新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2《多边形内角和》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2《多边形内角和》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 263.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:27:47 | ||
图片预览
文档简介
新人教版数学八年级上册
第十一章三角形11.3.2多边形的内角和课时练习
一、选择题（共15题）
1．九边形的内角和为（ ）
A．1260° B．1440°
C．1620° D．1800°
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：根据多边形的内角和公式：（n-2）·180 ，可得（9-2）×180 =1260°.
分析：此题考查多边形的内角和，记住公式是解题的关键.
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )
A．6条 B．7条
C．8条 D．9条
答案：D
知识点：多边形内角与外角；多边形的对角线
解析：
解答：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180 =720°解得n=6，则其为六边形，有对角线：=9.
分析：此题应根据多边形的内角和公式求得边数，再求对角线的条数；熟练掌握这两个公式是解题的关键.
3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于（ ）．
A．140° B．40°
C．260° D．不能确定
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：在四边形ABCD中，∠BAC+∠B+∠BCD+∠CDA=360 ，
∠B＋∠ADC =360 -（∠BCD+∠BAD）.
∵∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，
∠1+∠2=360 -（∠BCD+∠BAD）=∠B＋∠ADC＝140°.
分析：本题主要是利用等量代换解题.
4．下列说法：
（1）四边形中四个内角可以都是锐角；
（2）四边形中四个内角可以都是钝角；
（3）四边形中四个内角可以都是直角；
（4）四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
（5）四边形中最多可以有两个锐角.
其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：四边形的内角和是360 ，
当四边形的四个内角都是锐角时，它们的和小于360 ，所以（1）错；
当四边形的四个内角都是钝角时，它们的和大于360 ，所以（2）错；
当四边形的四个内角都是直角时，它们的和为360 ，所以（3）正确；
四边形中四个内角最多可以有三个钝角，所以（4）错；
四边形中最多可以有三个锐角，所以（5）错；
综上，只有（3）正确.
分析：要理解四边形最大的角不能小于90度，四边形最小的角不能大于90度；据此，即可逐个判断.
5．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）
A.1620° B.1800° C.1980° D.2160°
答案：B
知识点：多边形内角与外角；多边形的对角线
解析：
解答：过多边形的一个顶点可以引9条对角线，则这个多边形的边数是：9+3=12；则它的内角和为：（12-2）×180 =1800°.
分析：此题求出多边形的边数是关键；要熟练掌握多边形的边数与对角线的关系，及多边形的内角和公式．
6．一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A.7条 B.8条 C.9条 D.10条
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设这个多边形外角中的最小的角为x 且边数为n，则nx≤360，即，因为x的最大值为45，则n有最小值8.
分析：此题考查多边形的外角和为360 .
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．80° B．100° C．108° D．110°
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠5=360°-4×70°=80°，
∴∠AED=180°-∠5=180°-80°=100°.
分析：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
8．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
答案：C
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设正多边形的每个外角的度数为x°，与它相邻的内角的度数为4x°，依题意有
x°+4x°=180°，解得x°=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10.
分析：注意此题中的多边形是正多边形；要熟练掌握多边形的内角和外角的关系，及任何多边形的外角和为360°．
9．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ）
A B C D
答案：C
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设这个新多边形的边数是n，
则（n-2） 180°=540°，
解得：n=5.
分析：根据多边形的内角和公式求出边数即可．
10．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：八边形的内角的度数为：（8-2）×180°÷8=135°，
∴∠BAD=∠ACD=135°，
又∵平面上有两个全等的正八边形，
∴∠BAC=∠BDC=（360°-2∠BAD）=45°．
分析：根据正多边形的性质，找出∠BAC=∠BDC是解题的关键．
11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
答案：C
知识点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；角平分线的定义
解析：
解答：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点F，
∴∠FDC+∠FCD=（∠BCD+∠CDE）=100°，
∴∠F=80°．
分析：此题解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解题的关键；解此类题时，要求出五边形中∠BCD，∠CDE的度数，缺乏条件，即可将求∠BCD，∠CDE的度数转换求∠BCD+∠CDE的问题．
12.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ）
A．77 B．90 C．65 D．104
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15.因为剪去一个内角后，增加了条边，则原来的边数是15-1=14，则对角线条数为×14×（14-3）=77.
