新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2《公式法》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2《公式法》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 494.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:34:22 | ||
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文档简介
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新人教版数学八年级上册
第十四章第三节公式法课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列各式是完全平方公式的是（ ）
A.16x-4xy+y B.m+mn+n C.9a-24ab+16b D.c+2cd+d
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A.16x-4xy+y不能应用完全平方公式，所以本题错误；
B.m+mn+n不能应用完全平方公式，所以本题错误；
C.9a-24ab+16b=(3a-4b)本题正确；
D.c+2cd+d不能应用完全平方公式，所以本题错误.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
2.把多项式3x-6xy+3xy分解因式结果正确的是（ ）
A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x-2xy+y) C.x(3x-y) D.3x(x-y)
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答： 3x-6xy+3xy=3x（x-2xy+ y）=3x(x-y).
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
3.下列因式分解正确的是（ ）
A.4-x+3x=(2-x)(2+x)+3x B.-x-3x+4=(x+4)(x-1)
C.1-4x+4x=(1-2x) D.xy-xy+xy=x(xy-y+xy)
答案：C.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：A. 4-x+3x不能分解因式，所以本答案错误；
B. -x-3x+4=(x+4)(x-1) 不能分解因式，所以本答案错误；
C. 1-4x+4x=(1-2x)本答案正确；
D. xy-xy+xy=xy(x-1+x)所以本答案错误.
分析：此题考查了完全平方公式和提公因式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
4.下列多项式① x +xy-y ② -x +2xy-y ③ xy+x +y ④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：① x+xy-y 不能用完全平方公式分解因式；
② -x+2xy-y=-(x-y) 能用完全平方公式分解因式；
③ xy+x+y不能用完全平方公式分解因式；
④1-x+x=(x-1) 能用完全平方公式分解因式.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
5.ab-6ab+9ab分解因式的正确结果是（ ）
A.ab(a-6a+9) B.ab(a+3)(a-3) C.b(a-3) D.ab(a-3)
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：ab-6ab+9ab= ab(a-6a+9)= ab(a-3).
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
6.下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A.-a+b B.m+2mn+2n C.x+4xy+4y D.x-xy+y
答案：B.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：A.-a+b=(b+a)(b-a)能用平方差公式分解因式；
B.m+2mn+2n不能用完全平方公式分解因式；
C.x+4xy+4y=(x+2y)能用完全平方公式分解因式；
D.x-xy+y=(x-y)能用完全平方公式分解因式.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选B.
7. 若x－px+4是完全平方式，则p的值为（ ）
A.4 B.2 C.±4 D.±2
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： x－px+4=(x±2)= x±4x+4.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
8. 不论x，y取何实数，代数式x－4x+y－6y+13总是（ ）
A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数
答案：A.
知识点：完全平方公式 平方的非负性
解析：
解答：x－4x+y－6y+13=x－4x+4+y－6y+9=(x-2)+(y-3)≥0.
分析：此题把13分成4+9是关键，并且考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
9.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
(1)a+b (2)x-y (3)-m+n (4)-ab (5)-a+4
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：(1)a+b不能用平方差公式分解因式；(2)x-y=(x+y)(x-y) 能用平方差公式分解因式；(3)-m+n=(n+m)(n-m) 能用平方差公式分解因式；(4)-ab不能用平方差公式分解因式；(5)-a+4=(2+a)(2-a)能用平方差公式分解因式.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选B.
10.下列因式分解正确的是（ ）
A.9a+4b=(9a+4b)(9a-4b) B.-s-t=(-s+t)(-s-t)
C.m+(-n) =(m+n)(m-n) D.-9+4y=(3+2y)(2y-3)
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：A.9a+4b不能用公式法分解，所以本题错误；
B.-s-t不能用公式法分解，所以本题错误；
C.m+(-n) =(m+n)(m-n) 不能用公式法分解，所以本题错误； D.-9+4y=(3+2y)(2y-3)正确.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选D.
11.对于任整数n，多项式（4n+5）-9都能（ ）
A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D.被6或8整除
答案：C.
