广东省深圳市重点学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题(无答案)

深圳市重点学校2023-2024学年七年级上学期寒假学习生活情况调查
初一数学
本问卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共30分，第Ⅱ卷共70分．全卷共计100分．考试时间90分钟．
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．若，则（ ）
A．小于0 B．大于0 C．大于0或小于0 D．无法判断
2．据2019年1月24日《临沂日报》报道，兰山区2018年财政收入突破86亿元，将86亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．南朝宋 范晔在《后汉书 联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“亭”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有 B．事 C．竞 D．成
4．单项式的系数与次数分别是（ ）
A． B． C． D．
5．已知两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A． B． C． D．0
6．下列等式的性质运用错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文对应的密文，例如明文1，2，3，，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．用两块角度分别为和的三角板画角，不可能画出的角是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一列数的和，且，则的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个数的倒数的相反数是9，这个数是__________．
12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱：③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为__________．
13．已知是方程的解，那么__________．
14．的最小值是__________．
15．同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是__________．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．计算题：
（1）
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图．
（1）被抽取的学生有__________人，并补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩在组的对应扇形圆心角的度数是__________；
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在组的大约有多少人？
19．如图，点在同一条直线上，为直角，且在直线的上方，将绕点旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）若恰好将分成了的两个角，求此时的度数．
20．某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
21．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为__________；②计算：__________；
（2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
（3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
22．给出如下定义：在数轴上存在两点，若在线段上有一点，使待，则称点为线段的三倍割点（规定在线段靠右的一侧）．例如，当点和点表示的数分别为和3时，线段的三倍割点表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点表示的数为，点是点右侧一点，且到点的距离为12，点是线段的三倍割点．则点表示的数是__________；点表示的数是________；
（2）在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
①点表示的数是____________________，点表示的数是____________________；（用含的代数式表示）
②当点运动多少秒时，点为线段的三倍割点？
③是否存在一个动点与点同时出发，使得动点始终为线段的三倍割点？若存在，请求出动点的出发点所表示的数以及动点的运动速度；若不存在，请说明理由．