分析：此题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．同时考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）.
13.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ）
A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
答案：C
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：n边形的内角和是（n-2） 180°，n+1边形的内角和是（n-1） 180°.
分析：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．
14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（ ）
A．90° B．84° C．72° D．88°
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝(5 2)×180°÷5=108°，
由正六边形内角，得∠ABC＝(6 2)×180°÷6＝120°，
根据正多边形的性质，可得BE平分∠ABC，则∠ABK=60°，
由四边形的内角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60°
=84°．
分析：本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．
15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（ ）
A．80° B．90° C．120° D．180°
答案：B
知识点：多边形内角与外角；等边三角形的性质；正方形的性质
解析：
解答：如图：
，
∵正方形、等边三角形
∴∠4=90°，∠5=∠6=60°，
∵∠3=60°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°（任何多边形的外角和为360 ），
∴∠1+∠2=360°-∠3-∠4-∠5-∠6=360°-60°-90°-60°-60°=90°．
分析：本题考查了多边形内角与外角，利用了正方形的性质、等边三角形的性质、六个角的和是360°．
二、填空题（共5题）
16．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．
答案：六 720 360
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：根据任何多边形的外角和为360 ，可得这个多边形是360 ÷60 =6边形，则内角和为（6-2）×180 =720 .
分析：此题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式及任何多边形的外角和为360 ．
17．一个多边形的内角和等于1260°，则它的边数为__________．
答案：9
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设这个多边形为n边形，则180 （n-2）=1260 ，解得n=9.
分析：此题考查多边形的内角和；熟记多边形的内角和公式是解此类问题的关键．
18．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．
答案：60 ，80 ，100 ，120
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：四边形的内角和为260 ，由四个内角度数的比，可得360 ÷（3+4+5+6）=20 ，则四个内角的度数分别为60 ，80 ，100 ，120 .
分析：此题考查多边形的内角和．
19．如图，小亮从点A出发前进10m向右转150 再前进10m，又向右转150 ……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走 .
答案：120
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：由题意可得小亮所走的路线是一个正多边形，而且每个内角的度数为150 ，所以每个外角的度数为30 ；根据多边形的外角和为360 ，可得360 ÷30 =12，即这个多边形是十二边形，它的周长为120m.
分析：此题关键是理解巴黎与东京的时差为-8的含义，即巴黎的时间比东京的时间晚8个小时，含义不要弄反了．
20．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= ．
答案：54°
知识点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：由题意得：∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°，四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°，
∴∠1+∠2=54°．
分析：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
三、解答题（共5题）
21．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．
答案：边数为17，少加的内角为30
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：∵14×180 ＜2670 ＜15×180 ，
∴这个多边形的边数为15+2=17，少加的内角的大小为15×180 -2670 =30 .
分析：此题的关键是要知道2670 在哪两种多边形的内角和的范围之内.
22．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．
答案：5 540°
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：由题意，得600°÷180°＝3……60°，
则n-2＝3，n＝5．
即这个多边形的边数是5．
这个多边形的内角和为：180°×（5-2）＝540°．
分析：此题考查多边形的内角和；解此题的关键是要意识到多边形的内角和是180 的倍数，外角的度数小于180 ，所以600°除以180°的整数商即为（n-2），再算出n即可．
23.小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由.
答案：他能回到点A，共走100m
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：小华按这样的方法走下去，刚好是一个正多边形，由多边形的外角和，可得多边形的边数为360 ÷36°=10，则他走加到点A时共走10×10=100（m）.
