5.1 认识一元一次方程教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
认识一元一次方程教学设计
课题 认识一元一次方程 单元 学科 数学 年级 七年级
教材分析 本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习一元一次方程奠定了基础。从知识的相关性角度看，一元一次方程为以后的一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式（组）等知识点埋下了伏笔。教科书提供了多个实际问题，通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，让学生经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程的多样性，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为后续其它方程模型的学习铺路搭桥。
学习目标 1.理解一元一次方程与方程的解的概念；2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法。
重点 学生在实际问题中分析、找到等量关系，准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
难点 1.由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念，体会类比思想；2.从现实情境建立方程模型思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、展示篮球比赛图片及文字，问：同学们喜欢篮球吗？某校篮球比赛决赛中，甲同学和乙同学在比赛中一共进球13个，其中甲同学的进球个数比乙同学的进球个数少3个。提问：（1）乙同学进球多少个？（2）能用方程解决吗？（3）什么是方程呢？板书方程的概念。（4）什么是一元一次方程呢？（引题） 1.学生观察屏幕图片及文字，自主思考，并将结果写在草稿纸上；2.回忆方程的概念。3.根据题意列出方程。 篮球是学生们比较喜欢的一项体育运动，通过比赛中两人的进球个数，反应出现实生活中蕴含的数学问题，激发学生的学习兴趣，让学生明白数学来源于生活也服务与生活，并且向学生渗透篮球团队精神如同一个班级良好的团队精神。
讲授新课 二、1.多媒体教材第130页最上方的彩图。如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .2.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可得到方程： .3.甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多走1km,因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km,实际每小时行走_____km;（1）原计划用的时间 h，实际用的时间 h（用含有x的代数式来表示）；（2）张叔叔为什么会提前12min到乙地？（3）等量关系是： ； （4）可得到方程： .4.某医院十一月份使用的口罩比十月份使用的口罩量下降20%，两个月一共使用了10000只口罩，请问十月份共使用了多少只口罩？5.列出方程观察方程，形成概念（1）哪些是你熟悉的方程？（2）这些方程含有几个未知数？（3）这些的次数是几次的？（4）根据小组讨论的结果，总结一元一次方程的概念。练一练：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”（以砸金蛋的方式呈现以下六个方程）（1）x=2（2）3x+4=5x-1（3）（4）x-2y=4（5）（6）x(x+10)=56教师再次强调一元一次方程的两个关键点。三、方程的解讨论：对于方程来说，能使它成立吗？呢？归纳：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 四人小组做猜年龄游戏，小组推荐代表展示成果；小组之间相互评价，共同得出结果。1.自主思考，独立列出方程；2.举手发言，分享自己在列方程中的方法；3.所列方程不同时，举手发言不同之处。回忆路程、速度、时间三者之间的关系，以小组讨论的形式完成对应的空，在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法。通过课本中所设置的较简单又熟悉的实例，找出等量关系，列出方程，体会不同问题类型的方程。小组根据自己所熟悉的方程分类，讨论同类型方程所具有的共同特点，举手说明本小组观察、讨论、归纳所得到的共同特点，归纳总结出一元一次方程的概念。了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。学生两张桌子（4人）为一个小组进行讨论，讨论完之后请学生分享讨论的结论。由学生自己归纳出方程的解的定义（老师板书） 通过“猜年龄”问题，激发学生探索一元一次方程的兴趣；初步体会根据实际问题建立方程模型的思想。在解决实际问题的同时，锻炼学生读题、审题、分析问题的能力，并培养学生的环保意识。为让学生能顺利解决问题，设计了这个问题链，适当降低难度，激发学生的成就感。学生之间的观察、思考、分析、讨论，体现了让学、互学、展学的过程。理解增长率和下降率问题在生活中的实际意义，了解疫情防控的相关知识，培养学生的爱国主义情怀。1.通过观察自己哪些是自己熟悉的方程，培养学生自主探究的能力；2.小组合作交流找出同类方程中的共同特点，促使每个学生都大胆的发表自己的想法，使学生的课堂行为得到解放。3.通过类比、归纳得出新知，感受数学知识的形成。培养学生概括归纳的能力。学生在原有的基础上，加强对方程的解的认识。
课堂练习 1. 根据题意，列出方程： 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？2.若方程是关于的一元一次方程，则的取值范围是（ ）3.若方程是关于的一元一次方程，则 ； 4. 检验下列 x 的值是否是方程 2x – 6 = 7x + 4 的解。（1）x = 2 （2）x = -2 1.独立解答；B3.34.解：（1）把 x = 2 代入原方程得，左边= 2×2 –6 = –2 ，右边 = 7×2 + 4 = 18，左边 ≠ 右边，所以 x = 2 不是方程 2x – 6 = 7x + 4 的解。 巩固新知，提高能力。学生自主完成，加深对新学知识的理解。并让学生明白，数学源于生活，高于生活，并用于生活。对一元一次方程和方程的解的掌握情况当堂反馈，教师及时给出指正和点评。
课堂小结 1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？2.用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3.你还有哪些疑问？ 1.学生举手发言，说出自己掌握的知识内容；2.举手发言，分享自己在学习过程中掌握的学习方法；3.举手发言，说出自己的困惑。 1.培养学生养成善于总结的习惯；2.帮助学生完善知识体系。
板书 5.1.1认识一元一次方程 思维导图条理清晰，帮助大脑联想知识，使学习更加高效和系统。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)