新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1《三角形的边》课时练习.doc
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| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1《三角形的边》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:24:56 | ||
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文档简介
新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1《三角形的边》课时练习
一、选择题（共15题）
1.图中三角形的个数是（ ）
第1题图
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
答案：B
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形.
分析：此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行.
2. 至少有两边相等的三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D.锐角三角形
答案：B
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：本题需要分类讨论：①两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；
②当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．
分析：本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形.
3.已知三角形的三边为4、5、x，则不可能是（ ）
A.6 B. 5 C. 4 D. 1
答案：D
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形三边关系，可得，即，则x不能取1.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
4.以下三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm、2cm、3cm B. 2cm、2cm、4cm
C.3cm、4cm、5 cm D. 4cm、8cm、2cm
答案：C
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形的三边关系，得：A项，1+2=3，不能组成；B项，2+2=4，不能组成；C项，3+4＞5，能组成；D项，4+2=8，不能组成.故选C.
分析：此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形.
5.一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.7cm
答案：D
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得，即，在这里x只能取7cm.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
6. 下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．1.5，2.5，3.5 B．2，3，5
C．6，8，10 D．4，3，3
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形的三边关系，得：A项，1.5+2.5＞3.5，能组成；B项，2+3=5，不能组成；C项，6+8＞12，能组成；D项，3+3＞4，能组成.故选C.
分析：此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形.
7．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得，即，在这里x只能取6cm.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
8．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8
C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：这里第三边长为x-1，根据三角形三边关系，可得，即，故选B.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围；当然，此题不要忘了第三条边长为（x-1）.
9.已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
答案：C
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：∵14-3=11，14+3=17，
∴11＜x＜17，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是12，13，14，15，16五个，故这样的三角形共有5个．
故选C.
分析：先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案.
10.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（ ）
A．3km B．7km
C．3km或7km D．不小于3km也不大于7km
答案：D
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：①如果小王家、小明家与小邓家在同一条直线上时，小明与小邓家的距离为：5+2=7（km）或5-2=3（km）；
②如果小王家、小明家与小邓家不在同一条直线上时，设小明与小邓家相距xkm，由题意得5-2＜x＜5+2，解得3＜x＜7，因此小明与小邓家相距不小于3km也不大于7km.
故选D．
分析：此题主要考查了三角形的三边关系.关键是要将此题情境，转换成简单的几何问题.两种情况分别讨论，如果小王家、小明家与小邓家在同一条直线上时；如果小王家、小明家与小邓家不在同一条直线上时，利用三角形的三边关系进行计算．
11.若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：①1+4＜6，不能构成三角形；
②1+2=3，不能构成三角形；
③3+3=6，不能够成三角形；
④6+6＞10，能构成三角形；
⑤3+4＞5，能构成三角形；
故选：B．
分析：此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．
12.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
答案：C
知识点：三角形三边关系 一元一次不等式的应用
解析：
解答：周长为11，且一边长为4，这一边不是最长边，则另两边的和是7，
设最长的边长是x，则另一边是7-x，
根据三角形的三边关系得到：7-x+4＞x，
解得：x＜5.5，
∵x是整数，
∴x=5．
故选C．
分析：此题考查三角形三边关系.此题关键设出最大边为未知数，根据两条较小的边的和＞最大的边得到最大边的取值范围，根据整数值即可求得最大边长．
13.已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm
答案：C
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为不等边三角形，
∴第三边≠9．
故选C．
分析：本题主要考查了三角形的三边关系.根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
14.△ABC的三边分别为a，b，c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（ ）
A．不等边三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形
答案：C
知识点：三角形三边关系 等腰三角形
解析：
解答：在△ABC中，总有两边和大于第三边，即：a+b＞c，
∴a+b-c≠0，
∵（a+b-c）（a-c）=0，
∴a-c=0，a=c，
∴△ABC是一个等腰三角形．
分析：根据三角形三边关系对（a+b-c）（a-c）=0，进行判断分析即可得出答案．本题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质.
15.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
第10题图
A．6 B．7 C．8 D．10
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选B.
分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.
二、填空题
16.（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 、 .（2）按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 、 .
答案：（1）直角三角形 钝角三角形 （2）三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：三角形有两种方式分类，一种是按角分：三角形内角都是锐角的称为锐角三角形；三角形内角有一个是直角的称为直角三角形；三角形内角有一个是钝角的称为钝角三角形.另一种按边的相等关系分：三边都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.
分析：要理清三角形这两种分类的方式，一种是按角，一种是按边的相等关系.
17.△ABC的三边分别为a，b，c.则同时有_______________________________，理由：________________________.
答案： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：三角形有两种方式分类，一种是按角分：三角形内角都是锐角的称为锐角三角形；三角形内角有一个是直角的称为直角三角形；三角形内角有一个是钝角的称为钝角三角形.另一种按边的相等关系分：三边都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
18．已知不等边三角形的两边长为2、3，则第三边x的取值范围是 .
