新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.3.1《等腰三角形》课时练习.docx
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| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.3.1《等腰三角形》课时练习.docx |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.9KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:31:32 | ||
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新人教版数学八年级上册
第十三章轴对称13.3.1等腰三角形课时练习
一.选择题
1.知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40° B．100° C．40°或100° D．50°或70°
答案：B
知识点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵等腰三角形的一个底角为40°∴顶角为180°－（40°+40°）=100°,故B项正确.
分析：结合所给条件根据等腰三角形性质可得两底角和为80°，再根据三角形内角和定理可得顶角的度数.
2.如图, AB=AC ，BD=BC, 若∠A＝50°，则∠ABD＝度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D. 30°
答案：A
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵AB=AC, ∠A＝50°∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵BD=BC,∴∠BDC＝∠ACB＝65°则∠DBC＝50°, ∠ABD＝∠ABC －∠DBC =15°，故A项正确.
分析：根据所给条件利用等腰三角形性质在△ABC可得∠ABC＝∠ACB＝65°，在△BCD可得∠BDC＝∠ACB＝65°，再三角形内角和定理得∠DBC＝50°，则∠ABD＝∠ABC －∠DBC =15°
试3.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
答案：A
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为3，6分情况讨论 ：(1)边为3.3.6，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)3.6.6可组成三角形，则周长为：6+6+3=15. 故A项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即3.6.6，则周长为15.
4.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 （ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定
答案：B
知识点：；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4分情况讨论 ：(1)边为2.2.4，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)2.4.4可组成三角形，则周长为：2+4+4=10. 故B项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即2.4.4，则周长为10.
5.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（ ）
A.10 B.13 C.17 D.13或17
答案：C
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为3和7分情况讨论 ：(1)边为3.3.7，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)3.7.7可组成三角形，则周长为：3+7+7=17. 故C项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即3.7.7，则周长为17.
6.等腰三角形的两边长是2和5，它的周长是( )
A.9 B.12 C.9或12 D.7
答案：B
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为2和5分情况讨论 ：(1)边为2.2.5，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)2.5.5可组成三角形，则周长为：2+5+5=12. 故B项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即2.5.5，则周长为12.
7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°;B.120°；C.20°或120°；D.30°；
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵等腰三角形的两内角的度数之比为1:4分情况讨论 ：(1)顶角为x底角4X，则4X+4X+X =180°，X=20°；(2) 顶角为4X底角X，则4X+X+X =180°，x=30，°则顶角为120°， 故C项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知顶角有两种情况，结合三角形三内角和可得顶角度数.
8.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4则 BC 为（ ）.
A.9 B.10 C.12 D.7
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°－30°－30°=120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠DAC=120°－90°=30°=∠C，∴AD=DC=4,∵∠BAD=90°，∠B=30°，AD=4,∴BD=2AD=8,∴BC=4+8=12,故C项正确.
分析：根据三角形内角和定理定理和等腰三角形性质求出∠B.∠BAC度数，求∠DAC=∠C，求出DC，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案
9.若等腰三角形的一个角是70° ,则其底角为 .
A．70° B．55° C．70° 或 55° D．30°
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理的定理
解析：解答：∵等腰三角形的一个角是70°，分情况讨论 ：(1)顶角为70°,则底角为 55° (2) 底角70°，则顶角为40° 故C项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知底角有两种情况，结合三角形三内角和可得顶角度数.
10.等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数（ ）
A．70° B．55° C．70° 或 55° D．30°
答案：A
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵等腰三角形的顶角是，则底角70°故A项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知两底角相等，结合三角形三内角和可得底角度数.
11.等腰三角形的底角是20°，则顶角的度数是（ ）. .
A．140° B．55° C．70° D．30°
答案：A
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：等腰三角形的底角是20°，顶角为140° 故A项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知两底角相等，结合三角形三内角和可得顶角度数.
12.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（ ）.
A．70° B．110°和 70° C．35°和35° D．30°和70°
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：等腰三角形的一个角是110°，其它两个角35°和35°,故C项正确.
分析：由等腰三角形性质可知有两个角相等，根据已知角的度数利用三角形三内角和可得其它两个角的度数.
13.若等腰三角形中有一个角等于50° ，则其它两个角的度数为（）。
A．70° B．50°和 80 或 65°和65° C.65°和65° D．50°和 80°
答案：B
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：等腰三角形中有一个角等于50° ，分两种情况讨论:（1）50° 为底角，其它两个角的度数为50° 和 80°； （2）50° 为顶角，其它两个角的度数为65° 和65°. 故B项正确
分析：根据已知角的度数分两种情况讨论，利用三角形三内角和可得其它两个角的度数.
14.已知等腰三角形底边长为6Cm，腰长为5Cm，则它的周长为( ).
