新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1《平方差公式》课时练习.doc
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| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1《平方差公式》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 336.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:33:21 | ||
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文档简介
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新人教版数学八年级上册
第十四章第二节平方差公式课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.(1+x)(x+1) B.(0.5a+b)(b-0.5a) C.(-m+n)(m-n) D.(m+2n)(-2n-m)
答案：B
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.(1+x)(x+1)，x，1的符号相同，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B.(0.5a+b)(b—0.5a) ，b符号相同，0.5a符号相反，∴能用平方差公式计算，故此选项正确；
C.(-m+n)(m-n) ，m，n的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误； D.(m+2n)(-2n—m) ，m，2n的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
分析：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有B符合特点才能计算.
故选B.
2.计算（3a-bc）(-bc-3a)的结果为（ ）
A.bc+9a B.bc-3a C.-bc-9a D.-9a+bc
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（3a-bc）(-bc-3a)
=（3a-bc）[-(3a+bc)]
=-(9a-bc)
=-9a+bc
分析：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
故选D.
3.下列运算正确的等式是（ ）
A.(5-m)(5+m)=m-25 B.(1-3m)(1+3m)=1-3m
C.(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
答案：C.
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.(5-m)(5+m)= 25-m，所以此选项是错误的；
B.(1-3m)(1+3m)=1-9m，所以此选项是错误的；
C.(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16，此选项是正确；
D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n，所以此选项是错误的；
分析：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
故选C.
4.与x-4y相等的式子是（ ）
A.(-2y+x)(-2y-x) B.(-2y+x)(2y-x) C.(x+y)(x-4y) D.(-2y-x)(2y-x)
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：x-4y
=（x-2y）(x+2y)
=(-2y-x)(2y-x)
分析：根据利用平方差公式的逆运算，把式拆分成（a+b）(a-b)即可找到相同结果.
故选D.
5.(a+2)(a+4)(a-2) 的计算结果为（ ）
A.a+16 B.a-16 C.-a-16 D.16-a
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+2)(a+4)(a-2)
=(a+4) (a-4)
= a-16
分析：根据利用平方差公式即可求出结果.
故选B.
6.设x+y+z=6，x+y-z=7，则 （x+y）-z的值是（ ）
A.13 B.42 C.1 D.30
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（x+y）-z
=（x+y+z）（x+y-z）
=42
分析：把x+y看成a项，z看成b项，利用平方差公式即可求出结果.
故选B.
7.下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(- 4b-3a)(-3a+4b) C.(a-b)(b-a) D.(2x-y) (2y+x)
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.(2a-3b)(-2a+3b)，2a,3b的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B.(- 4b-3a)(-3a+4b)，3a,符号相同，4b符号相反，∴能用平方差公式计算，故此选项正确； C.(a-b)(b-a)，a，b的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D.(2x-y) (2y+x)，2x和x不是相同项，2y和y不是相同项，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误.
分析：根据利用平方差公式计算.
故选B.
8.若x≠y,则下列各式不能成立的是（ ）
A.(x-y)=(y-x) B.(x-y)=-(y-x) C.(x+y)(y-x)=(x+y)(x-y) D.(x+y)=(-x-y)
答案：C.
知识点：平方差公式.
解析：
解答：A.(x-y)=(y-x)计算正确；
B.(x-y)=-(y-x)计算正确；
C.(x+y)(y-x) ≠(x+y)(x-y)，故本题错误；
D.(x+y)=(-x-y)计算正确；
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选C.
9.下列式子中，计算结果是4x-9y的是（ ）
A. (2x-3y) B. (2x+3y)(2x-3y) C. (-2x+3y) D. (3y+2x)(3y-2x)
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答： 4x-9y=(2x-3y)(2x+3y)
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选B.
10.已知a+b=4,a-b=3,则a-b=( )
A.4 B.3 C.12 D.1
答案：C.
知识点：平方差公式
解析：
解答：a-b=(a+b)(a-b)=4×3=12.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选C.
11.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2a+b）(2b-a) B.( x+1)(- -1) C.(3x-y)(-3x+y) D.(-x-y)(-x+y)
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.（2a+b）(2b-a)不符合（a+b）(a-b)公式，所以不能用平方差公式.
B.( x+1)(- -1) 不符合（a+b）(a-b)公式，所以不能用平方差公式.
C.(3x-y)(-3x+y) 不符合（a+b）(a-b)公式，所以不能用平方差公式.
D.(-x-y)(-x+y)=（-x）-y=x-y.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选D.
12.计算（a+b）(-a+b)的结果是（ ）
A.b-a B.a-b C.-a-2ab+b D.-a+2ab+b
答案：A.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（a+b）(-a+b)=（b+a）(b-a)= b-a.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选A.
13.计算（x-3）(x+3)的结果是（ ）
A.x-9 B.x-3 C.x-6 D.9-x
答案：A.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（x-3）(x+3)=x-9.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选A.
