山东省泰安市宁阳县2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

宁阳县2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．下列说法正确的个数是（ ）
（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
（2）零向量没有方向；
（3）向量的模一定是正数；
（4）非零向量的单位向量是唯一的．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ）

A． B． C． D．
4．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5.已知在四边形ABCD中，－＝－，则四边形ABCD一定是(　　)
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k等于(　　) A．0 B．1 C．2 D.
　7.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB，则与的夹角是(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．下列命题中错误的有（ ）
A．起点相同的单位向量，终点必相同；
B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形；
C．若，则；
D．若，则
10.下列各组向量中，一定能推出a∥b的是(　　)
A．a＝－3e，b＝2e
B．a＝－e，b＝e
C．a＝e1－e2，b＝－e1
D．a＝e1－e2，b＝e1＋e2＋
11.下列说法正确的是(　　)
A．向量a在向量b上的投影向量可表示为·
B．若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是
C．若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为45°
D．若a·b＝0，则a⊥b
12．已知向量，满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．15．设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为______．
14．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为________．
15．已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为 .
16.已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？
18．（12分）设向量，满足，且.
(1)求与的夹角； (2)求的大小.
19.　设a，b是不共线的两个向量．
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，
求证：A，B，C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．
20．（12分）已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量．若a＝3e1＋2e2，b＝te1＋2e2，其中t∈R，若a，b的夹角为锐角，求t的取值范围。
21．（12分）已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围．
22．（12）如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．
（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．
答案
选择题
1-5 ABADA 6-8 DCA 9.AC 10.ABC 11.AB 12.ABC
填空题
3 14. 15. 8 16. [ , 3]
解答题