A.19 B.16 C.14 D.16或17
答案：B
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：等腰三角形的底边长为6Cm，腰长为5Cm，则周长为：6+5+5=16， 故B项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边为5,5,6，则周长为16.
15.已知等腰三角形两边长分别为6Cm和12Cm，则底边长为( ),周长为( ). .
A.6,30 B.16,25 C.14,30 D.12,30
答案：A
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：等腰三角形的两条边长分别为6和12,分情况讨论 ：(1)边为6.6.12，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)6.12.12可组成三角形，则周长为：6+12+12=30. 故A项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即6.12.12，则周长为30
二.填空题
16.等腰三角形的周长为30，腰长是12，则底边长为 .
答案：6
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：等腰三角形的周长为30，腰长是12,则底边为：30—12－12=6
分析：根据已知条件可直接计算出底边的长度.
17.等腰三角形有两条边长为4和9，则该三角形的周长是（ ）
答案：22
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：等腰三角形的两条边长分别为4和9,分情况讨论 ：(1)边为4.4.9，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)4.9.9可组成三角形，则周长为：4+9+9=22.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即4.9.9，则周长为22Cm.
18.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
答案：50° 或80°
知识点：等腰三角形性质；三角形的内角和
解析：解答：等腰三角形中有一个角等于50°，分情况讨论 ：(1)顶角为50°；(2)底角为50°，则顶角为：180°－（50°+50°）=80°
分析：根据等腰三角形性质可知已知角可有两种情况，在根据三角形的内角和计算顶角的度数.
19.等腰三角形的底边长为5，周长是25，则腰长为_________.
答案：10
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：等腰三角形的底边长为6，周长是25，等腰三角形的腰长为10.
分析：结合已知条件利用等腰三角形的性质可直接计算出腰的长度.
若等腰三角形中顶角等于110°，则其它两个底角的度数（ ）.
答案：35°，35°
知识点：等腰三角形性质，三角形的内角和
解析：解答：已知等腰三角形的底角为110°，则（180°－110°)2=35°.
分析：结合已知条件利用等腰三角形性质可直接计算出所求角的度数.
三.解答题
21.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？
答案：解：∵∠BAD=∠B,∴BD=AD,∵∠EAC=∠C,∴AE=CE,
∵AD+DE+DE=12，∴BC=BD+DE+EC=12.
知识点：等腰三角形的判定
解析：解答：∠BAD=∠B,∴BD=AD,∵∠EAC=∠C,∴AE=CE,
∵AD+DE+DE=12Cm，∴BC=BD+DE+EC=12Cm
分析：结合图形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的长度..
22.如图，若∠BGD=35°，AK=GK，求∠A的度数.
答案：解：∵ AK=GK∴∠GAK=∠AGK,∵∠BGD=35°∴∠A=∠AGK=35°
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：∵AK=GK ∴∠GAK=∠AGK,∵∠BGD=35°∴∠GAK=∠AGK=35°
分析：结合图形，利用等腰三角形的性质，可所求出∠A的度数..
23.如图，△ABC中，AB=AC，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN，BM=CN吗？说明理由
答案：解：BM=CN，理由：过点A作AD⊥MN于点D，∵AB=AC∴BD=CD,∵AM=AN，∴MD=ND,则BM=CN.
知识点：等腰三角形的性质（三线合一）
解析：解答：解：BM=CN，理由：过点A作AD⊥MN于点D，∵AB=AC∴BD=CD,∵AM=AN，∴MD=ND,则BM=CN.
分析：过点A作AD⊥MN于点D，利用等腰三角形的三线合一，易得BD=CD,MD=ND,再由等式的性质可得结论：BM=CN.
24.如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足分别为E.F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．
答案：解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF，BD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．
知识点：角平分线的性质；直角三角形全等的判定
解析：解答：解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF，BD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．
分析：利用角平分线的性质，得DE=DF，再证Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.
25.如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.∠CAE=∠CBF吗？说明理由.
答案：解：相等，理由：∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC=BC, ∠ACP=∠BCP,∵CP=CP, ∴△ACP≌△BCP, ∴∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF ,
知识点：等腰三角形的性质；三角形全等的判
解析：
解答：解：相等，理由：∵ΔABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC=BC, ∠ACP
=∠BCP,∵CP=CP,∴△ACP≌△BCP,∴∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF
分析：利用等腰三角形的性质得AC=BC,∠ACP=∠BCP,再判定△ACP≌△BCP,即可得出∠CAE=∠CBF .
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新人教版数学八年级上册
第十三章轴对称13.3.1等腰三角形课时练习
一.选择题
1.知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40° B．100° C．40°或100° D．50°或70°
答案：B
知识点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵等腰三角形的一个底角为40°∴顶角为180°－（40°+40°）=100°,故B项正确.