答案：
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得，即.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
19.等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为 .
答案：30
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：该三角形是等腰三角形，当腰长为6时，三边长为6,6,12，此时6+6=12，则这三边不能组成三角形，故不符合；当腰长为12时，三边长为6,12,12，这三边能组成三角形，则周长为6+12+12=30.
分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
20.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 ．
答案：18cm
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意，得2x+3x+4x=81，
解得x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36-18=18（cm）．
分析：本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
21. 如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形.
第16题图
答案：（1）3 （2）6
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．
分析：（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可.
22.某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？____________________________________.
答案：三角形中，任何两边之和大于第三边（或两点之间线段最短）
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：在一个三角形中，任何两边之和大于第三边，而且学校与村庄两地之间的距离是最短的.
分析：在运用三角形三边关系说理时，也不忘了两点之间线段最短.
23.小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_________________.
答案：6cm，11cm，16cm
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：从这四根小木棒取出三根有以下取法：①5cm，6cm，11cm；②5cm，6cm，16cm；③5cm，11cm，16cm；④6cm，11cm，16cm，一共有4种选法.其中，①5+6=11，不能；②5+6＜16，不能；③5+11=16，不能；④6+11＜16，能.综上，能摆成三角形的只有④.
分析：按顺序写出4种取法，然后根据三角形的三边关系再判断；判断是注意技巧，即符合”两条较短边长的和大于较大的边长”的就能组成三角形.
24.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.
答案：19厘米或23厘米
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：该三角形是等腰三角形，①当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+5＞9，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；②当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+9＞9，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.
分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
25.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个．
答案：91
知识点：三角形的相关概念
解析：
解答：第2个大三角形比第1个大三角形增加了1×3=3个白色三角形；
第3个大三角形比第2个大三角形增加了3×3=9个白色三角形；
所以，第4个大三角形比第3个大三角形增加了9×3=27个白色三角形；
第5大三角形比第4个大三角形增加了27×3=51个白色三角形，即一共有1+3+9+27+51=91个白色三角形.
分析：此题为规律题型.从第1个大三角形到第2个大三角形可发现其中较大的白色三角形周围每边分别多出了一个白色较小的三角形，即增加了3个白色三角形；从第2个大三角形到第3个大三角形可发现，较小的3个三角形，每个的周围每边分别多出了一个白色更小的三角形，即增加了9个三角形；从而发现增加的白色三角形的数量规律.
三、解答题
26.若△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简.
答案：
知识点：三角形三边关系 绝对值
解析：
解答：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴它们满足，.
∴.
分析：观察要化简的式子可得，其实就是比较a+b和c、a+c和b的大小关系，而a，b，c是三角形的三条边，则根据三角形三边关系可比较它们的大小.
27.一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米.
答案：6厘米，6厘米
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：该三角形是等腰三角形，当底边长为4厘米时，其它两条边为（16-4）÷2=6（厘米），即三边长分别为6厘米、6厘米、4厘米，能组成三角形.
当腰长为4厘米时，底边长为16-2×4=8（厘米），即三边长分别为4厘米,4厘米,8厘米，不能组成三角形.
综上，另外两边长分别为6厘米、6厘米.
分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出长为4厘米的边是底边还是腰，所以要分类讨论.特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
28．如图，P是△ABC内的一点，试比较线段AB+AC与PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范围.
第23题图
答案：AB+AC＞PB+PC 3＜PB+PC＜23
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：如图，延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD.
在△PCD中，PD+DC＞PC，∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC.
在△ABC中，AC-AB＜BC；在△PBC中，PB+BC＞BC＞AC-AB.
则AC-AB＜PB+PC＜AB+AC，即3＜PB+PC＜23.
分析：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解此题的关键是作辅助线，将所求线段联系起来.
29.将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．
答案： 2，11，11；3，10，11；4，9，11；5，8，11；6，7，11；4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10；6，9，9；7，8，9；8，8，8
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，
∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，
故可得（a，b，c）共12组：
当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．
当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．
当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．
当c=8时，有：8，8，8．
分析：本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数；此题答案较多，容易写漏.
30.试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有3个点时，可作 个三角形；当有4个点时，可作 个三角形；当有5个点时，可作 个三角形；…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数．
答案：（1）1，4，10 （2）
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：当n=3时，可作出的三角形的个数；
当n=4时，可作出的三角形的个数；
当n=5时，可作出的三角形的个数；
当点的个数是n时，可作出的三角形的个数．
分析：从特殊到一般的规律型问题；代数规律题一般与n有着密切的联系.
村庄
学校
第20题图
一、选择题（共15题）
1.图中三角形的个数是（ ）
第1题图
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
答案：B
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形.
