新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1《分式的乘除》课时练习.docx

新人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除课时练习
一、单选题（共15题）
1.下列计算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
答案：D．
知识点：分式的乘除；整式的加减，幂的乘方与积的乘方
解析：
解答：A、 ，A错；
B、，B错；
C、C错；
D、，D正确，
故选D．
分析: 本题主要考查整式的加减，幂的乘方与积的乘方及分式的除法等简单的计算问题．
2. 化简的结果是（　　）
A、﹣m﹣1 B、﹣m+1
C、﹣mn+m D、﹣mn﹣n
答案：B
知识点：分式的乘除法
解析：
解答:原式=
分析: 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3. 若分式的值等于5，则a的值是（　　）
A、5 B、﹣5
C、 D、﹣
答案：C
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: ∵=
∴=5，
∴a=．
故选C．
分析: 首先根据分式的除法法则计算，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
4. 化简的结果是（　　）
A、 B、a
C、a﹣1 D、
答案:B
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: ==a．
分析: 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
5. 下列运算正确的是（　　）
A、=±4 B、2a+3b=5ab
C、（x﹣3）2=x2﹣9 D、
答案: D．
知识点: 分式的乘除法；算术平方根；合并同类项；完全平方公式。
解析：
解答: A、=4，因此A的结论是错误的；
B、2a+3b没有同类项，不能合并；
C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9；
D、，正确；
分析: 本题考查了分式的乘除法、算术平方根、合并同类项、完全平方公式等知识．
6、下列运算中，正确的是（　　）
A、2+=2 B、（x+2y）2=x2+4y2
C、x8÷x4=x2 D、
答案:D
知识点: 分式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式。
解析：
解答: ：A、由于2和不是同类二次根式，因此不能合并，
B、根据公式将式子展开即可判断，原式错误，
C、同底数幂相除，底数不变指数相减，故x8÷x4=x4，
D、先将除法转化为乘法，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果正确．
分析: 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：
7. 化简（﹣）÷的结果是（　　）
A、﹣x﹣1 B、﹣x+1
C、﹣ D、
答案: A
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答：（﹣）÷，
=（﹣）×
=﹣（x+1），
=﹣x﹣1．
故选A．
分析: 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
8. 计算所得正确结果（　　）
A、 B、1 C、 D、﹣1
答案:A
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: 原式===，故选A．
分析: 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时，先把除法转化成乘法，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
9. 的结果是（　　）
A、﹣3x B、3x
C、﹣12x D、12x
答案:D
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: 原式==12x；
故选D．
分析: 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
10. 计算﹣的结果为（　　）
A、﹣ B、﹣
C、﹣ D、﹣n
答案: A．
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: -
=
=﹣；
故选A．
分析:
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
11. 计算的结果是（　　）
A、﹣y B、
C、 D、
答案: B
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: 原式=
故选B．
分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分
12. 化简，其结果是（　　）
A、 B、
C、 D、
答案: C．
知识点: 分式的乘除法。
解析：
解答:
因此选择C．
分析: 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13. 下列各式中，计算正确的是（　　）
A、m÷n m=m B、
C、 D、
答案:C
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答：A、原式=；
B、原式=；
C、原式=；
D、原式=；所以只有C选项是正确的．
故选C．
分析: 本题考查的是分式的乘除法运算．可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
14. 下列分式运算，结果正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
答案: A
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答：A、；
B、原式=；
C、原式=；
D、原式=；
故选A．
分析: 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
15. 计算的值等于（　　）
A、﹣9a B、9a
C、﹣36a D、36a
答案: D
知识点: 分式的乘除法。
解析：
解答：解：原式==36a，
故选D．
分析: 计算时首先要把乘除运算转化成乘法运算，在计算的过程中要注意符号的变化．
二、填空题（共5题）
1. 化简x÷等于___________
答案:
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: 原式=
分析: 分式的乘除混合运算转化成乘法运算是解决的关键．本题易出现的错误是直接将后两项合并化简，因此要特别注意运算的顺序不能乱．
2. 计算得（　　）
答案:
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答: 原式=，
分析：分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
3. （a2m+3am+2）÷（am+1）=____________
答案：am+2．
知识点: 多项式除以多项式
解析：
解答: ∵a2m+3am+2，
=（am）2+3（am）+2，
=（am+2）（am+1），
∴（a2m+3am+2）÷（am+1），
=，
=am+2．
故答案为：am+2．
分析: 题目是多项式除以多项式，可先将被除式中的多项式分解因式，再根据分式的除法法则进行计算
4、=_______
答案：x2y
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答：=﹣x（x﹣y） =x2y．
分析: 考查了简单的分式计算．
5. 若分式的值等于5，则a的值是（　　）
答案：a=．
知识点:分式的乘除
解析：
解答：∵ =
∴=5，
∴a=．
分析: 首先根据分式的除法法则计算，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
三、解答题（共5题）
1. 计算的值
答案：36a
知识点：分式的乘除法
解析：
解答: 原式==36a
分析: 计算时首先要把乘除运算转化成乘法运算，在计算的过程中要注意符号的变化
2. 已知M=，试比较M、N的大小
答案：M＞N
知识点: 分式的乘除法
解析：
解答：解：令21998=n，则21999=2 21998=2n，22000=4n，
∴M÷N=∴M＞N．
故答案为：M＞N．
分析: 先令21998=n，再运用作商法得出M÷N＞1，从而得出M，N的大小关系
3. 定下面一列分式：（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
答案：，
知识点: 分式的乘除法，分式的基本性质
解析：
解答（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，
同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是
分析: （1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律．
（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
4. 已知恒等式，求k的值
答案：k=0
知识点: 多项式乘以多项式
解析：
解答：由题设知，（x﹣1）（x2+kx﹣1）=x3+（k﹣1）x2﹣（k+1）x+1，
所以x3﹣x2﹣x+1=x3+（k﹣1）x2﹣（k+1）x+1，
从而有k﹣1=﹣1，﹣k﹣1=﹣1，
解得k=0．
故所求k的值为0；
分析: 先将等式右边展开计算，再根据多项式恒等的性质，两边对应项系数相等，列出关于k的方程，从而求出k的值
5.已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证：是整数．
答案：答案见解析
知识点:分式的乘除
解析：x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）2（x+1），
∴==x+1．
又∵x是整数，
∴x+1是整数．
故是整数．
分析: 可将x3﹣x2﹣x+1因式分解，再进行分式的除法运算，可求出的结果，然后根据条件x是整数，即可得证．