新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.2《分式的加减》课时练习.docx
文档属性
| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.2《分式的加减》课时练习.docx |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.1KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:35:35 | ||
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文档简介
新人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减课时练习
一、单选题（共15题）
1、下列运算正确的是（ ）
A、（a﹣1b2）3= B、
C、（a﹣1b2）3= D、
答案：A
知识点：分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。
解析：解答：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6=，所以A正确、C错误；
因为，所以B、D错误．
分析: 根据幂的乘方与积的乘方运算法则，分式的加法运算计算，再判断
2. 下列等式正确的是（ ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b） D、
答案：C．
知识点：分式的加减法；完全平方公式；因式分解－十字相乘法。
解析：解答: A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；
B、9a2﹣b2+6ab不能分解因式，故B错误；
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b），故C正确；
D、，故D错误．
故选C．
分析: 分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．
3. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
知识点: 分式的加减法。
解析：解答: ∵=1+，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
分析: 分式=1+，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．
4. 若的值为零，则m等于（ ）
A、a+b B、a﹣b
C、（a+b）2 D、（a﹣b）2
答案:C
知识点: 分式的加减
解析：解答: 原式=，
则m﹣（a+b）2=0，
解得m=（a+b）2．
故选C．
分析: 可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
5. 若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案: D．
知识点: 分式的加减法；分式的值
解析：解答: 当n=0时原式等于﹣1；
n=2时原式等于3；
n=3时原式等于2；
n=﹣1时原式等于0．
故选D．
分析: 原式=1+，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．
6、已知，则的值等于（ ）
A、6 B、﹣6
C、 D、
答案:A
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 已知可以得到a﹣b=﹣4ab，
则=6．
故选A．
分析: 由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．
7. 下列各式，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、=2
答案: A
知识点: 约分；分式的加减法；分式的乘除法。
解析：解答：A、，故A正确；
B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选A．
分析: A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．
8. 已知=3，则分式的值为（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
答案:C
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 由=3，得y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴=
故选C．
分析: y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy．代入所求的式子化简即可．
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案:C
知识点: 约分；分式的加减法；分式的乘除法
解析：解答: A、，故A错；
B、，故B错；
C、，故C正确；
D、要知道，a2+b2≠（a+b）2，故D错．
故选C．
分析: 解答此题要熟悉通分，约分等计算，并熟悉完全平方公式等知识．
10. 下列运算中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案: C
知识点: 分式的加减法；约分
解析：解答: A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C正确．
D、，故D错误．
故选C．
分析:
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
11. 下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案: C
知识点: 分式的加减法；约分
解析：解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、，故C正确，
D、，故D错误，
故选C．
分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．
12. 已知=1，=2，=3，则x的值是（ ）
A、1 B、
C、 D、﹣1
答案: B
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）
（2）﹣（3）得到：（4）
（1）﹣（4）得到：解得：x=．
故选B．
分析: 把已知=1变形为=1是解决本题的关键．
13. 下列各式中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案:D
知识点: 分式的加减法；分式的基本性质
解析：解答：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，
B、，故B错误，
C、不能再约分，故C错误，
D、，
故选D．
分析: 根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．
14. 下列运算中，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、=a+b D、a3
答案: B
知识点: 分式的加减法；约分
解析：解答：A、，错误；
B、，正确；
C、分子分母中不含公因式，不能化简，错误；
D、，错误．
故选B．
分析: 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求
15. 下列变形正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案:B
知识点: 分式的加减法；分式的基本性质
解析：解答：A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；
B、，故B正确；
C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；
D、，分子应为1，而不是﹣1，故D错；
故选B．
分析: 根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断
二、填空题（共5题）
1. 已知=10，则的值是（ ）
答案:2
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 由已知=10，可知：y﹣x=10xy，
∴
分析: 找出已知的式子与所求式子的关系，用已知式子把未知的式子表示出来是解决本题的关键．
2. 计算：=
答案:
知识点: 分式的加减法
解析：解答:
分析：通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可
3. 化简= ．
答案：1
知识点: 分式的加减法
解析：解答: ．
分析: 此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
4、= ．
答案：1
知识点: 分式的加减法。
解析：解答：原式==1．
分析: 本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
5. 若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
答案：2010
知识点: 分式的加减法
解析：解答：∵y=f（x）=，
∴f（）=，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2010
=2010．
故答案为：2010．
分析: 此题需先根据y=f（x）=，计算出f（）的值，发现f（x）+f（）=1，再根据此规律，即可得出结果
三、解答题（共5题）
1. 计算：．
答案：1
知识点：分式的加减法。
解析：解答: 原式=
分析: 本题考查了对分式的加减法则和约分的理解和运用，检查学生对分式的加减法则的掌握程度．题目比较典型．
2. 计算：
（1）；
（2）．
答案：
知识点: 分式的混合运算
解析：解答：（1）原式=；
（2）原式=
分析: （1）先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；
（2）先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．
3. 化简：
（1）
（2）
答案：
知识点: 分式的混合运算
解析：解答（1）原式=；
（2）原式=．
分析: （1）在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．
（2）分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
4. 化简：
（1）；
（2）
答案：
知识点: 分式的混合运算
解析： 解答(1)
（2）原式=x（x﹣y）．
分析: 进行分式乘除法运算时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
5. 请阅读下列材料：
∵；；；
…
∴
=
=
=
解答下列问题：
（1）在和式中，第5项为 ，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
答案：（1），抵消为零 （2）
知识点:分式的加减法；探索数与式的规律
解析：解答:（1）,抵消为零；
（2）原式=……..