分析：此题考查多边形的外角和为360 ；关键是要得出小华走的路线刚好是一个正多边形：每条边相等，每个内角也相等.
24. 观察下面图形，解答下列问题：
（1）观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 …… n
对角线条数 0 2 5 ……
（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
答案：（1）9 14 （2）10 35
知识点：多边形内角与外角；多边形的对角线；探索图形规律
解析：
解答：（1）如图，六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条.
由四边形的对角线条数，五边形的对角线条数，六边形的对角线条数，则n边形的对角线条数.
（2）设多边形的边数为n．则（n-2）×180 =1440 ，解得n=10．
∴对角线的条数为（条）.
分析：（1）题中利用多边形的图形数对角线，不要数重复；根据多边形的边数和对角线条数的数量关系可发现规律；（2）题中根据多边形的内角和公式得到多边形的边数，从而得代入（1）中求的公式，求出该多边形的对角线条数.
25.（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P= °；如果∠A=90°，那么∠P= °；如果∠A=x°，则∠P= °；
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系： ；
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ；
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系： ．（用含n的代数式表示）
答案：（1）120° 135 （90+）° （2）（∠A+∠B） （3）（∠A+∠B+∠E）-90° （4）（∠A+∠B+∠E+∠F）-180° （5）（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）-（n-4）×90°
知识点：多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；探索图形规律
解析：
解答：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠ADC+∠ACD）=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A，
∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（360°-∠A-∠B）
=（∠A+∠B）；
（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5-2） 180°=540°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠EDC+∠BCD）=180°-（540°-∠A-∠B-∠E）
=（∠A+∠B+∠E）-90°．
（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6-2） 180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠EDC+∠BCD）=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）-（n-4）×90°.
分析：这五小题的做法类似，把求∠P的度数转换成求（∠EDC+∠BCD），由多边形的内角和可得（∠EDC+∠BCD）与其他内角和的数量关系，从而得∠P.
第十一章三角形11.3.2多边形的内角和课时练习
一、选择题（共15题）
1．九边形的内角和为（ ）
A．1260° B．1440°
C．1620° D．1800°
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：根据多边形的内角和公式：（n-2）·180 ，可得（9-2）×180 =1260°.
分析：此题考查多边形的内角和，记住公式是解题的关键.
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )
A．6条 B．7条
C．8条 D．9条
答案：D
知识点：多边形内角与外角；多边形的对角线
解析：
解答：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180 =720°解得n=6，则其为六边形，有对角线：=9.
分析：此题应根据多边形的内角和公式求得边数，再求对角线的条数；熟练掌握这两个公式是解题的关键.
3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于（ ）．
A．140° B．40°
C．260° D．不能确定
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：在四边形ABCD中，∠BAC+∠B+∠BCD+∠CDA=360 ，
∠B＋∠ADC =360 -（∠BCD+∠BAD）.
∵∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，
∠1+∠2=360 -（∠BCD+∠BAD）=∠B＋∠ADC＝140°.
分析：本题主要是利用等量代换解题.
4．下列说法：
（1）四边形中四个内角可以都是锐角；
（2）四边形中四个内角可以都是钝角；
（3）四边形中四个内角可以都是直角；
（4）四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
（5）四边形中最多可以有两个锐角.
其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：四边形的内角和是360 ，
当四边形的四个内角都是锐角时，它们的和小于360 ，所以（1）错；
当四边形的四个内角都是钝角时，它们的和大于360 ，所以（2）错；
当四边形的四个内角都是直角时，它们的和为360 ，所以（3）正确；
四边形中四个内角最多可以有三个钝角，所以（4）错；
四边形中最多可以有三个锐角，所以（5）错；
综上，只有（3）正确.
分析：要理解四边形最大的角不能小于90度，四边形最小的角不能大于90度；据此，即可逐个判断.