14.计算2009×2011-2010的结果是（ ）
A.1 B.-1 C.2008 D.-2008
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：原式=（2010+1）(2010-1)- 2010=2010-1-2010=-1.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选B.
15.若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（ ）
A.4a-1 B.4a-4a+1 C.4a+4a+1 D.2a-
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：三角形面积为：（2a+1）（2a-1）=2a-.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16.（-1-3x）(____________)=1-9x
答案：-1+3x.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（-1-3x）(____________)=1-9x
（-1-3x）(-1+3x)=1-9x.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
17. (a+1)(a-1)(a+1)=_________________________
答案：a-1.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+1)(a-1)(a+1)
=(a-1) (a+1)
= a-1
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
18. (a+b)(-b+a)=________
答案：a-b.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+b)( -b+a)
= a- b
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
19. (x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=___________
答案： 3.
知识点：平方差公式
解析：
解答：原示=(x-1)-(x-4)=3
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
20.已知a+b=3,a-b=5,则代数式a-b的值是
答案： 15.
知识点：平方差公式
解析：
解答：a-b=(a+b)(a-b)=3×5=15
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21. 计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果
答案： 5.
知识点：平方差公式
解析：
解答：9x-4y=(3x+2y)(3x-2y)，代入x=1，y=1，原式=5×1=5
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
22. 计算（a+b）（a-b）
答案：a-b.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（a+b）（a-b）=a-b
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
23.计算：(a+b-1)（a-b+1）
答案：a-b-1+2b.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+b-1)（a-b+1）= a-(b-1)=a-b-1+2b
分析：本题首先的是学生能找出（a+b）(a-b)公式，同时考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
24.求30 ×29的值.
答案：899.
知识点：平方差公式
解析：
解答：原式=(30+)（30-）= 900-=899
分析：本题首先的是学生能找出（a+b）(a-b)公式，同时考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
25.已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.
(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.
(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.
(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.
答案：(1) 体积=ah；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.
知识点：平方差公式 列代数式 求代数式的值
解析：
解答： (1)长方体体积=2a×2a×h=4ah，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a+8ah；
(2)当a=3，h=时，长方体体积=4×3×=18；长方体表面积=8×3+8×3×=84.
(3)当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×(6+x)(6-x)= 18-x＜18，故长方体体积减小了.
分析：(1)、(3)根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；(2)把a=3，h=代入(1)的关系式进行计算.
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新人教版数学八年级上册
第十四章第二节平方差公式课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.(1+x)(x+1) B.(0.5a+b)(b-0.5a) C.(-m+n)(m-n) D.(m+2n)(-2n-m)
答案：B
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.(1+x)(x+1)，x，1的符号相同，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B.(0.5a+b)(b—0.5a) ，b符号相同，0.5a符号相反，∴能用平方差公式计算，故此选项正确；
C.(-m+n)(m-n) ，m，n的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误； D.(m+2n)(-2n—m) ，m，2n的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
分析：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有B符合特点才能计算.
故选B.
2.计算（3a-bc）(-bc-3a)的结果为（ ）
A.bc+9a B.bc-3a C.-bc-9a D.-9a+bc
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（3a-bc）(-bc-3a)
=（3a-bc）[-(3a+bc)]
=-(9a-bc)
=-9a+bc
分析：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
故选D.
3.下列运算正确的等式是（ ）
A.(5-m)(5+m)=m-25 B.(1-3m)(1+3m)=1-3m
C.(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
答案：C.
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.(5-m)(5+m)= 25-m，所以此选项是错误的；
B.(1-3m)(1+3m)=1-9m，所以此选项是错误的；
C.(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16，此选项是正确；
D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n，所以此选项是错误的；
分析：根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
故选C.
4.与x-4y相等的式子是（ ）
A.(-2y+x)(-2y-x) B.(-2y+x)(2y-x) C.(x+y)(x-4y) D.(-2y-x)(2y-x)
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：x-4y
=（x-2y）(x+2y)
=(-2y-x)(2y-x)
分析：根据利用平方差公式的逆运算，把式拆分成（a+b）(a-b)即可找到相同结果.
故选D.
5.(a+2)(a+4)(a-2) 的计算结果为（ ）
A.a+16 B.a-16 C.-a-16 D.16-a
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+2)(a+4)(a-2)
=(a+4) (a-4)
= a-16
分析：根据利用平方差公式即可求出结果.
故选B.
6.设x+y+z=6，x+y-z=7，则 （x+y）-z的值是（ ）
A.13 B.42 C.1 D.30
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（x+y）-z
=（x+y+z）（x+y-z）
=42
分析：把x+y看成a项，z看成b项，利用平方差公式即可求出结果.
故选B.