知识点：因式分解—提公因式法 完全平方公式
解析：
解答：（4n+5）-9= 16n+ 40n + 25 - 9 = 16n+ 40n + 16 = 8(2n + 5n + 2) 因为 n 是整数 所以 2n + 5n + 2 也是整数 所以 8(2n+ 5n + 2)一定能被8整除 ( http: / / www. / s q=%E6%95%B4%E9%99%A4&ie=utf-8&src=wenda_link" \t "_blank )，所以 (4n + 5)- 9 一定能被8整除.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
12.将多项式x-x分解因式，结果是（ ）
A.x（x-x） B. x( x-1) C. x(x-1） D. x(x+1)（x-1）
答案：D.
知识点：提公因式法
解析：
解答：x-x= x·x- x= x(x-1）= x(x+1)（x-1）.
分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选C.
13.下列分解因式中错误是（ ）
A.a-1=(a+1)(a-1) B.1-4b=(1+2b)(1-2b)
C.81a-64b=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)-a=(-2b+a)(2b+a)
答案：D.
知识点：因式分解—平方差公式
解析：
解答：A.a-1=(a+1)(a-1)能用平方差公式分解，所以本题正确；
B.1-4b=(1+2b)(1-2b)能用平方差公式分解，所以本题正确；
C.81a-64b=(9a+8b)(9a-8b)能用平方差公式分解，所以本题正确； D.(-2b)-a=(-2b+a)(-2b-a)所以本题错误.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选D.
14.化简（a+1）-（a-1）的结果是（ ）
A.2 B.4 C.4a D.2a+2
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（a+1）-（a-1）= a+2a+1- a+2a-1=4a.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
15.若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ）
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能
答案：A.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：a-2ac+c-b=(a-c) -b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)]，
在三解形中，任意两边和＞第三边，∴a+b-c＞0，
在三解形中，任意两边和＜第三边，∴a-(c+b)＜0，
∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0.
分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号.
故选A.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．分解因式109-9=
答案：11800.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：109-9=(109-9)×(109+9)=11800.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
17．x+y=（x+y）-__________=（x-y）+________．
答案：2xy，2xy.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： x+y=（x+y）-（2xy）=（x-y）+2xy.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
18．分解因式mn-8= ．
答案：(mn+4)(mn-4).
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答： mn-8=（mn-16）=(mn+4)(mn-4).
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
19. 分解因式 x-y-3x-3y=
答案：(x+y)(x-y-3).
知识点：提公因式法与公式法的综合运用
解析：
解答：x-y-3x-3y=(x+y)(x-y)-3(x+y)= (x+y)(x-y-3).
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
20. 已知ab=2，则（a+b）-（a-b）的值是
答案： 8.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：（a+b）-（a-b）=（a+b+a-b）（a+b-a+b）=4ab，
代入ab=2，4ab=4×2=8.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a＞b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
答案：a-b=(a+b)(a-b).
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：阴影部分的面积=a-b=(a+b)(a-b)；因而可以验证的乘法公式是a-b=(a+b)(a-b).
分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a-b；第二个图形中阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a-b)的长方形，面积是(a+b) (a-b)；这两个图形的阴影面积相等.
22. 分解因式：169（a-b）-196（a+b）.
答案：(27a+b)(-a-27b).
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：169（a-b）-196（a+b）=[13(a-b)+14(a+b)] [13(a-b)-14(a+b)]=(27a+b)(-a-27b).
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
23. 分解因式：a（a-b）+b（b-a）
答案： （a+ b）（a - b）
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答： a（a-b）+b（b-a）
= a（a-b）-b（a - b）
=( a-b)（a - b）
=（a+ b)（a - b)（a - b）
=（a+ b)（a - b）.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
24.已知：x+y=3,xy=1,试求：
(1)x+y的值；
(2)(x-y)的值.
答案：7，5.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(1) x+y=(x+y)-2xy=9-2=7；(2) (x-y)= x+y-2xy=7-2=5.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
25. 已知a+b=8，a-b=48，求a和b的值.
