新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.3《整数指数幂》课时练习.docx

新人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂课时练习
一、单选题（共15题）
1、下列计算正确的是( )
A.(-2)0=-1 B.-23=-8 C.-2-(-3)=-5 D.3-2=-9
答案：B
知识点：负整数指数幂；零指数幂
解析：解答：A:任何一个非零数的零次幂都等于1，故A错；
C:-2-(-3)=-2+3=1，故C错；
D:3-2=，故D错.
分析: 根据幂的乘方与积的乘方运算法则运算计算，再判断
2. 下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.(a-2)-3=a-5
C.()-1+(-π+3.14)0=-2 D.a+a-2=a-1
答案：C．
知识点：零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方
解析：解答: A.应为a6,B.应为a6,D.不能加减,C.原式=(-3-1)-1+1=(-3)1+1=-2.故选C．
分析: 分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．
3. 据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-3 B.2.5×10-4 C.2.5×10-5 D.-2.5×10-4
答案：B
知识点: 科学记数法－表示绝对值较小的数
解析：解答: 0.00025＝2.5×10-4
分析: 科学记数法就是将一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10)的形式.
4. 下面的计算不正确的是( )
A.a10÷a9=a B.b-6·b4=
C.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2 D.b5+b5=2b5
答案:C
知识点: 负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
解析：解答: 运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了此题中A、B、D都正确，而C:原式=(-bc)2=b2c2.
分析: 运用幂的运算性质时一要注意符号问题，二要注意它们之间的区别，还要注意别与合并同类项混了
5. 下列运算正确的是（　　）
A． B. C. D.
答案:C
知识点: 零指数幂；绝对值；算术平方根；有理数的乘方
解析：解答: A、30=1，故错误，
B、-32=-9，故错误，
C、-|-3|=-3，正确；
D、故错误，
故选C
分析: 本题主要考查了零指数幂，算术平方根和绝对值，及平方的有关知识，熟记这些概念是解题的关键．
6、下列算式（1）（0.001）0=1；（2）10-3=0.0001；（3）10-5=0.00001；（4）（6-3×2）0=1，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:B
知识点: 负整数指数幂,零指数幂
解析：解答: ∵a0=1（a≠0），
∴（0.001）0=1，
∵6-3×2=0，
∴6-3（6-3×2）0=1不正确；
∵10-3=0.001，10-5=0.00001，
∴正确的有2个：（1）（0.001）0=1；（3）10-5=0.00001．
故选：B．
分析: 此题还考查了零指数幂：a0=1（a≠0），以及负整数指数幂的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算负整数指数幂时：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（-3）-2=（-3）×（-2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
7. 如果等式（2x-3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案:B
知识点: 零指数幂
解析：解答：当x+3=0时，x=-3；
当2x-3=1时，x=2．
∴x的值为2，-3，
故选B
分析: 由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．
8. 如果（a-1）0=1成立，则（　　）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
答案:A
知识点: 零指数幂
解析：解答: ∵（a-1）0=1成立，
∴a-1≠0，
∴a≠1，
故选A．
分析: 根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：a-1≠0．
9. 已知（x-1）|x|-1有意义且恒等于1，则x的值为（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．2
答案:C
知识点: 零指数幂
解析：解答: ∵（x-1）|x|-1≡1，
∴|x|-1=0，
∴x=±1；
∵（x-1）|x|-1有意义，
∴x-1≠0，
∴x≠1，
∴x=-1．
故选：C．
分析: 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．
10. 在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-x7中，不正确的式子有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
答案: D
知识点: 负整数指数幂；同底数幂的除法
解析：解答: ①（-1）-3=-1，故①错误；
②（-1）3=-1，故②错误；
③3a-2=，故③错误；
④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④错误；
故选：D．
分析:
本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂，同底数幂的除法．
11. 如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a，b，c三数的大小为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
答案: B
知识点: 负整数指数幂； 零指数幂；有理数大小比较
解析：解答: ：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=且-10＜1＜
即b＜a＜c．
故选：B．
分析: 此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c化简求值．
12. 下列算式中正确的是（　　）
A．（-0.001）0=-1 B．（a2b5）5÷（-ab2）10=b5
C．（4x）-2= D. D．3.24×10-3=0.000324
答案: B
知识点: 负整数指数幂； 零指数幂．
解析：解答: A、非零的零次幂等于1，故A错误；
B、左边=a10b25÷a10b20=b5，故B正确；
C、（4x）-2=，故C错误；
D、指数是-3，a的小数点向左移动3位，故D错误；
故选：B．
分析: 本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
13. 2-1的倒数是（　　）
A. B.- C.2 D.-2
答案:C
知识点: 负整数指数幂；倒数
解析：解答：∵2-1=∴2-1的倒数是2．故选：C．
分析: 根据有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数解答．
14. 若(x 2011)0+() 2有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012
C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0
答案: C
知识点: 负整数指数幂；零指数幂；分式有意义的条件
解析：解答：原式可化为：（x-2011）0+（）2，
根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：
x≠2011，x≠0，
根据原式可知，x-2012≠0，
x≠2012．
故选C．
分析: 将原式化为不含负整数指数幂的形式，再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答．
15. 通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（　　）
A．3.6×10-1秒 B．1.2×10-1秒 C．2.4×10-2秒 D．2.4×10-1秒
答案:D
知识点: 负整数指数幂；同底数幂的除法
解析：解答：∵通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，∴从地面发射的电磁波被通讯卫星接受需要的时间
t==1.2×10-1秒，
∴从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要的时间t=2×1.2×10-1=2.4×1秒．
故选D．
分析: 由通讯卫星的高度，及电磁波在空中的传播速度，可求出从地面发射的电磁波被通讯卫星接受的时间，再乘以2即是被接受并同时反射给地面所需时间．
二、填空题（共5题）
1. 填空(1)a÷a4=____________;(2)a0÷a-2=______________;(3)a-1÷a-3=_____________(4)am÷an=_____________.
