新人教版数学八年级上册第十五章分式15.3《分式方程》课时练习.docx
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| 名称 | 新人教版数学八年级上册第十五章分式15.3《分式方程》课时练习.docx |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.4KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-19 14:36:23 | ||
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文档简介
新人教版数学八年级上册15.3分式方程课时练习
一、单选题（共15题）
1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：D
知识点：分式方程的定义
解析：解答：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；
C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程．
故选D．
分析: 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2. 下列方程①；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：B
知识点：分式方程的定义。
解析：解答: ②中的分母中不含表示未知数的字母；
③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选B．
分析: 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
3. 下列方程中是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：A
知识点: 分式方程的定义。
解析：解答: A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
故选A．
分析: 根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．注意π不是未知数.
4. 方程的解为（ ）
A.= B. = C. = 2 D.无解
答案:B
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 去分母得，3（+1）=+2，
解得= 经经验=
是原方程的根，
所以原方程的解为=
故选B．
分析: 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了解分式方程．
5. 关于的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是= 3
B．当＞3时，方程的解是正数
C．当＜3时，方程的解为负数
D．以上答案都正确
答案:B
知识点: 分式方程的解
解析：解答: 方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a 3，
∴当x+3≠0，把x=a 3代入得：a 3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a 3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a 3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
分析: 考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．本题在判断方程的解是负数时，容易忽视a≠0的条件．
6、若方程的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A．＜2 B． 3＜＜2 C．≠ 3 D．＜2且 ≠ 3
答案:D
知识点: 分式方程的解
解析：解答: 方程两边都乘以（x +3）（x +k）得：3（x +k）=2（x +3），
3 +3k=2 +6，
3x 2x=6 3k，
x=6 3k，
∵方程 的根为正数，
∴6 3k＞0，
解得：k＜2，
∵分式方程的解为正数，
x+3≠0，x+k≠0，
x≠ 3，k≠3，
即k的范围是k＜2且k≠ 3，
故选D．
分析: 先求出分式方程的解，得出6 3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠ 3，k≠3，即可得出答案．
7. 若关于x的方程＝2的解为x=4，则m=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案:A
知识点: 分式方程的解．
解析：解答：：把x=4代入方程得，=2，
解得m=3．
故选A
分析: 把x=4代入原方程，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
8. 如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．3
答案:B
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 方程去分母得，2=x 3 m
解得，x=5+m
当分母x 3=0即x=3时方程无解
也就是5+m=3时方程无解
则m= 2
故选B．．
分析: 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9. 若关于 x的方程有增根，求a的值（ ）
A．0 B． 1 C．1 D． 2
答案:B
知识点: 分式方程的增根．
解析：解答: 方程两边都乘（x 1），
得ax+1 （x 1）=0
∵原方程有增根，
∴最简公分母x 1=0，
解得x=1，
当x=1时，a= 1，
故a的值可能是 1．
故选B．
分析: 本题考查了分式的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10. 若关于x的方程=0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D． 1
答案: B
知识点: 分式方程的增根
解析：解答: 将分式方程两边都乘以（x 1），得：
m 1 x=0，
把x=1代入m 1 x=0，
解得m =2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故选：B．
分析:此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11. 若方程=0有增根，则增根可能是（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
答案:C
知识点: 分式方程的增根．
解析：解答 ：=0
最简公分母x（x 2），
去分母得：4 x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x 2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为 2．
故选；C．
分析: 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．
12. 如果解分式方程=1出现了增根，那么增根是（ ）
A． 2 B．3 C．3或 4 D． 4
答案: C
知识点: 分式方程的增根．
解析：解答: =1的最简公分母为（x 3）（x+4），
∵当x=3或 4时，（x 3）（x+4）=0，
∴增根为3或 4，
故选C．
分析: 首先确定分式方程的最简公分母，增根就是能够使得最简公分母为0的未知数的值．
13. 解分式方程=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x 1） B．2 x+2=3（x 1） C．2 （x+2）=3（1 x） D．2 （x+2）=3（x 1）
答案:D
知识点: 解分式方程．
解析：解答：方程两边都乘以x 1，得：2 （x+2）=3（x 1）．故选D．
分析: 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2 （x+2）=3形式的出现．
14. 分式方程的解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案:D
知识点: 解分式方程
解析：解答：去分母得：2x 4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D
分析: 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15. 将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x 2=2x B．x2 2x=2x C．x 2=x D．x=2x 4
答案:A
知识点: 解分式方程
解析：解答：去分母得：x 2=2x，故选：A．
分析: 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题（共5题）
1. 若关于x的方程 1＝0的解为正数，则a的取值范围是___________
答案: a＜1且a≠ 1．
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 1＝0得x =∵关于x的方程 1＝0的解为正数，
∴x＞0，即＞0，
当x 1=0时，x =1，代入得： = 1．此为增根，
∴≠ 1，
解得：＜1且≠ 1．
故答案为：＜1且≠ 1．
分析: 本题主要考查了解分式方程及解不等式.
