新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.1《从分数到分式》课时练习.docx

新人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列说法中正确的是( )
A.如果A、B是整式，那么就叫做分式
B.分式都是有理式，有理式都是分式
C.只要分式的分子为零，分式的值就为零
D.只要分式的分母为零，分式就无意义
答案：D
知识点：分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
解析：
解答：B中不一定含有字母，就不一定是分式，故A不对.有理式可能是分式，也可能是整式，故B不对.分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C不对.所以，本题选D.
分析:本题考查的是分式的定义,分母中必须含有字母.
2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
答案：C
知识点：分式的定义
解析：
解答:①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.
分析:本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.
3. 当x=-2时，下列分式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
知识点：分式有意义的条件
解析：
解答：A当x=-2时, x-2=-4≠0 B 当x=-2时2x+4=0
C当x=-2时,x2-4=0 D当x=-2时x+2=0
分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。
4. 使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
答案：D
知识点：分式有意义的条件
解析：
解答：分式有意义分线不能为0所以(x-1)(x-2) ≠0解得x≠1且x≠2
分析：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。
5.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( )
A. B. C. D.
答案：D
知识点：分式有意义的条件
解析：
解答：A.当分母2x+1≠0即x≠时，分式有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-2时，分式有意义.C.当分母x2≠0即x≠0时，分式有意义.D.因为x2≥0，所以2x2+1≥1，所以不论x取何值，分母2x2+1≠0，所以不论字母x取何值时，分式都有意义.
分析：分式有意义分母不能为0
6、分式的值是零,那么x的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
答案：C
知识点：分式值为零的条件
解析：
解答：当x-1=0时,分式的值为0,即x=1:
分析：对于分式，若，则需满足,且,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
7.若分式的值为零，则x的值为( )
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
答案：C
知识点：分式值为零的条件
解析：
解答：要使分式的值为零，必须同时满足两个条件:(1)分子等于零；(2)分母不等于零.由分子x2-9=0得x=±3，把x=3代入分母,得x2-4x+3=32-4×3+3=0，所以x=3不满足条件(2)；把x=-3代入分母,得x2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0，所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时，分式的值为零
分析: 对于分式，若，则需满足,且,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
8.如果代数式有意义，那么x的取值为( )
A.x≥0 B.x≠0 C.x＞0 D. x≥0且x≠1
答案：D
知识点：分式值零的条件
解析：
解答: 当x≥0且x-1≠0，即x≥0且x≠1.
分析：要使代数式有意义，必须满足两个条件:(1)分子中被开方数大于等于零；(2)分母不等于零.
9.下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知识点：分式值为0的条件
解析：
解答：∵m2≥0∴m2+1≠0 A与D不对,C答案约分后分母为1,故选B
分析：本题重点考查x2的非负性.
10.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
答案：D
知识点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件
解析：
解答：由题意可得，当x=-a时,分子为0,但是要求分母不为0所以还得加上一个限定的条件,即a≠
分析：本题中除了要注意分子为0外,还一定注意分母不为0
11. 如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
答案： D
知识点：分式的值
解析：
解答：当1-2x＜0时,分式的值为负数,即
分析：分式的取值范围，主要取决于A和B,在分式有意义的情况下，若A、B同号，则分式的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
12. 若分式的值为负，则x的取值是( )
A.x＜3且x≠0 B.x＞3
C.x＜3 D.x＞-3且x≠0
答案:A
知识点：分式的值
解析：
解答：由题意可得，分母x2≠0，即x≠0，则x2＞0，显然分母为正数，要使分式的值为负必使分子为负.由x-3＜0得x＜3，所以x的取值为x＜3且x≠0.
