陕西省西安市高新重点中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题(无答案)

2023~2024学年第二学期收心考试试题
七年级数学
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查适合做普查的是（ ）
A．了解在某市初中生课余的主要娱乐方式 B．了解某市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对于甲型流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（μm）的细颗粒物，即直径小于或等于0.0000025m，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
5．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则． B．若，则．
C．若，则． D．若，则．
6．如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若，那么的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
二、填空题：（每题3分，共18分）
9．计算：__________．
10．从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了5个三角形，则这个多边形是__________边形，共有对角线__________条．
11．若，则代数式的值为__________．
12．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为__________
13．在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为__________．
1
3
14．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是__________．
三、解答题：（共58分）
15．（16分）计算
① ②
③ ④
16．（5分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（6分）化简求，其中
18．（7分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为__________；
（2）统计图中的__________，__________
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
19．（7分）已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
20．（7分）为发展校园篮球运动，我市城区三校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多80元，两套队服与6个篮球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服送一个篮球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若我市城区三校联合购买．100套队服和120个篮球，你认为到哪家商场购买比较合算？
21．（10分）如图，图形ODE是一块含角的直角三角尺，点O是直角顶点，直角边OE与AB重合放置，射线OC与OB的夹角，三角尺ODE绕着点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当旋转时停止运动，设三角尺运动的时间为t秒．
（1）当时，__________
（2）当OC平分时，求t的值；
（3）若在三角尺旋转的同时，射线OC也绕着点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，当OC与OA重合时立即以相同的速度绕着点O沿顺时针方向旋转，当OC与OB重合时停止运动．求OC与OE的夹角为时t的值．