5．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）
A.1620° B.1800° C.1980° D.2160°
答案：B
知识点：多边形内角与外角；多边形的对角线
解析：
解答：过多边形的一个顶点可以引9条对角线，则这个多边形的边数是：9+3=12；则它的内角和为：（12-2）×180 =1800°.
分析：此题求出多边形的边数是关键；要熟练掌握多边形的边数与对角线的关系，及多边形的内角和公式．
6．一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A.7条 B.8条 C.9条 D.10条
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设这个多边形外角中的最小的角为x 且边数为n，则nx≤360，即，因为x的最大值为45，则n有最小值8.
分析：此题考查多边形的外角和为360 .
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A．80° B．100° C．108° D．110°
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠5=360°-4×70°=80°，
∴∠AED=180°-∠5=180°-80°=100°.
分析：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
8．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
答案：C
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设正多边形的每个外角的度数为x°，与它相邻的内角的度数为4x°，依题意有
x°+4x°=180°，解得x°=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10.
分析：注意此题中的多边形是正多边形；要熟练掌握多边形的内角和外角的关系，及任何多边形的外角和为360°．
9．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ）
A B C D
答案：C
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设这个新多边形的边数是n，
则（n-2） 180°=540°，
解得：n=5.
分析：根据多边形的内角和公式求出边数即可．
10．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．72°
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：八边形的内角的度数为：（8-2）×180°÷8=135°，
∴∠BAD=∠ACD=135°，
又∵平面上有两个全等的正八边形，
∴∠BAC=∠BDC=（360°-2∠BAD）=45°．
分析：根据正多边形的性质，找出∠BAC=∠BDC是解题的关键．
11．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
答案：C
知识点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；角平分线的定义
解析：
解答：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点F，
∴∠FDC+∠FCD=（∠BCD+∠CDE）=100°，
∴∠F=80°．
分析：此题解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解题的关键；解此类题时，要求出五边形中∠BCD，∠CDE的度数，缺乏条件，即可将求∠BCD，∠CDE的度数转换求∠BCD+∠CDE的问题．
12.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ）
A．77 B．90 C．65 D．104
答案：A
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15.因为剪去一个内角后，增加了条边，则原来的边数是15-1=14，则对角线条数为×14×（14-3）=77.
分析：此题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．同时考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）.
13.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ）
A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°
答案：C
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：n边形的内角和是（n-2） 180°，n+1边形的内角和是（n-1） 180°.
分析：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．
14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（ ）
A．90° B．84° C．72° D．88°
答案：B
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝(5 2)×180°÷5=108°，
由正六边形内角，得∠ABC＝(6 2)×180°÷6＝120°，
根据正多边形的性质，可得BE平分∠ABC，则∠ABK=60°，
由四边形的内角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60°
=84°．
分析：本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．
15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（ ）
A．80° B．90° C．120° D．180°
答案：B
知识点：多边形内角与外角；等边三角形的性质；正方形的性质
解析：
解答：如图：
，
∵正方形、等边三角形
∴∠4=90°，∠5=∠6=60°，
∵∠3=60°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°（任何多边形的外角和为360 ），
∴∠1+∠2=360°-∠3-∠4-∠5-∠6=360°-60°-90°-60°-60°=90°．
分析：本题考查了多边形内角与外角，利用了正方形的性质、等边三角形的性质、六个角的和是360°．
二、填空题（共5题）
16．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．
答案：六 720 360
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：根据任何多边形的外角和为360 ，可得这个多边形是360 ÷60 =6边形，则内角和为（6-2）×180 =720 .
分析：此题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式及任何多边形的外角和为360 ．
17．一个多边形的内角和等于1260°，则它的边数为__________．
答案：9
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：设这个多边形为n边形，则180 （n-2）=1260 ，解得n=9.
分析：此题考查多边形的内角和；熟记多边形的内角和公式是解此类问题的关键．
18．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．
答案：60 ，80 ，100 ，120
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：四边形的内角和为260 ，由四个内角度数的比，可得360 ÷（3+4+5+6）=20 ，则四个内角的度数分别为60 ，80 ，100 ，120 .
