新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2《分式的基本性质》课时练习.docx
文档属性
| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十五章分式15.1.2《分式的基本性质》课时练习.docx |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.4KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:34:58 | ||
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文档简介
新人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列等式中正确的是（ ）
A.=
B. =
C. =
D. =
答案：A
知识点：分式的基本性质
解析：解答：
A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；
B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误
D、分式的分子、分母同时加上5，分式的值不一定不变，故本选项错误
分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
2. 把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．缩小到原来
D．扩大到原来的25倍
答案：A
知识点：分式的基本性质
解析：解答：
分式的值不变，故选B．
分析: 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系
3. 下列计算错误的是（ ）
A．=
B.=
C.=
D.-=-
答案：B
知识点:分式的基本性质
解析：解答: A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a-b），分母除以（b-a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
分析: 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
4. .
A.7m-6n
B.70m-6n
C.7m-60n
D.5m+3n
答案: A
知识点:分式的基本性质
解析：解答:分根据分子0.5m+0.3n5m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n7m-6n.
分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
5. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
答案:B
知识点:约分
解析：解答: 分子a2-b2=(a+b)(a-b)，分母a2+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即
.
分析:本题 注意将分子要先进行因式分解，然后再进行约分
6、等式中的未知的分母是( )
A.a2+1 B.a2+a+1 C.a2+2a+1 D.a-1
答案:D
知识点:分式的基本性质
解析：解答: 根据分式的基本性质,分子a2+2a+1a+1，分母也应a2-1a-1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
7. 对有理数x，下列结论中一定正确的是( )
A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[
B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变
C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变
答案:D
知识点: 分式的基本性质
解析：解答：因为|x|≥0,x2≥0,|x+2|≥0,x2+1≥1,所以答案为x2+1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
8. 对于分式,总有( )
A. B.(a≠-1)
C. D.
答案:B
知识点: 分式的基本性质
解析：解答: A中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分母a-1→a2-1也扩大了(a+1)倍.C中分子1→a-1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a2-1扩大了(a+1)倍.D中分子1-1，而分母是a-1a+1.故A、C、D变形不符合分式的基本性质，所以选B.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
9. 轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A. B. C. D.
答案:D
知识点:列代数式
解析：解答: 设从A地到B地的路程为s,那么轮船从A地到B地所用的时间为,从B地返回A地所用的时间为,往返一次总路程为2s,总时间为,所以平均速度为.
分析:本题重点考查分式的基本运用。
10. 计算，结果是（ ）
A. x-2
B. x+2
C.
D.
答案:B
知识点: 约分
解析：解答: =
故选：B．
分析:此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式
11. 李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=．其中做对的题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案: B
知识点:同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂。
解析：解答:①（-3）0=1，计算正确；
②a2÷a2=1，故原题计算错误；
③（-a5）÷（-a）3=a2，计算正确；
④4m-2=．故原题计算错误，故选：B．
分析: 此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各知识点的计算方法
12. 化简的结果是（ ）
A．-x-y B．y-x C．x-y D．x+y
答案:A
知识点:约分
解析：解答: ＝－
分析: 根据平方差公式先把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
13. 下列分式是最简分式的是（ ）
A． B. C. D.
答案:D
知识点: 最简分式
解析：解答： A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为（x+1）（x-1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
分析: 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分
14. 分式的最简公分母是（ ）
A．6abc B．12abc C．24abc D．36abc
答案: B
知识点:最简公分母
解析：解答：根据最简公分母的确定方法可得分式的最简公分母是12abc，故选：B．
分析: 由三个分式的分母分别为2a，3b，12c，找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc．
15. 分式的最简公分母是（ ）
A．x（x+2）（x-2） B．（x2-2x）（x2-4） C．（x+2）（x-2） D．x（x-2）（x-4）
答案: A
知识点:最简公分母
解析：解答：∵x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
∴分式的最简公分母是x（x+2）（x-2），故选A．
分析: 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
二、填空题（共5题）
1. .
答案: 4c
知识点:分式的基本性质
解析：解答: 分子3a2b3ab，为保证分式的值不变，分母也应4ac4c.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
2.