分析：此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行.
2. 至少有两边相等的三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D.锐角三角形
答案：B
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：本题需要分类讨论：①两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；
②当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．
分析：本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形.
3.已知三角形的三边为4、5、x，则不可能是（ ）
A.6 B. 5 C. 4 D. 1
答案：D
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形三边关系，可得，即，则x不能取1.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
4.以下三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm、2cm、3cm B. 2cm、2cm、4cm
C.3cm、4cm、5 cm D. 4cm、8cm、2cm
答案：C
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形的三边关系，得：A项，1+2=3，不能组成；B项，2+2=4，不能组成；C项，3+4＞5，能组成；D项，4+2=8，不能组成.故选C.
分析：此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形.
5.一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.7cm
答案：D
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得，即，在这里x只能取7cm.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
6. 下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．1.5，2.5，3.5 B．2，3，5
C．6，8，10 D．4，3，3
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形的三边关系，得：A项，1.5+2.5＞3.5，能组成；B项，2+3=5，不能组成；C项，6+8＞12，能组成；D项，3+3＞4，能组成.故选C.
分析：此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形.
7．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得，即，在这里x只能取6cm.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
8．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8
C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：这里第三边长为x-1，根据三角形三边关系，可得，即，故选B.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围；当然，此题不要忘了第三条边长为（x-1）.
9.已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
答案：C
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：∵14-3=11，14+3=17，
∴11＜x＜17，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是12，13，14，15，16五个，故这样的三角形共有5个．
故选C.
分析：先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案.
10.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（ ）
A．3km B．7km
C．3km或7km D．不小于3km也不大于7km
答案：D
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：①如果小王家、小明家与小邓家在同一条直线上时，小明与小邓家的距离为：5+2=7（km）或5-2=3（km）；
②如果小王家、小明家与小邓家不在同一条直线上时，设小明与小邓家相距xkm，由题意得5-2＜x＜5+2，解得3＜x＜7，因此小明与小邓家相距不小于3km也不大于7km.
故选D．
分析：此题主要考查了三角形的三边关系.关键是要将此题情境，转换成简单的几何问题.两种情况分别讨论，如果小王家、小明家与小邓家在同一条直线上时；如果小王家、小明家与小邓家不在同一条直线上时，利用三角形的三边关系进行计算．
11.若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：①1+4＜6，不能构成三角形；
②1+2=3，不能构成三角形；
③3+3=6，不能够成三角形；
④6+6＞10，能构成三角形；
⑤3+4＞5，能构成三角形；
故选：B．
分析：此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．
12.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
答案：C
知识点：三角形三边关系 一元一次不等式的应用
解析：
解答：周长为11，且一边长为4，这一边不是最长边，则另两边的和是7，
设最长的边长是x，则另一边是7-x，
根据三角形的三边关系得到：7-x+4＞x，
解得：x＜5.5，
∵x是整数，
∴x=5．
故选C．
分析：此题考查三角形三边关系.此题关键设出最大边为未知数，根据两条较小的边的和＞最大的边得到最大边的取值范围，根据整数值即可求得最大边长．
13.已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm
答案：C
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为不等边三角形，
∴第三边≠9．
故选C．
分析：本题主要考查了三角形的三边关系.根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
14.△ABC的三边分别为a，b，c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（ ）
A．不等边三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形
答案：C
知识点：三角形三边关系 等腰三角形
解析：
解答：在△ABC中，总有两边和大于第三边，即：a+b＞c，
∴a+b-c≠0，
∵（a+b-c）（a-c）=0，
∴a-c=0，a=c，
∴△ABC是一个等腰三角形．
分析：根据三角形三边关系对（a+b-c）（a-c）=0，进行判断分析即可得出答案．本题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质.
15.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
第10题图
A．6 B．7 C．8 D．10
答案：B
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选B.
分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.
二、填空题
16.（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、 、 .（2）按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、 、 .
答案：（1）直角三角形 钝角三角形 （2）三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：三角形有两种方式分类，一种是按角分：三角形内角都是锐角的称为锐角三角形；三角形内角有一个是直角的称为直角三角形；三角形内角有一个是钝角的称为钝角三角形.另一种按边的相等关系分：三边都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.
分析：要理清三角形这两种分类的方式，一种是按角，一种是按边的相等关系.
17.△ABC的三边分别为a，b，c.则同时有_______________________________，理由：________________________.
答案： 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：三角形有两种方式分类，一种是按角分：三角形内角都是锐角的称为锐角三角形；三角形内角有一个是直角的称为直角三角形；三角形内角有一个是钝角的称为钝角三角形.另一种按边的相等关系分：三边都不相等的三角形，等腰三角形；等腰三角形包括底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
18．已知不等边三角形的两边长为2、3，则第三边x的取值范围是 .
