ． D． a8 a2 a4
3. 1如果二次根式 有意义，那么 x的取值范围是（ ）
x 3
A． x 3 B． x 3 C． x 3 D． x 3
4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段 AB的
垂直平分线与直线 BC的交点，连结 AD，则∠CAD＝（ ）
A．10° B．20°
C．30° D．40°
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A．98 102 100 2 100 2 1002 2 9998
x
B． 1 3
x 3 x 3
C． (15x2 y 5xy2 ) 5xy 3x 5y
D． (3x 1)(x 2) 3x2 5x 2
6. 下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
1 1
A． a和 ab B． 20和 0.2 C． 8ab3 和 2 ab D． 和xy 2xy
7. 如图，∠MAN=30°，点 B是射线 AN上的定点，点 P是直
线 AM上的动点，要使△PAB 为等腰三角形，则满足条件的
点 P 共有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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8. 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的. 若
直角三角形的一个锐角为 30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所
示的“数学风车”. 已知 AB 3，则图中阴影
部分的面积为（ ）
A. 3 3 3 B. 3 3 3
C. 18 9 3 D. 18 9 3
二、填空题（共 24分，每题 3分）
9. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的
平分线交于 O点，过点 O作 BC的平行线交 AB于 M点，
交 AC于 N点，则△AMN的周长为 ．
10. 若 x2+mx+9是完全平方式，则 m的值是 ．
11. 如图，在△ABC中，AD为 BC边上的中线，CE⊥AB于点 E，
AD与 CE交于点 F，连接 BF．若 BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，
则△CDF的面积为 ．
12. 在平面直角坐标系 xOy中，点 A，点 B的坐标分别为（﹣8，0），（0，6）．若△ABC
是以∠BAC为顶角的等腰三角形，点 C在 x轴上，则点 C的坐标为 ．
13. x 2x 3 2x3 x 8 = .
4
a 17 114. 2若 ，则 a a 2020 = .
2
15. 如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折
叠，使点 B恰好落在斜边 AC上的点 B 处，AD为折痕，则DB 的
长为 .
16. 已知 CD是三角形 ABC的边 AB上的高，若CD 3，AD=1，AB=2AC，则 BC的长
为 .
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三、解答题（共 52分，第 17、18、19、20、21、22题每题 6分，第 23、24每题 8分）解答
应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算：
（1） 12 4 27 （2） 6 2 6 2 52 .
18. 因式分解：（1）3x2﹣6xy+3y2 3 5（2） 4amx am x
2 a 1 a2 1
19. 先化简 2 ，然后从-2，-1，0，1，2中，选择一个合适的数代入a 1 a a 2a
求值.
20. 如图，四边形 ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点 F，交 CD于点 E，连
接 EA，EA平分∠DEF．
（1）求证：AF＝AD；
（2）若 BF＝7，DE＝3，求 CE的长．
21. 如图，在等腰 Rt△ABC中，∠A=90°，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= 7 ，
求∠CPA的度数.
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22. 观察，思考，解答：
( 2 1)2 ( 2)2 2 1 2 12 2 2 2 1 3 2 2 ，
2 2
反之，3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) ，即3 2 2 ( 2 1) .
所以 3 2 2 2 1.
（1）仿照上列，化简 4 2 3 =__________；
1 1 x2 4
（2）已知 x 5 2 6 ，求 2 的值.（结果需化为最简的二次根式） x 2 x 2 2x
23. 已知 AB=BC，∠ABC=90°，直线 l是过点 B的一条动直线（不与直线 AB，BC重合），
分别过点 A，C作直线 l的垂线，垂足为 D，E．
（1）如图 1，当 45 ABD 90 时，
①求证：CE DE AD；
②连接 AE，过点 D作 DH⊥AE于 H，过点 A作 AF∥BC交 DH的延长线于点 F．依题意
补全图形，用等式表示线段 DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线 l运动的过程中，若 DE的最大值为 3，直接写出 AB的长．
图 1 备用图
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24. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l过原点且经过第三、第一象限，l与 x轴所夹锐角为
n°．对于点 P和 x轴上的两点 M，N，给出如下定义：记点 P关于直线 l的对称点为 Q，
若点 Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点 P为 M，N的 n°点．
（1）如图 1，若点 M（2，0），N（4，0），点 P为 M，N的 45°点，连接 OP，OQ．
①∠POQ＝ °；
②求点 P坐标.
（2）已知点 M（m，0），N（m+t，0）．
①当 t＝2时，点 P为 M，N的 60°点，且点 P的横坐标为﹣2，则 m= ；
②当 m＝﹣2时，点 P为 M，N的 30°点，且点 P的横坐标为 2，则 t＝ ．
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