答案: a2-b
知识点:分式的基本性质
解析：解答: 分子a-b(a-b)2，为保证分式的值不变，分母也应a+ba2-b2.
分析：分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
3. 化简=_________________.
答案：
知识点:约分
解析：解答: 分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,
再约分,即
分析:约分时可以进行因式公解的必须要先进行因式分解。
4、填空:(1)分式,,的最简公分母是_____________；
（2）分式,,的最简公分母是__________________.
答案：(1)60x2y3 (2)12a3
知识点:最简公分母
解析：解答：有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x2,y3几个因式，次数最高的因式是x2,y3.(2)中，次数最高的因式是a3.
分析:本题注重考查最简公分母的找法，一定要注意方法。
5. 化简=_________________.
答案：
知识点:约分
解析：解答：分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,再约分,即
分析: 本题注意将分母先进行因式分解
三、解答题（共5题）
1. 若成立,求a的取值范围.
答案：a≠3.
知识点：分式的基本性质及分式的值为零的条件
解析：解答: 等式的左边可变为,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都除以a-3,所以要保证a-3≠0,即a≠3.
分析: 本题除了考查分式的基本性质外，还注重了考查分式的值不为0的条件。
2. 将下列各式进行约分:
(1); (2).
答案： ,-
知识点:约分
解析：解答：(1).
(2)
分析: 约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式.
3. 已知,求的值.
答案：
知识点:约分；分式的基本性质
解析：解答由,得=3y.
分析:本题考查的利用分式的基本性质加上代入的方法．
4. 已知=,=1，求的值。
答案：
知识点:约分
解析： 先化简分式，再化简
x=，,则x+y=()+()=4，
所以
分析: 本题考查的利用分式的基本性质加上代入的方法．
5. 约分：
（1）， （2）
答案：（1）－ (2)
知识点:约分
解析：解答:（1）.
（2）
分析: 第（1）小题分子、分母的最高公因式是，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是，要会把互为相反数因式进行变形，如，为整数为整数
一、单选题（共15题）
1.下列等式中正确的是（ ）
A.=
B. =
C. =
D. =
答案：A
知识点：分式的基本性质
解析：解答：
A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；
B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误
D、分式的分子、分母同时加上5，分式的值不一定不变，故本选项错误
分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
2. 把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．缩小到原来
D．扩大到原来的25倍
答案：A
知识点：分式的基本性质
解析：解答：
分式的值不变，故选B．
分析: 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系
3. 下列计算错误的是（ ）
A．=
B.=
C.=
D.-=-
答案：B
知识点:分式的基本性质
解析：解答: A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a-b），分母除以（b-a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
分析: 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
4. .
A.7m-6n
B.70m-6n
C.7m-60n
D.5m+3n
答案: A
知识点:分式的基本性质
解析：解答:分根据分子0.5m+0.3n5m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n7m-6n.
分析: 本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
5. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
答案:B
知识点:约分
解析：解答: 分子a2-b2=(a+b)(a-b)，分母a2+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即
.
分析:本题 注意将分子要先进行因式分解，然后再进行约分
6、等式中的未知的分母是( )
A.a2+1 B.a2+a+1 C.a2+2a+1 D.a-1
答案:D
知识点:分式的基本性质
解析：解答: 根据分式的基本性质,分子a2+2a+1a+1，分母也应a2-1a-1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
7. 对有理数x，下列结论中一定正确的是( )
A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[
B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变
C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变
答案:D
知识点: 分式的基本性质
解析：解答：因为|x|≥0,x2≥0,|x+2|≥0,x2+1≥1,所以答案为x2+1.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
8. 对于分式,总有( )
A. B.(a≠-1)
C. D.
答案:B
知识点: 分式的基本性质
解析：解答: A中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分母a-1→a2-1也扩大了(a+1)倍.C中分子1→a-1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a2-1扩大了(a+1)倍.D中分子1-1，而分母是a-1a+1.故A、C、D变形不符合分式的基本性质，所以选B.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
9. 轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A. B. C. D.