答案：
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：设第三边长为x，根据三角形三边关系，可得，即.
分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围.
19.等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为 .
答案：30
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：该三角形是等腰三角形，当腰长为6时，三边长为6,6,12，此时6+6=12，则这三边不能组成三角形，故不符合；当腰长为12时，三边长为6,12,12，这三边能组成三角形，则周长为6+12+12=30.
分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
20.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 ．
答案：18cm
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意，得2x+3x+4x=81，
解得x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36-18=18（cm）．
分析：本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
21. 如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形.
第16题图
答案：（1）3 （2）6
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；
（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．
分析：（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可.
22.某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？____________________________________.
答案：三角形中，任何两边之和大于第三边（或两点之间线段最短）
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：在一个三角形中，任何两边之和大于第三边，而且学校与村庄两地之间的距离是最短的.
分析：在运用三角形三边关系说理时，也不忘了两点之间线段最短.
23.小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_________________.
答案：6cm，11cm，16cm
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：从这四根小木棒取出三根有以下取法：①5cm，6cm，11cm；②5cm，6cm，16cm；③5cm，11cm，16cm；④6cm，11cm，16cm，一共有4种选法.其中，①5+6=11，不能；②5+6＜16，不能；③5+11=16，不能；④6+11＜16，能.综上，能摆成三角形的只有④.
分析：按顺序写出4种取法，然后根据三角形的三边关系再判断；判断是注意技巧，即符合”两条较短边长的和大于较大的边长”的就能组成三角形.
24.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.
答案：19厘米或23厘米
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：该三角形是等腰三角形，①当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+5＞9，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；②当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+9＞9，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.
分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
25.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个．
答案：91
知识点：三角形的相关概念
解析：
解答：第2个大三角形比第1个大三角形增加了1×3=3个白色三角形；
第3个大三角形比第2个大三角形增加了3×3=9个白色三角形；
所以，第4个大三角形比第3个大三角形增加了9×3=27个白色三角形；
第5大三角形比第4个大三角形增加了27×3=51个白色三角形，即一共有1+3+9+27+51=91个白色三角形.
分析：此题为规律题型.从第1个大三角形到第2个大三角形可发现其中较大的白色三角形周围每边分别多出了一个白色较小的三角形，即增加了3个白色三角形；从第2个大三角形到第3个大三角形可发现，较小的3个三角形，每个的周围每边分别多出了一个白色更小的三角形，即增加了9个三角形；从而发现增加的白色三角形的数量规律.
三、解答题
26.若△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简.
答案：
知识点：三角形三边关系 绝对值
解析：
解答：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴它们满足，.
∴.
分析：观察要化简的式子可得，其实就是比较a+b和c、a+c和b的大小关系，而a，b，c是三角形的三条边，则根据三角形三边关系可比较它们的大小.
27.一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米.
答案：6厘米，6厘米
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：该三角形是等腰三角形，当底边长为4厘米时，其它两条边为（16-4）÷2=6（厘米），即三边长分别为6厘米、6厘米、4厘米，能组成三角形.
当腰长为4厘米时，底边长为16-2×4=8（厘米），即三边长分别为4厘米,4厘米,8厘米，不能组成三角形.
综上，另外两边长分别为6厘米、6厘米.
分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出长为4厘米的边是底边还是腰，所以要分类讨论.特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
28．如图，P是△ABC内的一点，试比较线段AB+AC与PB+PC的大小.若AB=10，AC=13求PB+PC的取值范围.
第23题图
答案：AB+AC＞PB+PC 3＜PB+PC＜23
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：如图，延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞PB+PD.
在△PCD中，PD+DC＞PC，∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC.
在△ABC中，AC-AB＜BC；在△PBC中，PB+BC＞BC＞AC-AB.
则AC-AB＜PB+PC＜AB+AC，即3＜PB+PC＜23.
分析：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解此题的关键是作辅助线，将所求线段联系起来.
29.将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．
答案： 2，11，11；3，10，11；4，9，11；5，8，11；6，7，11；4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10；6，9，9；7，8，9；8，8，8
知识点：三角形三边关系
解析：
解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，
∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，
故可得（a，b，c）共12组：
当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．
当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．
当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．
当c=8时，有：8，8，8．
分析：本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数；此题答案较多，容易写漏.
30.试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有3个点时，可作 个三角形；当有4个点时，可作 个三角形；当有5个点时，可作 个三角形；…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数．
答案：（1）1，4，10 （2）
知识点：三角形相关概念
解析：
解答：当n=3时，可作出的三角形的个数；
当n=4时，可作出的三角形的个数；
当n=5时，可作出的三角形的个数；
当点的个数是n时，可作出的三角形的个数．
分析：从特殊到一般的规律型问题；代数规律题一般与n有着密切的联系.
村庄
学校
第20题图