新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2《完全平方公式》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2《完全平方公式》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 374.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:33:54 | ||
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文档简介
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新人教版数学八年级上册
第十四章第二节完全平方公式课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）
A．a-b B．-a-b C．a-2ab+b D．-a-2ab-b
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-( a+2ab+b)=-a-2ab-b.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
2．设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
答案：B.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵（3m+2n）=9m+4n+12mn=9m+4n-12mn+24mn=（3m-2n）+24mn
∴P=24mn
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
3．若x-kxy+9y是一个完全平方式，则k值为（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵x-kxy+9y是一个完全平方公式；
∴x-kxy+9y =(x±3y)
∴k应该是±6 .
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
4．已知a+b=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A．1 B．±1 C．7 D．±7
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵a+b=25，ab=12；
∴a+b+2ab=(a+b)=25+2×12=49；
∴a+b应该是±7 .
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
5.下列运算正确的是 ( )
A.(a-2b) (a-2b)=a-4b B.(P-q)=P-q
C.(a+2b) (a-2b)=-a-2b D.(-s-t)=s+2st+t
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A.(a-2b) (a-2b)=a+4b-4ab，所以本题错误；
B.(P-q)=P+q-2Pq，所以本题错误；
C.(a+2b) (a-2b)= a-4b， 所以本题错误；
D.(-s-t)=s+2st+t，本题正确.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
6.下列等式成立的是（ ）
A.（-x-1）=(x-1) B.(-x-1) =(x+1) C.(-x+1)=(x+1) D.(x+1) =(x-1)
答案：B.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A. （-x-1）=(x+1)，所以本题错误；
B. (-x-1) =(x+1)，本题正确；
C.(-x+1)=(x-1)， 所以本题错误；
D. (x+1) ≠(x-1)，所以本题错误.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
7.计算（a+1）(-a-1)的结果是（ ）
A.-a-2a-1 B.a -1 C.-a-1 D.-a+2a-1
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（a+1）(-a-1)=- （a+1）（a+1）=-（a+1）=-a-2a-1
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
8.若x+y=10，xy=24，则x+y的值为( )
A.52 B.148 C.58 D.76
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵(x+y)= x+y+2xy=100；
∴x+y=100-2xy=100-48=52.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
9.计算101 等于 （ ）
A.100+1 B.101×2 C.100+100×1+1 D.100+2×100+1
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：101=(100+1)=100+2×100+1.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
10.若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab的值为( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+b)-(a-b)=2ab-(-2ab)=4ab=9-1；
ab的值为2.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
11.若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a+b的值为( )
A.9 B.40 C.20 D.-20
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+b)+(a-b)=2 (a+b)=36+4；
a+b的值为20.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
12. 化简：(m+1)-(1-m)(1+m)正确的结果是( )
A.2m B.2m+2 C.2m+2m D.0
答案：C.
知识点：完全平方公式 平方差公式
解析：
解答：(m+1) -(1-m)(1+m)
=m+2m+1-1+m
=2m+2m，
分析：此题考查了完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可.
故选C.
13.已知a+=4，则a+（）的值是( )
A.4 B.16 C.14 D.15
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+)= a+（）+2=16；
a+（）的值为14.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
14.设(5a+3b)=(5a-3b)+A，则A=( )
A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab
答案：B.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A=(5a+3b)-(5a-3b)=30ab-(-30ab)=60ab.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
15.若x+y=(x+y)+A=(x-y)+B，则A，B各等于( )
A.-2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵x+y=(x+y)+A=(x-y)+B；
x+y= x+y+2xy+A= x+y-2xy+B
∴A=-2xy，B=2xy.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．计算：（-x-y）=__________
答案：x+y+2xy.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（-x-y）=[-(x+y)]= x+y+2xy.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
17．x+y=（x+y）-__________=（x-y）+________．
答案：2xy，2xy.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： x+y=（x+y）-（2xy）=（x-y）+2xy.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
18．多项式4x+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．
答案：±4x.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： 4x+1=（2x+1）-4x；4x+1=（2x-1）+4x.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
19. (a+b)(-b-a)=________
答案：-a-b-2ab.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+b)( -b-a)
= -a- b-2ab
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a+b的值是
答案： 26.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵a+b=(a+b)-2ab=36-2×5=26.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21. 计算999的结果.
答案： 998001.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：999=(1000-1)=1000+1-2000=998001.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
22. 解方程2(x-1)+(x-2)(x+2)=3x(x-5)
答案：x=
知识点：完全平方公式 平方差公式 合并同类项
解析：
解答： 2(x-1)+(x-2)(x+2)=3x(x-5)
2x+2-4x+x-4=3x-15x
3x-3x-4x+15x=2
x=
分析：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键.
23.已知：x+y=3,xy=1,试求：
(1)x+y的值；
(2)(x-y)的值.
答案：7，5.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(1) x+y=(x+y)-2xy=9-2=7；(2) (x-y)= x+y-2xy=7-2=5.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
24.已知a+=6，求(a-)的值.
答案：32.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵(a+)=a+（）+2=36
∴a+（）=34
又∵(a-)= a+（）-2=34-2=32
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
25.已知a，b是有理数，试说明a+b-2a-4b+8的值是正数.
答案：
知识点：完全平方公式 非负数的性质 偶次方
解析：
解答：证明：原式= a+b-2a-4b+8
= a+b-2a-4b+1+4+3
=(a-1)+(b-2)+3
∵(a-1)≥0；(b-2)≥0；
∴(a-1)+(b-2)+3≥3.
∴a+b-2a-4b+8的值是正数.
分析：先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性.