2. 关于x的方程＝a 1无解，则a的值是________
1或0
答案: 1或0．
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 方程去分母得：2 a =（a 1）（x 1），
整理得：（a 1）x =3 a 1，
当a 1=0，即a =1时，方程无解，
当x 1=0时，即x =1，方程也无解，
∴2 a =（a 1）（1 1）
解得：a =0
故答案为：1或0．
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
3. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________=18
答案：
知识点: 由实际问题抽象出分式方程．
解析：解答: 采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，
∴所列方程为：
分析: 关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．
4、一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为_________
答案： 18 =
知识点: 由实际问题抽象出分式方程
解析：解答：原来加工1500个零件所用时间为：，现在加工1500个零件所用时间为：，∴根据题意可列方程为 18 =
分析: 关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间 18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．
5. 用换元法解分式方程x 2+ x +1=时，如果设= x 2+ x，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是_________
y2+y-2=0
答案：2+ 2=0
知识点: 换元法解分式方程．
解析：解答：设= x 2+ x，则得+1=，方程两边同乘以，整理得2+ 2=0．
故本题答案为：2+ 2=0．
分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，把= x 2+ x代入原方程整理即可．
三、解答题（共5题）
1．解方程：
答案： =9．
知识点：解分式方程
解析：解答:方程两边同乘以x（x 3），得2 x =3（x 3）．
解这个方程，得x =9．
检验：将x=9代入x（x 3）知，x（x 3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
分析: 观察可得最简公分母是x（x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
2. 解方程：x2 =2x 1
答案： =3，= 1
知识点: 换元法解分式方程
解析：解答：设=x2 2x，
则原方程变为：y ＝ 1，
即2+ 12=0，
得（ 3）（+4）=0，
解得：=3或= 4，
当=3时，x2 2x=3，
（x 3）（x+1）=0，
解得=3，= 1，
当= 4时，x 2 2 x = 4，
∵△= 12＜0，
∴此方程无解．
经检验，=3，= 1都是原方程的根．
分析: （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
3. 若解关于x的分式方程会产生增根，求的值．
答案：= 4或6
知识点: 分式方程的增根
解析：
解答:方程两边都乘（x +2）（x 2），得
2（x +2）+x=3（x 2）
∵最简公分母为（x +2）（x 2），
∴原方程增根为x =±2，
∴把x =2代入整式方程，得= 4．
把x = 2代入整式方程，得=6．
综上，可知= 4或6．
分析: 增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
答案：第一批盒装花每盒的进价是30元．
知识点:分式方程的应用
解析：
解答：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得x =30
经检验，x =30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
分析: 根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
5. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品
知识点: 分式方程的应用
解析：解答：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5 x件产品，
依题意得
解得：x =40．
经检验：x =40是原方程的根，且符合题意．所以1.5 x =60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
分析: 如果设甲工厂每天加工件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数 乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．
一、单选题（共15题）
1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：D
知识点：分式方程的定义
解析：解答：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；
C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程．
故选D．
分析: 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2. 下列方程①；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：B
知识点：分式方程的定义。
解析：解答: ②中的分母中不含表示未知数的字母；
③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
故选B．
分析: 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
3. 下列方程中是分式方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：A
知识点: 分式方程的定义。
解析：解答: A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
故选A．
分析: 根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．注意π不是未知数.