分析：结合所给条件根据等腰三角形性质可得两底角和为80°，再根据三角形内角和定理可得顶角的度数.
2.如图, AB=AC ，BD=BC, 若∠A＝50°，则∠ABD＝度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D. 30°
答案：A
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵AB=AC, ∠A＝50°∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵BD=BC,∴∠BDC＝∠ACB＝65°则∠DBC＝50°, ∠ABD＝∠ABC －∠DBC =15°，故A项正确.
分析：根据所给条件利用等腰三角形性质在△ABC可得∠ABC＝∠ACB＝65°，在△BCD可得∠BDC＝∠ACB＝65°，再三角形内角和定理得∠DBC＝50°，则∠ABD＝∠ABC －∠DBC =15°
试3.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定
答案：A
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为3，6分情况讨论 ：(1)边为3.3.6，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)3.6.6可组成三角形，则周长为：6+6+3=15. 故A项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即3.6.6，则周长为15.
4.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 （ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定
答案：B
知识点：；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4分情况讨论 ：(1)边为2.2.4，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)2.4.4可组成三角形，则周长为：2+4+4=10. 故B项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即2.4.4，则周长为10.
5.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（ ）
A.10 B.13 C.17 D.13或17
答案：C
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为3和7分情况讨论 ：(1)边为3.3.7，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)3.7.7可组成三角形，则周长为：3+7+7=17. 故C项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即3.7.7，则周长为17.
6.等腰三角形的两边长是2和5，它的周长是( )
A.9 B.12 C.9或12 D.7
答案：B
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：∵等腰三角形的两条边长分别为2和5分情况讨论 ：(1)边为2.2.5，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)2.5.5可组成三角形，则周长为：2+5+5=12. 故B项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即2.5.5，则周长为12.
7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°;B.120°；C.20°或120°；D.30°；
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵等腰三角形的两内角的度数之比为1:4分情况讨论 ：(1)顶角为x底角4X，则4X+4X+X =180°，X=20°；(2) 顶角为4X底角X，则4X+X+X =180°，x=30，°则顶角为120°， 故C项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知顶角有两种情况，结合三角形三内角和可得顶角度数.
8.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4则 BC 为（ ）.
A.9 B.10 C.12 D.7
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°－30°－30°=120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠DAC=120°－90°=30°=∠C，∴AD=DC=4,∵∠BAD=90°，∠B=30°，AD=4,∴BD=2AD=8,∴BC=4+8=12,故C项正确.
分析：根据三角形内角和定理定理和等腰三角形性质求出∠B.∠BAC度数，求∠DAC=∠C，求出DC，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案
9.若等腰三角形的一个角是70° ,则其底角为 .
A．70° B．55° C．70° 或 55° D．30°
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理的定理
解析：解答：∵等腰三角形的一个角是70°，分情况讨论 ：(1)顶角为70°,则底角为 55° (2) 底角70°，则顶角为40° 故C项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知底角有两种情况，结合三角形三内角和可得顶角度数.
10.等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数（ ）
A．70° B．55° C．70° 或 55° D．30°
答案：A
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：∵等腰三角形的顶角是，则底角70°故A项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知两底角相等，结合三角形三内角和可得底角度数.
11.等腰三角形的底角是20°，则顶角的度数是（ ）. .
A．140° B．55° C．70° D．30°
答案：A
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：等腰三角形的底角是20°，顶角为140° 故A项正确.
分析：根据等腰三角形性质可知两底角相等，结合三角形三内角和可得顶角度数.
12.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（ ）.
A．70° B．110°和 70° C．35°和35° D．30°和70°
答案：C
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：等腰三角形的一个角是110°，其它两个角35°和35°,故C项正确.
分析：由等腰三角形性质可知有两个角相等，根据已知角的度数利用三角形三内角和可得其它两个角的度数.
13.若等腰三角形中有一个角等于50° ，则其它两个角的度数为（）。
A．70° B．50°和 80 或 65°和65° C.65°和65° D．50°和 80°
答案：B
知识点：等腰三角形性质；三角形内角和定理
解析：解答：等腰三角形中有一个角等于50° ，分两种情况讨论:（1）50° 为底角，其它两个角的度数为50° 和 80°； （2）50° 为顶角，其它两个角的度数为65° 和65°. 故B项正确
分析：根据已知角的度数分两种情况讨论，利用三角形三内角和可得其它两个角的度数.
14.已知等腰三角形底边长为6Cm，腰长为5Cm，则它的周长为( ).
A.19 B.16 C.14 D.16或17
答案：B
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：等腰三角形的底边长为6Cm，腰长为5Cm，则周长为：6+5+5=16， 故B项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边为5,5,6，则周长为16.