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新人教版数学八年级上册
第十四章第二节完全平方公式课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）
A．a-b B．-a-b C．a-2ab+b D．-a-2ab-b
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）=-( a+2ab+b)=-a-2ab-b.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
2．设（3m+2n）=（3m-2n）+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
答案：B.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵（3m+2n）=9m+4n+12mn=9m+4n-12mn+24mn=（3m-2n）+24mn
∴P=24mn
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
3．若x-kxy+9y是一个完全平方式，则k值为（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵x-kxy+9y是一个完全平方公式；
∴x-kxy+9y =(x±3y)
∴k应该是±6 .
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
4．已知a+b=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A．1 B．±1 C．7 D．±7
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵a+b=25，ab=12；
∴a+b+2ab=(a+b)=25+2×12=49；
∴a+b应该是±7 .
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
5.下列运算正确的是 ( )
A.(a-2b) (a-2b)=a-4b B.(P-q)=P-q
C.(a+2b) (a-2b)=-a-2b D.(-s-t)=s+2st+t
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A.(a-2b) (a-2b)=a+4b-4ab，所以本题错误；
B.(P-q)=P+q-2Pq，所以本题错误；
C.(a+2b) (a-2b)= a-4b， 所以本题错误；
D.(-s-t)=s+2st+t，本题正确.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
6.下列等式成立的是（ ）
A.（-x-1）=(x-1) B.(-x-1) =(x+1) C.(-x+1)=(x+1) D.(x+1) =(x-1)
答案：B.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A. （-x-1）=(x+1)，所以本题错误；
B. (-x-1) =(x+1)，本题正确；
C.(-x+1)=(x-1)， 所以本题错误；
D. (x+1) ≠(x-1)，所以本题错误.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
7.计算（a+1）(-a-1)的结果是（ ）
A.-a-2a-1 B.a -1 C.-a-1 D.-a+2a-1
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（a+1）(-a-1)=- （a+1）（a+1）=-（a+1）=-a-2a-1
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
8.若x+y=10，xy=24，则x+y的值为( )
A.52 B.148 C.58 D.76
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵(x+y)= x+y+2xy=100；
∴x+y=100-2xy=100-48=52.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
9.计算101 等于 （ ）
A.100+1 B.101×2 C.100+100×1+1 D.100+2×100+1
答案：D.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：101=(100+1)=100+2×100+1.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
10.若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab的值为( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+b)-(a-b)=2ab-(-2ab)=4ab=9-1；
ab的值为2.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
11.若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a+b的值为( )
A.9 B.40 C.20 D.-20
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+b)+(a-b)=2 (a+b)=36+4；
a+b的值为20.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
12. 化简：(m+1)-(1-m)(1+m)正确的结果是( )
A.2m B.2m+2 C.2m+2m D.0
答案：C.
知识点：完全平方公式 平方差公式
解析：
解答：(m+1) -(1-m)(1+m)
=m+2m+1-1+m
=2m+2m，
分析：此题考查了完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可.
故选C.
13.已知a+=4，则a+（）的值是( )
A.4 B.16 C.14 D.15
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+)= a+（）+2=16；
a+（）的值为14.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
14.设(5a+3b)=(5a-3b)+A，则A=( )
A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab
答案：B.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A=(5a+3b)-(5a-3b)=30ab-(-30ab)=60ab.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选B.
15.若x+y=(x+y)+A=(x-y)+B，则A，B各等于( )
A.-2xy，2xy B. -2xy，-2xy C. 2xy，-2xy D. 2xy，2xy
答案：A.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵x+y=(x+y)+A=(x-y)+B；
x+y= x+y+2xy+A= x+y-2xy+B
∴A=-2xy，B=2xy.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．计算：（-x-y）=__________
答案：x+y+2xy.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（-x-y）=[-(x+y)]= x+y+2xy.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
17．x+y=（x+y）-__________=（x-y）+________．
答案：2xy，2xy.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： x+y=（x+y）-（2xy）=（x-y）+2xy.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
18．多项式4x+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．
答案：±4x.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： 4x+1=（2x+1）-4x；4x+1=（2x-1）+4x.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
19. (a+b)(-b-a)=________
答案：-a-b-2ab.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(a+b)( -b-a)
= -a- b-2ab
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
20.已知a+b=6,ab=5,则代数式a+b的值是
答案： 26.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵a+b=(a+b)-2ab=36-2×5=26.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21. 计算999的结果.
答案： 998001.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：999=(1000-1)=1000+1-2000=998001.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
22. 解方程2(x-1)+(x-2)(x+2)=3x(x-5)
答案：x=
知识点：完全平方公式 平方差公式 合并同类项
解析：
解答： 2(x-1)+(x-2)(x+2)=3x(x-5)
2x+2-4x+x-4=3x-15x
3x-3x-4x+15x=2
x=
分析：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键.
23.已知：x+y=3,xy=1,试求：
(1)x+y的值；
(2)(x-y)的值.
答案：7，5.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(1) x+y=(x+y)-2xy=9-2=7；(2) (x-y)= x+y-2xy=7-2=5.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
24.已知a+=6，求(a-)的值.
答案：32.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：∵(a+)=a+（）+2=36
∴a+（）=34
又∵(a-)= a+（）-2=34-2=32
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
25.已知a，b是有理数，试说明a+b-2a-4b+8的值是正数.
答案：
知识点：完全平方公式 非负数的性质 偶次方
解析：
解答：证明：原式= a+b-2a-4b+8
= a+b-2a-4b+1+4+3
=(a-1)+(b-2)+3
∵(a-1)≥0；(b-2)≥0；
∴(a-1)+(b-2)+3≥3.
∴a+b-2a-4b+8的值是正数.
分析：先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性.
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