分析：此题考查多边形的内角和．
19．如图，小亮从点A出发前进10m向右转150 再前进10m，又向右转150 ……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走 .
答案：120
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：由题意可得小亮所走的路线是一个正多边形，而且每个内角的度数为150 ，所以每个外角的度数为30 ；根据多边形的外角和为360 ，可得360 ÷30 =12，即这个多边形是十二边形，它的周长为120m.
分析：此题关键是理解巴黎与东京的时差为-8的含义，即巴黎的时间比东京的时间晚8个小时，含义不要弄反了．
20．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= ．
答案：54°
知识点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
解析：
解答：由题意得：∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°，四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°，
∴∠1+∠2=54°．
分析：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．
三、解答题（共5题）
21．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．
答案：边数为17，少加的内角为30
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：∵14×180 ＜2670 ＜15×180 ，
∴这个多边形的边数为15+2=17，少加的内角的大小为15×180 -2670 =30 .
分析：此题的关键是要知道2670 在哪两种多边形的内角和的范围之内.
22．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．
答案：5 540°
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：由题意，得600°÷180°＝3……60°，
则n-2＝3，n＝5．
即这个多边形的边数是5．
这个多边形的内角和为：180°×（5-2）＝540°．
分析：此题考查多边形的内角和；解此题的关键是要意识到多边形的内角和是180 的倍数，外角的度数小于180 ，所以600°除以180°的整数商即为（n-2），再算出n即可．
23.小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由.
答案：他能回到点A，共走100m
知识点：多边形内角与外角
解析：
解答：小华按这样的方法走下去，刚好是一个正多边形，由多边形的外角和，可得多边形的边数为360 ÷36°=10，则他走加到点A时共走10×10=100（m）.
分析：此题考查多边形的外角和为360 ；关键是要得出小华走的路线刚好是一个正多边形：每条边相等，每个内角也相等.
24. 观察下面图形，解答下列问题：
（1）观察规律，把下表填写完整：
边数 三 四 五 六 七 …… n
对角线条数 0 2 5 ……
（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
答案：（1）9 14 （2）10 35
知识点：多边形内角与外角；多边形的对角线；探索图形规律
解析：
解答：（1）如图，六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条.
由四边形的对角线条数，五边形的对角线条数，六边形的对角线条数，则n边形的对角线条数.
（2）设多边形的边数为n．则（n-2）×180 =1440 ，解得n=10．
∴对角线的条数为（条）.
分析：（1）题中利用多边形的图形数对角线，不要数重复；根据多边形的边数和对角线条数的数量关系可发现规律；（2）题中根据多边形的内角和公式得到多边形的边数，从而得代入（1）中求的公式，求出该多边形的对角线条数.
25.（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P= °；如果∠A=90°，那么∠P= °；如果∠A=x°，则∠P= °；
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系： ；
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系： ；
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系： ．（用含n的代数式表示）
答案：（1）120° 135 （90+）° （2）（∠A+∠B） （3）（∠A+∠B+∠E）-90° （4）（∠A+∠B+∠E+∠F）-180° （5）（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）-（n-4）×90°
知识点：多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；探索图形规律
解析：
解答：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠ADC+∠ACD）=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A，
∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；
（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（360°-∠A-∠B）
=（∠A+∠B）；
（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5-2） 180°=540°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠EDC+∠BCD）=180°-（540°-∠A-∠B-∠E）
=（∠A+∠B+∠E）-90°．
（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6-2） 180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-（∠EDC+∠BCD）=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）-（n-4）×90°.
分析：这五小题的做法类似，把求∠P的度数转换成求（∠EDC+∠BCD），由多边形的内角和可得（∠EDC+∠BCD）与其他内角和的数量关系，从而得∠P.