答案: (1) (2)a2 (3)a2 (4)
知识点: 同底数幂的除法
解析：解答: （1）原式＝
（2）原式＝÷=1×a2= a2
（3）原式＝
（4）原式＝
分析: 引入负整数和0指数后，（，是正整数）这条性质对于，是任意整数的情形任然适用。任何非零数的0次幂都等于1，也即
一般地，当n为正整数时，，也即等于的倒数。
2. 某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.
答案: 1.8×10-6
知识点: 科学记数法－表示绝对值较小的数
解析：解答: 0.000 001 8=1.8×0.000 001=1.8×=1.8×10-6
分析：科学记数法就是将一个数写成a×10n(1≤a＜10)的形式.用科学记数法可以表示比1大的数，引入负整数指数幂后，也可表示比1小的数.
3. (1)(a-1)2=_______________(a≠0)；
(2)(a-2b)-2=_______________(ab≠0)；
(3)()-1=_______________(ab≠0).
答案：(1) (2) (3)
知识点: 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方
解析：解答: (1)原式=
（2）原式＝
（3）原式＝
分析: 幂的乘方、积的乘方以及商的乘方，当指数扩大到全体整数范围时，在正整数范围内成立的一切性质在保证分母不为零的前提下都成立.
4、( 1)5-2=_______________；(2)(3a-1b)-1=_______________(ab≠0).
答案：(1) (2)
知识点: 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方
解析：解答：(1)根据a-n=，得5-2=.
(2)根据积的乘方，等于积中每个因式乘方的积可得
(3a-1b)-1=3-1(a-1)-1b-1=.
分析: 本题考查的是一般地，当n为正整数时，，也即等于的倒数。
5. 若x、y互为相反数，则 (5x)2·(52)y=____________________.
答案：1
知识点:零指数幂；幂的乘方与积的乘方
解析：解答：由x、y互为相反数得x+y=0，所(5x)2·(52)y=52x·52y=52x+2y=52(x+y)=50=1.
分析: 本题考查了幂的乘方与积的乘方及0次幂，准确运用公式即可。
三、解答题（共5题）
1．计算:(1)a-2b2·(ab-1);
(2)()2·(xy)-2÷(x-1y).
答案：
知识点：负整数指数幂
解析：解答: (1)a-2b2·(ab-1)=(a-2·a)(b2·b-1)=a-1b=;
(2)()2·(xy)-2÷(x-1y)
=·x-2y-2·xy-1
=.
分析: 本题考查的是一般地，当n为正整数时，，也即等于的倒数。
2. 我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米 (结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)
答案：8.33×10-5(米).
知识点: 负整数指数幂；科学记数法－表示绝对值较小的数
解析：解答：因为10年=120个月，1厘米=10-2米，所以平均每个月小洞的深度增加10-2÷120=(1÷120)×10-2≈0.008 33×10-2=8.33×10-3×10-2=8.33×10-5(米).
分析: 用10年形成的小洞的深度÷时间即可得到结果，注意单位.
3. 3p=4,()q=11,求32p-q的值
答案：176
知识点: 负整数指数幂
解析：解答32p=(3p)2=42=16,3-q==()q=11.
原式=32p·3-q=16×11=176.
分析: 一般地，当n为正整数时，，也即等于的倒数。
4. 要使()0有意义,则x满足条件是什么？
答案：x=-2
知识点: 零指数幂
解析：解答：要使式子有意义,分母不为0,分子为0.
∴x-2≠0,x2-4=0.∴x=-2.
分析: 任何非零数的0次幂都等于1，也即
5. 计算:(1)5x2y-2·3x-3y2;
(2)6xy-2z÷(-3x-3y-3z-1).
答案：（1）;（2）-2x4yz2
知识点:负整数指数幂
解析：解答：(1)原式=(5×3)(x2x-3)(y-2y2)=15x-1y0=;
(2)原式=［6÷(-3)］(x÷x-3)(y-2÷y-3)(z÷z-1)=-2x1-(-3)y(-2)-(-3)z1-(-1)=-2x4yz2.
分析: 一般地，当n为正整数时，，也即等于的倒数。