15.已知等腰三角形两边长分别为6Cm和12Cm，则底边长为( ),周长为( ). .
A.6,30 B.16,25 C.14,30 D.12,30
答案：A
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：等腰三角形的两条边长分别为6和12,分情况讨论 ：(1)边为6.6.12，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)6.12.12可组成三角形，则周长为：6+12+12=30. 故A项正确.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即6.12.12，则周长为30
二.填空题
16.等腰三角形的周长为30，腰长是12，则底边长为 .
答案：6
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：等腰三角形的周长为30，腰长是12,则底边为：30—12－12=6
分析：根据已知条件可直接计算出底边的长度.
17.等腰三角形有两条边长为4和9，则该三角形的周长是（ ）
答案：22
知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系
解析：解答：等腰三角形的两条边长分别为4和9,分情况讨论 ：(1)边为4.4.9，由三角形三边关系可知不能组成三角形.(2)4.9.9可组成三角形，则周长为：4+9+9=22.
分析：根据等腰三角形的性质可知边有两种组成情况，结合三角形三边关系可得只有一组边可以组成三角形，即4.9.9，则周长为22Cm.
18.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
答案：50° 或80°
知识点：等腰三角形性质；三角形的内角和
解析：解答：等腰三角形中有一个角等于50°，分情况讨论 ：(1)顶角为50°；(2)底角为50°，则顶角为：180°－（50°+50°）=80°
分析：根据等腰三角形性质可知已知角可有两种情况，在根据三角形的内角和计算顶角的度数.
19.等腰三角形的底边长为5，周长是25，则腰长为_________.
答案：10
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：等腰三角形的底边长为6，周长是25，等腰三角形的腰长为10.
分析：结合已知条件利用等腰三角形的性质可直接计算出腰的长度.
若等腰三角形中顶角等于110°，则其它两个底角的度数（ ）.
答案：35°，35°
知识点：等腰三角形性质，三角形的内角和
解析：解答：已知等腰三角形的底角为110°，则（180°－110°)2=35°.
分析：结合已知条件利用等腰三角形性质可直接计算出所求角的度数.
三.解答题
21.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？
答案：解：∵∠BAD=∠B,∴BD=AD,∵∠EAC=∠C,∴AE=CE,
∵AD+DE+DE=12，∴BC=BD+DE+EC=12.
知识点：等腰三角形的判定
解析：解答：∠BAD=∠B,∴BD=AD,∵∠EAC=∠C,∴AE=CE,
∵AD+DE+DE=12Cm，∴BC=BD+DE+EC=12Cm
分析：结合图形，利用等腰三角形的判定，可所求出BC的长度..
22.如图，若∠BGD=35°，AK=GK，求∠A的度数.
答案：解：∵ AK=GK∴∠GAK=∠AGK,∵∠BGD=35°∴∠A=∠AGK=35°
知识点：等腰三角形的性质
解析：解答：∵AK=GK ∴∠GAK=∠AGK,∵∠BGD=35°∴∠GAK=∠AGK=35°
分析：结合图形，利用等腰三角形的性质，可所求出∠A的度数..
23.如图，△ABC中，AB=AC，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN，BM=CN吗？说明理由
答案：解：BM=CN，理由：过点A作AD⊥MN于点D，∵AB=AC∴BD=CD,∵AM=AN，∴MD=ND,则BM=CN.
知识点：等腰三角形的性质（三线合一）
解析：解答：解：BM=CN，理由：过点A作AD⊥MN于点D，∵AB=AC∴BD=CD,∵AM=AN，∴MD=ND,则BM=CN.
分析：过点A作AD⊥MN于点D，利用等腰三角形的三线合一，易得BD=CD,MD=ND,再由等式的性质可得结论：BM=CN.
24.如图3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足分别为E.F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．
答案：解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF，BD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．
知识点：角平分线的性质；直角三角形全等的判定
解析：解答：解：相等，理由：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF，BD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．
分析：利用角平分线的性质，得DE=DF，再证Rt△BED≌Rt△CFD得到EB=FC.
25.如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.∠CAE=∠CBF吗？说明理由.
答案：解：相等，理由：∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC=BC, ∠ACP=∠BCP,∵CP=CP, ∴△ACP≌△BCP, ∴∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF ,
知识点：等腰三角形的性质；三角形全等的判
解析：
解答：解：相等，理由：∵ΔABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC=BC, ∠ACP
=∠BCP,∵CP=CP,∴△ACP≌△BCP,∴∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF
分析：利用等腰三角形的性质得AC=BC,∠ACP=∠BCP,再判定△ACP≌△BCP,即可得出∠CAE=∠CBF .
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