新人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.1《二次根式》课时练习.doc

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新人教版数学八年级下册16.1二次根式课时练习
一、单选题（共15小题）
1．已知=0，则x为（ ）
A.x>3 B.x<－3 C. x=－3 D. x的值不能确定
答案：C
知识点：二次根式的定义；解一元一次方程
解析：
解答：由=0，得x+3=0，解得x=－3，故选C．
分析：正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。
2．化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
答案：C
知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件
解析：
解答：由成立，解得a-3≧0，故a≧3。所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.
分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是（ ）
A、4k—5 B、1 C、13 D、19—4k
答案：A
知识点：绝对值；二次根式的性质与化简
解析：
解答：因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1分析：由三角形三边的关系定出k的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．如果 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =5，则x=5;
B．若a（a≥0）为有理数，则 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 是它的算术平方根
C．化简 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的结果是 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 -3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，2 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，那么斜边长为5
答案：A
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由=5，得x=±5,故A错误，选项为A，其余都正确．
分析：充分掌握=｜x｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．
5．若式子有意义，则点P（a，b）在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P（a,b)在第三象限，故选C。
分析：根据题意求出a,b的取值范围，根据其符号确定点P所在的象限．
6．当a≥0时，、、，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A.=≥
B.>>
C. <<
D.>=
答案：A
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：==｜a｜≧0，－=－｜a｜≦0，故=≥，故选A。
分析：判断根式化简后的正负性是解答此题目的关键．
7．等式成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
答案：D
知识点：二次根式有意义的条件
解析：
解答：由原式成立得x≧0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
分析：根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．
8.若，则的值为： （ ）
A．0 B．1 C． -1 D．2
答案：A
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由+=0，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以=1+（-1）=1-1=0，故选A．
分析：由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．
9. 如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ）
A．≥3 B．≤3 C．＞3 D．＜3
答案：C
知识点：二次根式有意义的条件
解析：
解答：因为原式是二次根式，所以－≧0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
分析：根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
10. 使代数式8有意义的的范围是（　 　）
　A．　　　　B．　　　　C．　　　D．不存在
答案：C
知识点：二次根式有意义的条件
解析：
解答：由原式成立，所以a≧0，-a≧0，所以a=0，故选C．
分析：根据二次根式的性质正确判断a的取值范围，是学习二次根式的基本要求．
11、下列各式中一定成立的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =3+4=7 B． HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 - HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
C．（- HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ）2= HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =1- HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 = HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
答案：C
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：选项A、D不符合根式的运算法则，选项B算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C符合二次根式的性质，故选C．
分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．
12.计算 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 +|-11|- HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
答案：B
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：原式=11+11-11=11，故选B．
分析：根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．
13.设点P的坐标是（1+，－2+a），则点P在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由1+≧1>0，-a≧0，所以a≦0，所以-2+a<0，所以点P在第四象限，故选D．
分析：判断含有根式的代数式的正负性，从而结合平面直角坐标系点的分布特点判断点所在的象限，是一个二次根式的基本应用．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）
A．7 B． 7
C．2a 15 D．无法确定
答案：A
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由数轴可知5分析：结合数轴判断字母的取值范围，从而正确化简二次根式就可以顺利做出题目．
15．的值是（ ）
A.0 B.
C. D. 以上都不对
答案：C
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：原式=1+1==3，即得C．
分析：正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．
二、填空题
1．在实数范围内分解因式
答案：(x+2)(x-2)(x+8)
知识点：因式分解，二次根式的性质与化简
解析：
解答：原式=（x+8)(x-8)=(x+2)(x-2)(x+8)．
分析：在实数范围运用平方差公式进行因式分解，扩大了学生数的范围，扩充了数学视野．
2、等式中的括号应填入
答案：－4xy
知识点：绝对值；二次根式的性质与化简
解析：
解答：===
分析：能够进行绝对值和二次根式的互化，从而解决含有绝对值和二次根式的题目，是本节的一个基本学习能力．
3、若x、y都为实数，且，则=________。
答案：1
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由题意，x-5≧0，5-x≧0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x+y=0+1=1．
分析：无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
4．代数式的最大值是__________．
答案：3
知识点：二次根式的非负性
解析：
解答：由－≦0，知代数式3－的最大值是3．
分析：根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．
5．比较大小6 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ______7 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ．（填“>”，“＝”，“<”号）
答案：>
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：6=，7=，180>147，所以6>7
分析：利用平方法比较二次根式的大小，是比较大小的一个常用的方法．
三、解答题（共5小题）
1．如果 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长
答案：12
知识点：二次根式的性质与化简；三角形三边的关系
解析：
解答：由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
分析：能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
2、设a,b,c为△ ABC的三边，化简
答案：2(a+b+c)
知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)．
分析：由三角形的三边关系得出根式内开方后的结果，正确化简二次根式，是学习二次根式的要领。
3、当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：
.
答案：2
知识点：解一元一次不等式组；二次根式的性质与化简
解析：
解答：解不等式组得分析：能够正确解不等式组求出x的范围，根据x的范围定出绝对值和根式的正负，从而化简根式。
4、求使有意义的x的取值范围．
答案：3知识点：二次根式的性质与化简
解析：
解答：由原式得x-3>0，，4-x>0，综上得3分析：此题考察了二次根式的被开方数大于等于0，分母不能为0，两个基本知识点，为以后高中阶段函数定义域的学习奠定了良好的基础。
5、已知+=0，求的值
答案：18
知识点：二次根式有意义的条件；二次根式的非负性
解析：
解答：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
分析：结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
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