4. 方程的解为（ ）
A.= B. = C. = 2 D.无解
答案:B
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 去分母得，3（+1）=+2，
解得= 经经验=
是原方程的根，
所以原方程的解为=
故选B．
分析: 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了解分式方程．
5. 关于的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是= 3
B．当＞3时，方程的解是正数
C．当＜3时，方程的解为负数
D．以上答案都正确
答案:B
知识点: 分式方程的解
解析：解答: 方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a 3，
∴当x+3≠0，把x=a 3代入得：a 3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a 3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a 3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
分析: 考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．本题在判断方程的解是负数时，容易忽视a≠0的条件．
6、若方程的根为正数，则k的取值范围是（ ）
A．＜2 B． 3＜＜2 C．≠ 3 D．＜2且 ≠ 3
答案:D
知识点: 分式方程的解
解析：解答: 方程两边都乘以（x +3）（x +k）得：3（x +k）=2（x +3），
3 +3k=2 +6，
3x 2x=6 3k，
x=6 3k，
∵方程 的根为正数，
∴6 3k＞0，
解得：k＜2，
∵分式方程的解为正数，
x+3≠0，x+k≠0，
x≠ 3，k≠3，
即k的范围是k＜2且k≠ 3，
故选D．
分析: 先求出分式方程的解，得出6 3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠ 3，k≠3，即可得出答案．
7. 若关于x的方程＝2的解为x=4，则m=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案:A
知识点: 分式方程的解．
解析：解答：：把x=4代入方程得，=2，
解得m=3．
故选A
分析: 把x=4代入原方程，得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
8. 如果关于x的方程无解，则m的值等于（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．3
答案:B
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 方程去分母得，2=x 3 m
解得，x=5+m
当分母x 3=0即x=3时方程无解
也就是5+m=3时方程无解
则m= 2
故选B．．
分析: 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9. 若关于 x的方程有增根，求a的值（ ）
A．0 B． 1 C．1 D． 2
答案:B
知识点: 分式方程的增根．
解析：解答: 方程两边都乘（x 1），
得ax+1 （x 1）=0
∵原方程有增根，
∴最简公分母x 1=0，
解得x=1，
当x=1时，a= 1，
故a的值可能是 1．
故选B．
分析: 本题考查了分式的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10. 若关于x的方程=0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D． 1
答案: B
知识点: 分式方程的增根
解析：解答: 将分式方程两边都乘以（x 1），得：
m 1 x=0，
把x=1代入m 1 x=0，
解得m =2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故选：B．
分析:此题主要考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11. 若方程=0有增根，则增根可能是（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
答案:C
知识点: 分式方程的增根．
解析：解答 ：=0
最简公分母x（x 2），
去分母得：4 x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x 2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为 2．
故选；C．
分析: 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，去分母整理得到方程的增根．
12. 如果解分式方程=1出现了增根，那么增根是（ ）
A． 2 B．3 C．3或 4 D． 4
答案: C
知识点: 分式方程的增根．
解析：解答: =1的最简公分母为（x 3）（x+4），
∵当x=3或 4时，（x 3）（x+4）=0，
∴增根为3或 4，
故选C．
分析: 首先确定分式方程的最简公分母，增根就是能够使得最简公分母为0的未知数的值．
13. 解分式方程=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x 1） B．2 x+2=3（x 1） C．2 （x+2）=3（1 x） D．2 （x+2）=3（x 1）
答案:D
知识点: 解分式方程．
解析：解答：方程两边都乘以x 1，得：2 （x+2）=3（x 1）．故选D．
分析: 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2 （x+2）=3形式的出现．
14. 分式方程的解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案:D
知识点: 解分式方程
解析：解答：去分母得：2x 4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D
分析: 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15. 将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x 2=2x B．x2 2x=2x C．x 2=x D．x=2x 4
答案:A
知识点: 解分式方程
解析：解答：去分母得：x 2=2x，故选：A．
分析: 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题（共5题）
1. 若关于x的方程 1＝0的解为正数，则a的取值范围是___________
答案: a＜1且a≠ 1．
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 1＝0得x =∵关于x的方程 1＝0的解为正数，
∴x＞0，即＞0，
当x 1=0时，x =1，代入得： = 1．此为增根，
∴≠ 1，
解得：＜1且≠ 1．
故答案为：＜1且≠ 1．
分析: 本题主要考查了解分式方程及解不等式.