答案：a=7，b=1.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：∵a-b=48，a+b=8；
又∵a-b=( a+b)( a-b)
∴a-b=6
解：(1)-(2)= b-(-b)=2
2b=2，b=1
∴a=7，b=1.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
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新人教版数学八年级上册
第十四章第三节公式法课时练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列各式是完全平方公式的是（ ）
A.16x-4xy+y B.m+mn+n C.9a-24ab+16b D.c+2cd+d
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：A.16x-4xy+y不能应用完全平方公式，所以本题错误；
B.m+mn+n不能应用完全平方公式，所以本题错误；
C.9a-24ab+16b=(3a-4b)本题正确；
D.c+2cd+d不能应用完全平方公式，所以本题错误.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
2.把多项式3x-6xy+3xy分解因式结果正确的是（ ）
A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x-2xy+y) C.x(3x-y) D.3x(x-y)
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答： 3x-6xy+3xy=3x（x-2xy+ y）=3x(x-y).
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
3.下列因式分解正确的是（ ）
A.4-x+3x=(2-x)(2+x)+3x B.-x-3x+4=(x+4)(x-1)
C.1-4x+4x=(1-2x) D.xy-xy+xy=x(xy-y+xy)
答案：C.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：A. 4-x+3x不能分解因式，所以本答案错误；
B. -x-3x+4=(x+4)(x-1) 不能分解因式，所以本答案错误；
C. 1-4x+4x=(1-2x)本答案正确；
D. xy-xy+xy=xy(x-1+x)所以本答案错误.
分析：此题考查了完全平方公式和提公因式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
4.下列多项式① x +xy-y ② -x +2xy-y ③ xy+x +y ④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：① x+xy-y 不能用完全平方公式分解因式；
② -x+2xy-y=-(x-y) 能用完全平方公式分解因式；
③ xy+x+y不能用完全平方公式分解因式；
④1-x+x=(x-1) 能用完全平方公式分解因式.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
5.ab-6ab+9ab分解因式的正确结果是（ ）
A.ab(a-6a+9) B.ab(a+3)(a-3) C.b(a-3) D.ab(a-3)
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：ab-6ab+9ab= ab(a-6a+9)= ab(a-3).
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选D.
6.下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A.-a+b B.m+2mn+2n C.x+4xy+4y D.x-xy+y
答案：B.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：A.-a+b=(b+a)(b-a)能用平方差公式分解因式；
B.m+2mn+2n不能用完全平方公式分解因式；
C.x+4xy+4y=(x+2y)能用完全平方公式分解因式；
D.x-xy+y=(x-y)能用完全平方公式分解因式.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选B.
7. 若x－px+4是完全平方式，则p的值为（ ）
A.4 B.2 C.±4 D.±2
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： x－px+4=(x±2)= x±4x+4.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
8. 不论x，y取何实数，代数式x－4x+y－6y+13总是（ ）
A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数
答案：A.
知识点：完全平方公式 平方的非负性
解析：
解答：x－4x+y－6y+13=x－4x+4+y－6y+9=(x-2)+(y-3)≥0.
分析：此题把13分成4+9是关键，并且考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选A.
9.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
(1)a+b (2)x-y (3)-m+n (4)-ab (5)-a+4
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：(1)a+b不能用平方差公式分解因式；(2)x-y=(x+y)(x-y) 能用平方差公式分解因式；(3)-m+n=(n+m)(n-m) 能用平方差公式分解因式；(4)-ab不能用平方差公式分解因式；(5)-a+4=(2+a)(2-a)能用平方差公式分解因式.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选B.
10.下列因式分解正确的是（ ）
A.9a+4b=(9a+4b)(9a-4b) B.-s-t=(-s+t)(-s-t)
C.m+(-n) =(m+n)(m-n) D.-9+4y=(3+2y)(2y-3)
答案：D.
知识点：因式分解—公式法
解析：
解答：A.9a+4b不能用公式法分解，所以本题错误；
B.-s-t不能用公式法分解，所以本题错误；
C.m+(-n) =(m+n)(m-n) 不能用公式法分解，所以本题错误； D.-9+4y=(3+2y)(2y-3)正确.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选D.
11.对于任整数n，多项式（4n+5）-9都能（ ）
A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D.被6或8整除
答案：C.