=
=
分析: 本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．
一、单选题（共15题）
1、下列运算正确的是（ ）
A、（a﹣1b2）3= B、
C、（a﹣1b2）3= D、
答案：A
知识点：分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。
解析：解答：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6=，所以A正确、C错误；
因为，所以B、D错误．
分析: 根据幂的乘方与积的乘方运算法则，分式的加法运算计算，再判断
2. 下列等式正确的是（ ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2 B、9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b） D、
答案：C．
知识点：分式的加减法；完全平方公式；因式分解－十字相乘法。
解析：解答: A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；
B、9a2﹣b2+6ab不能分解因式，故B错误；
C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b），故C正确；
D、，故D错误．
故选C．
分析: 分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．
3. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
知识点: 分式的加减法。
解析：解答: ∵=1+，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．
由m+1=﹣2得m=﹣3；
由m+1=﹣1得m=﹣2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．
分析: 分式=1+，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．
4. 若的值为零，则m等于（ ）
A、a+b B、a﹣b
C、（a+b）2 D、（a﹣b）2
答案:C
知识点: 分式的加减
解析：解答: 原式=，
则m﹣（a+b）2=0，
解得m=（a+b）2．
故选C．
分析: 可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
5. 若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案: D．
知识点: 分式的加减法；分式的值
解析：解答: 当n=0时原式等于﹣1；
n=2时原式等于3；
n=3时原式等于2；
n=﹣1时原式等于0．
故选D．
分析: 原式=1+，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．
6、已知，则的值等于（ ）
A、6 B、﹣6
C、 D、
答案:A
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 已知可以得到a﹣b=﹣4ab，
则=6．
故选A．
分析: 由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．
7. 下列各式，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、=2
答案: A
知识点: 约分；分式的加减法；分式的乘除法。
解析：解答：A、，故A正确；
B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选A．
分析: A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．
8. 已知=3，则分式的值为（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
答案:C
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 由=3，得y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴=
故选C．
分析: y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy．代入所求的式子化简即可．
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案:C
知识点: 约分；分式的加减法；分式的乘除法
解析：解答: A、，故A错；
B、，故B错；
C、，故C正确；
D、要知道，a2+b2≠（a+b）2，故D错．
故选C．
分析: 解答此题要熟悉通分，约分等计算，并熟悉完全平方公式等知识．
10. 下列运算中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案: C
知识点: 分式的加减法；约分
解析：解答: A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C正确．
D、，故D错误．
故选C．
分析:
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
11. 下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案: C
知识点: 分式的加减法；约分
解析：解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，
C、，故C正确，
D、，故D错误，
故选C．
分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．
12. 已知=1，=2，=3，则x的值是（ ）
A、1 B、
C、 D、﹣1
答案: B
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）
（2）﹣（3）得到：（4）
（1）﹣（4）得到：解得：x=．
故选B．
分析: 把已知=1变形为=1是解决本题的关键．
13. 下列各式中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案:D
知识点: 分式的加减法；分式的基本性质
解析：解答：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，
B、，故B错误，
C、不能再约分，故C错误，
D、，
故选D．
分析: 根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．
14. 下列运算中，其中正确的是（ ）
A、 B、
C、=a+b D、a3
答案: B
知识点: 分式的加减法；约分
解析：解答：A、，错误；
B、，正确；
C、分子分母中不含公因式，不能化简，错误；
D、，错误．
故选B．
分析: 在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求
15. 下列变形正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案:B
知识点: 分式的加减法；分式的基本性质
解析：解答：A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；
B、，故B正确；
C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；
D、，分子应为1，而不是﹣1，故D错；
故选B．
分析: 根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断
二、填空题（共5题）
1. 已知=10，则的值是（ ）
答案:2
知识点: 分式的化简求值
解析：解答: 由已知=10，可知：y﹣x=10xy，
∴
分析: 找出已知的式子与所求式子的关系，用已知式子把未知的式子表示出来是解决本题的关键．
2. 计算：=
答案:
知识点: 分式的加减法
解析：解答:
分析：通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可
3. 化简= ．
答案：1
知识点: 分式的加减法
解析：解答: ．
分析: 此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．
4、= ．
答案：1
知识点: 分式的加减法。
解析：解答：原式==1．
分析: 本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
5. 若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
答案：2010
知识点: 分式的加减法
解析：解答：∵y=f（x）=，
∴f（）=，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2010
=2010．
故答案为：2010．
分析: 此题需先根据y=f（x）=，计算出f（）的值，发现f（x）+f（）=1，再根据此规律，即可得出结果
三、解答题（共5题）
1. 计算：．
答案：1
知识点：分式的加减法。
解析：解答: 原式=
分析: 本题考查了对分式的加减法则和约分的理解和运用，检查学生对分式的加减法则的掌握程度．题目比较典型．
2. 计算：
（1）；
（2）．
答案：
知识点: 分式的混合运算
解析：解答：（1）原式=；
（2）原式=
分析: （1）先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；
（2）先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．
3. 化简：
（1）
（2）
答案：
知识点: 分式的混合运算
解析：解答（1）原式=；
（2）原式=．
分析: （1）在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．
（2）分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
4. 化简：
（1）；
（2）
答案：
知识点: 分式的混合运算
解析： 解答(1)
（2）原式=x（x﹣y）．
分析: 进行分式乘除法运算时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
5. 请阅读下列材料：
∵；；；
…
∴
=
=
=
解答下列问题：
（1）在和式中，第5项为 ，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
答案：（1），抵消为零 （2）
知识点:分式的加减法；探索数与式的规律
解析：解答:（1）,抵消为零；
（2）原式=……..
=
=
分析: 本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．