分析: 分式的取值范围，主要取决于A和B,在分式有意义的情况下，若A、B同号，则分式的值大于0，若A、B异号，则分式的值小于0
13. 若对于任何实数x，分式总有意义，则c的值应满足（　　）
A．c＞4 B．c＜4 C．c=4 D．c≥4
答案：A
知识点：分式有意义的条件
解析：
解答：x2+4x+c=x2+4x+4+（c-4）=（x+2）2+（c-4），
当c＞4时，分母恒为正值，原分式总有意义，符合题意；
当c＜4，分母有可能为0，此时原分式无意义，不符合题意；
当c=4时，分母为非负数，有可能为0，此时原分式无意义，不符合题，
由上可知c＞4，
分析: 分式总有意义，那么分母恒不为0，观察可得应把分母整理为含有一个完全平方式子的形式，进而分析即可．
14. 要使分式的值为零，x的值应是（　　）
A．3 B．-3 C．±3 D．2
答案： B
知识点：分式的值为零的条件
解析：
解答：∵x2-9=0，∴解得x=3或-3，∵x2-x-6≠0，即（x-3）（x+2）≠0，
∴解得x≠3且x≠-2，∴x的值是-3，故选B
分析: 分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
15. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜-2
答案：B
知识点：分式的值
解析：
解答：若分式的值为负数，则2-x＞0，解得x＜2．则x的取值范围是x＜2．故选A．
分析: 分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．
二、填空题（共5题）
1.若分式无意义，则x的取值为_____________.
答案：-1
知识点：分式有意义的条件
解析：
解答：分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时，分式无意义.
分析：分式有意义的条件为分母不为0,当分母为0时,分式无意义.
2.当x______时，分式的值为1；当x_______时，分式的值为-1．
答案：-，
知识点：分式的值
解析：
解答：当4x+3=x-5时,分式的值为1,即x=-
当4x+3=-(x-5)时,分式的值为-1,即x=
分析：对于分式的值为1或-1要分两种情况讨论，若分式的值为1，则分式中的A=B，若分式的值为-1.则分式中的A=-B，也即A、B互为相反数.
3.一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.
答案：
知识点：分式的定义；列代数式
解析：
解答：这项工程可以看作是“1”，甲一天做，乙一天做，甲、乙合作一天做，所以，两队合作需要的天数为
1÷()=.
分析：本题是分式的直接运用.
4、分式表示一个整数时，整数m可取的值共有6______个．
答案：6
知识点：分式的值
解析：
解答：分式表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
分析：本题是在考查分式的值的基础上加深了一步,要想整除必须是整数倍的关系.
5. 当x_________＞1时，分式的值为负数．
答案：＞1
知识点：分式的值
解析：
解答：∵分式＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式的值为负数．
分析: 根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
三、解答题（共5题）
1.若分式的值为零,求x的值.
答案：x=-1.
知识点：分式的值为零的条件
解析：
解答：由已知条件,得得x=-1.
分析: 对于分式，若，则需满足,且,也即若分式的值为0，则分子为0，同时满足分母不为0.
2. 对于分式，当x=1时，分式的值为零，当x=-2时，分式无意义，试求a、b的值．
答案：a=,b=-
知识点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件
解析：
解答：∵分式，当x=1时，分式的值为零，
∴1+a+b=0且a-2b+3≠0，当x=-2时，分式无意义，∴a-2b-6=0，
联立可得 1+a+b=0
a-2b+3≠0
a-2b-6=0
解得a=,b=-
分析: 根据分式的值为零的条件为0的条件可得1+a+b=0且a-2b+3≠0，根据分式无意义的条件可得a-2b-6=0，两者联立可求a、b的值．
3. 当x为何值时，分式无意义，有意义，值为0
答案：x=-3时，分式无意义
x≠-3时，分式有意义；
x=3时，分式值为0．
知识点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件
解析：
解答：解：当x+3=0，即x=-3时，分式无意义；
当x+3≠0，即x≠-3时，分式有意义；
当x2-9=0，x+3≠0，即x=3时，分式值为0．
分析: 分式有意义时：分母不等于零；
分式无意义时：分母等于零；
分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．
4. 已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；
答案：(1) ＜x＜1 (2) x＞1或x＜
知识点：分式的值
解析：
解答： (1)当x-1＞0且2-3x＞0时,分式的值为正数,无解
当x-1＜0且2-3x＜0时,分式的值为正数,此时＜x＜1
(2)当x-1＞0时,且2-3x＜0时,分式的值为负数,此时x＞1
当x-1＜0时,且2-3x＞0时, 分式的值为负数,此时x＜
分析:（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
5. 当a取什么值时，分式=-1
答案：a＜0
知识点：分式的值
解析：
解答：分式要想为-1需要|a|=-a，a≠0，
解得：a＜0．
答：当a＜0时，分式=-1．
分析: 分式分式要想为-1需要|a|=-a，a≠0，据此解答即可．