知识点：因式分解—提公因式法 完全平方公式
解析：
解答：（4n+5）-9= 16n+ 40n + 25 - 9 = 16n+ 40n + 16 = 8(2n + 5n + 2) 因为 n 是整数 所以 2n + 5n + 2 也是整数 所以 8(2n+ 5n + 2)一定能被8整除 ( http: / / www. / s q=%E6%95%B4%E9%99%A4&ie=utf-8&src=wenda_link" \t "_blank )，所以 (4n + 5)- 9 一定能被8整除.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
12.将多项式x-x分解因式，结果是（ ）
A.x（x-x） B. x( x-1) C. x(x-1） D. x(x+1)（x-1）
答案：D.
知识点：提公因式法
解析：
解答：x-x= x·x- x= x(x-1）= x(x+1)（x-1）.
分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选C.
13.下列分解因式中错误是（ ）
A.a-1=(a+1)(a-1) B.1-4b=(1+2b)(1-2b)
C.81a-64b=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)-a=(-2b+a)(2b+a)
答案：D.
知识点：因式分解—平方差公式
解析：
解答：A.a-1=(a+1)(a-1)能用平方差公式分解，所以本题正确；
B.1-4b=(1+2b)(1-2b)能用平方差公式分解，所以本题正确；
C.81a-64b=(9a+8b)(9a-8b)能用平方差公式分解，所以本题正确； D.(-2b)-a=(-2b+a)(-2b-a)所以本题错误.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选D.
14.化简（a+1）-（a-1）的结果是（ ）
A.2 B.4 C.4a D.2a+2
答案：C.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：（a+1）-（a-1）= a+2a+1- a+2a-1=4a.
分析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
故选C.
15.若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ）
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能
答案：A.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：a-2ac+c-b=(a-c) -b=(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)]，
在三解形中，任意两边和＞第三边，∴a+b-c＞0，
在三解形中，任意两边和＜第三边，∴a-(c+b)＜0，
∴代数式a-2bc+c-b的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0.
分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号.
故选A.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．分解因式109-9=
答案：11800.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：109-9=(109-9)×(109+9)=11800.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
17．x+y=（x+y）-__________=（x-y）+________．
答案：2xy，2xy.
知识点：完全平方公式
解析：
解答： x+y=（x+y）-（2xy）=（x-y）+2xy.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
18．分解因式mn-8= ．
答案：(mn+4)(mn-4).
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答： mn-8=（mn-16）=(mn+4)(mn-4).
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
19. 分解因式 x-y-3x-3y=
答案：(x+y)(x-y-3).
知识点：提公因式法与公式法的综合运用
解析：
解答：x-y-3x-3y=(x+y)(x-y)-3(x+y)= (x+y)(x-y-3).
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
20. 已知ab=2，则（a+b）-（a-b）的值是
答案： 8.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：（a+b）-（a-b）=（a+b+a-b）（a+b-a+b）=4ab，
代入ab=2，4ab=4×2=8.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a＞b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
答案：a-b=(a+b)(a-b).
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：阴影部分的面积=a-b=(a+b)(a-b)；因而可以验证的乘法公式是a-b=(a+b)(a-b).
分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a-b；第二个图形中阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a-b)的长方形，面积是(a+b) (a-b)；这两个图形的阴影面积相等.
22. 分解因式：169（a-b）-196（a+b）.
答案：(27a+b)(-a-27b).
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：169（a-b）-196（a+b）=[13(a-b)+14(a+b)] [13(a-b)-14(a+b)]=(27a+b)(-a-27b).
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
23. 分解因式：a（a-b）+b（b-a）
答案： （a+ b）（a - b）
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答： a（a-b）+b（b-a）
= a（a-b）-b（a - b）
=( a-b)（a - b）
=（a+ b)（a - b)（a - b）
=（a+ b)（a - b）.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
24.已知：x+y=3,xy=1,试求：
(1)x+y的值；
(2)(x-y)的值.
答案：7，5.
知识点：完全平方公式
解析：
解答：(1) x+y=(x+y)-2xy=9-2=7；(2) (x-y)= x+y-2xy=7-2=5.
分析：本题考查了完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
25. 已知a+b=8，a-b=48，求a和b的值.
答案：a=7，b=1.
知识点：因式分解—运用公式法
解析：
解答：∵a-b=48，a+b=8；
又∵a-b=( a+b)( a-b)
∴a-b=6
解：(1)-(2)= b-(-b)=2
2b=2，b=1
∴a=7，b=1.
分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.
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