2. 关于x的方程＝a 1无解，则a的值是________
1或0
答案: 1或0．
知识点: 分式方程的解；解分式方程
解析：解答: 方程去分母得：2 a =（a 1）（x 1），
整理得：（a 1）x =3 a 1，
当a 1=0，即a =1时，方程无解，
当x 1=0时，即x =1，方程也无解，
∴2 a =（a 1）（1 1）
解得：a =0
故答案为：1或0．
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
3. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________=18
答案：
知识点: 由实际问题抽象出分式方程．
解析：解答: 采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，
∴所列方程为：
分析: 关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．
4、一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为_________
答案： 18 =
知识点: 由实际问题抽象出分式方程
解析：解答：原来加工1500个零件所用时间为：，现在加工1500个零件所用时间为：，∴根据题意可列方程为 18 =
分析: 关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间 18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．
5. 用换元法解分式方程x 2+ x +1=时，如果设= x 2+ x，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是_________
y2+y-2=0
答案：2+ 2=0
知识点: 换元法解分式方程．
解析：解答：设= x 2+ x，则得+1=，方程两边同乘以，整理得2+ 2=0．
故本题答案为：2+ 2=0．
分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，把= x 2+ x代入原方程整理即可．
三、解答题（共5题）
1．解方程：
答案： =9．
知识点：解分式方程
解析：解答:方程两边同乘以x（x 3），得2 x =3（x 3）．
解这个方程，得x =9．
检验：将x=9代入x（x 3）知，x（x 3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
分析: 观察可得最简公分母是x（x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
2. 解方程：x2 =2x 1
答案： =3，= 1
知识点: 换元法解分式方程
解析：解答：设=x2 2x，
则原方程变为：y ＝ 1，
即2+ 12=0，
得（ 3）（+4）=0，
解得：=3或= 4，
当=3时，x2 2x=3，
（x 3）（x+1）=0，
解得=3，= 1，
当= 4时，x 2 2 x = 4，
∵△= 12＜0，
∴此方程无解．
经检验，=3，= 1都是原方程的根．
分析: （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
3. 若解关于x的分式方程会产生增根，求的值．
答案：= 4或6
知识点: 分式方程的增根
解析：
解答:方程两边都乘（x +2）（x 2），得
2（x +2）+x=3（x 2）
∵最简公分母为（x +2）（x 2），
∴原方程增根为x =±2，
∴把x =2代入整式方程，得= 4．
把x = 2代入整式方程，得=6．
综上，可知= 4或6．
分析: 增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
答案：第一批盒装花每盒的进价是30元．
知识点:分式方程的应用
解析：
解答：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得x =30
经检验，x =30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
分析: 根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
5. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品
知识点: 分式方程的应用
解析：解答：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5 x件产品，
依题意得
解得：x =40．
经检验：x =40是原方程的根，且符合题意．所以1.5 x =60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
分析: 如果设甲工厂每天加工件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数 乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．