答案:D
知识点:列代数式
解析：解答: 设从A地到B地的路程为s,那么轮船从A地到B地所用的时间为,从B地返回A地所用的时间为,往返一次总路程为2s,总时间为,所以平均速度为.
分析:本题重点考查分式的基本运用。
10. 计算，结果是（ ）
A. x-2
B. x+2
C.
D.
答案:B
知识点: 约分
解析：解答: =
故选：B．
分析:此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式
11. 李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=．其中做对的题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案: B
知识点:同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂。
解析：解答:①（-3）0=1，计算正确；
②a2÷a2=1，故原题计算错误；
③（-a5）÷（-a）3=a2，计算正确；
④4m-2=．故原题计算错误，故选：B．
分析: 此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各知识点的计算方法
12. 化简的结果是（ ）
A．-x-y B．y-x C．x-y D．x+y
答案:A
知识点:约分
解析：解答: ＝－
分析: 根据平方差公式先把分子进行因式分解，再与分母进行约分，即可得出答案．
13. 下列分式是最简分式的是（ ）
A． B. C. D.
答案:D
知识点: 最简分式
解析：解答： A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为（x+1）（x-1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
分析: 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分
14. 分式的最简公分母是（ ）
A．6abc B．12abc C．24abc D．36abc
答案: B
知识点:最简公分母
解析：解答：根据最简公分母的确定方法可得分式的最简公分母是12abc，故选：B．
分析: 由三个分式的分母分别为2a，3b，12c，找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc．
15. 分式的最简公分母是（ ）
A．x（x+2）（x-2） B．（x2-2x）（x2-4） C．（x+2）（x-2） D．x（x-2）（x-4）
答案: A
知识点:最简公分母
解析：解答：∵x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），
∴分式的最简公分母是x（x+2）（x-2），故选A．
分析: 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
二、填空题（共5题）
1. .
答案: 4c
知识点:分式的基本性质
解析：解答: 分子3a2b3ab，为保证分式的值不变，分母也应4ac4c.
分析: 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
2.
答案: a2-b
知识点:分式的基本性质
解析：解答: 分子a-b(a-b)2，为保证分式的值不变，分母也应a+ba2-b2.
分析：分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
3. 化简=_________________.
答案：
知识点:约分
解析：解答: 分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,
再约分,即
分析:约分时可以进行因式公解的必须要先进行因式分解。
4、填空:(1)分式,,的最简公分母是_____________；
（2）分式,,的最简公分母是__________________.
答案：(1)60x2y3 (2)12a3
知识点:最简公分母
解析：解答：有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x2,y3几个因式，次数最高的因式是x2,y3.(2)中，次数最高的因式是a3.
分析:本题注重考查最简公分母的找法，一定要注意方法。
5. 化简=_________________.
答案：
知识点:约分
解析：解答：分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,再约分,即
分析: 本题注意将分母先进行因式分解
三、解答题（共5题）
1. 若成立,求a的取值范围.
答案：a≠3.
知识点：分式的基本性质及分式的值为零的条件
解析：解答: 等式的左边可变为,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都除以a-3,所以要保证a-3≠0,即a≠3.
分析: 本题除了考查分式的基本性质外，还注重了考查分式的值不为0的条件。
2. 将下列各式进行约分:
(1); (2).
答案： ,-
知识点:约分
解析：解答：(1).
(2)
分析: 约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式.
3. 已知,求的值.
答案：
知识点:约分；分式的基本性质
解析：解答由,得=3y.
分析:本题考查的利用分式的基本性质加上代入的方法．
4. 已知=,=1，求的值。
答案：
知识点:约分
解析： 先化简分式，再化简
x=，,则x+y=()+()=4，
所以
分析: 本题考查的利用分式的基本性质加上代入的方法．
5. 约分：
（1）， （2）
答案：（1）－ (2)
知识点:约分
解析：解答:（1）.
（2）
分析: 第（1）小题分子、分母的最高公因式是，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是，要会把互为相反数因式进行变形，如，为整数为整数