7.下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(- 4b-3a)(-3a+4b) C.(a-b)(b-a) D.(2x-y) (2y+x)
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.(2a-3b)(-2a+3b)，2a,3b的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
B.(- 4b-3a)(-3a+4b)，3a,符号相同，4b符号相反，∴能用平方差公式计算，故此选项正确； C.(a-b)(b-a)，a，b的符号相反，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D.(2x-y) (2y+x)，2x和x不是相同项，2y和y不是相同项，∴不能用平方差公式计算，故此选项错误.
分析：根据利用平方差公式计算.
故选B.
8.若x≠y,则下列各式不能成立的是（ ）
A.(x-y)=(y-x) B.(x-y)=-(y-x) C.(x+y)(y-x)=(x+y)(x-y) D.(x+y)=(-x-y)
答案：C.
知识点：平方差公式.
解析：
解答：A.(x-y)=(y-x)计算正确；
B.(x-y)=-(y-x)计算正确；
C.(x+y)(y-x) ≠(x+y)(x-y)，故本题错误；
D.(x+y)=(-x-y)计算正确；
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选C.
9.下列式子中，计算结果是4x-9y的是（ ）
A. (2x-3y) B. (2x+3y)(2x-3y) C. (-2x+3y) D. (3y+2x)(3y-2x)
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答： 4x-9y=(2x-3y)(2x+3y)
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选B.
10.已知a+b=4,a-b=3,则a-b=( )
A.4 B.3 C.12 D.1
答案：C.
知识点：平方差公式
解析：
解答：a-b=(a+b)(a-b)=4×3=12.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选C.
11.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2a+b）(2b-a) B.( x+1)(- -1) C.(3x-y)(-3x+y) D.(-x-y)(-x+y)
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：A.（2a+b）(2b-a)不符合（a+b）(a-b)公式，所以不能用平方差公式.
B.( x+1)(- -1) 不符合（a+b）(a-b)公式，所以不能用平方差公式.
C.(3x-y)(-3x+y) 不符合（a+b）(a-b)公式，所以不能用平方差公式.
D.(-x-y)(-x+y)=（-x）-y=x-y.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选D.
12.计算（a+b）(-a+b)的结果是（ ）
A.b-a B.a-b C.-a-2ab+b D.-a+2ab+b
答案：A.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（a+b）(-a+b)=（b+a）(b-a)= b-a.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选A.
13.计算（x-3）(x+3)的结果是（ ）
A.x-9 B.x-3 C.x-6 D.9-x
答案：A.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（x-3）(x+3)=x-9.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选A.
14.计算2009×2011-2010的结果是（ ）
A.1 B.-1 C.2008 D.-2008
答案：B.
知识点：平方差公式
解析：
解答：原式=（2010+1）(2010-1)- 2010=2010-1-2010=-1.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选B.
15.若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（ ）
A.4a-1 B.4a-4a+1 C.4a+4a+1 D.2a-
答案：D.
知识点：平方差公式
解析：
解答：三角形面积为：（2a+1）（2a-1）=2a-.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
故选D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16.（-1-3x）(____________)=1-9x
答案：-1+3x.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（-1-3x）(____________)=1-9x
（-1-3x）(-1+3x)=1-9x.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
17. (a+1)(a-1)(a+1)=_________________________
答案：a-1.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+1)(a-1)(a+1)
=(a-1) (a+1)
= a-1
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
18. (a+b)(-b+a)=________
答案：a-b.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+b)( -b+a)
= a- b
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
19. (x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=___________
答案： 3.
知识点：平方差公式
解析：
解答：原示=(x-1)-(x-4)=3
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
20.已知a+b=3,a-b=5,则代数式a-b的值是
答案： 15.
知识点：平方差公式
解析：
解答：a-b=(a+b)(a-b)=3×5=15
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21. 计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果
答案： 5.
知识点：平方差公式
解析：
解答：9x-4y=(3x+2y)(3x-2y)，代入x=1，y=1，原式=5×1=5
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
22. 计算（a+b）（a-b）
答案：a-b.
知识点：平方差公式
解析：
解答：（a+b）（a-b）=a-b
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
23.计算：(a+b-1)（a-b+1）
答案：a-b-1+2b.
知识点：平方差公式
解析：
解答：(a+b-1)（a-b+1）= a-(b-1)=a-b-1+2b
分析：本题首先的是学生能找出（a+b）(a-b)公式，同时考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
24.求30 ×29的值.
答案：899.
知识点：平方差公式
解析：
解答：原式=(30+)（30-）= 900-=899
分析：本题首先的是学生能找出（a+b）(a-b)公式，同时考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
25.已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.
(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.
(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.
(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.
答案：(1) 体积=ah；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.
知识点：平方差公式 列代数式 求代数式的值
解析：
解答： (1)长方体体积=2a×2a×h=4ah，长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a+8ah；
(2)当a=3，h=时，长方体体积=4×3×=18；长方体表面积=8×3+8×3×=84.
(3)当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×(6+x)(6-x)= 18-x＜18，故长方体体积减小了.
分析：(1)、(3)根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；(2)把a=3，h=代入(1)的关系式进行计算.
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