重庆市巴渝学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（pdf版无答案）

重庆市巴渝学校2023-2024 学年度初中数学开学考试
数学试卷
一、单选题
1． 5的绝对值是（ ）．
1 1
A． B． 5 C．5 D．
5 5
2．如图是由 5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6
3．下列各坐标表示的点在反比例函数 y 图像上的是（ ）
x
A． 3,2 B． 3, 2 C． 2,3 D． 2, 3
4．如图，在平面直角坐标系中，已知 A 12,8 ，D 6,4 ， E 2,3 ， ABC与 DEF位似，
原点 O是位似中心，则 B点的坐标是（ ）
A． 4,5 B． 4,6
C． 5,6 D． 5,5
5．如图，现将一块三角板的含有60 角的顶点放在直尺的一边上，若 1 2 2，那么 1的
度数为( )
A．50 B．60
C．70 D．80
6．估计3 5 2的值在（ ）
A．3到 4之间 B．4到 5之间 C．5到 6之间 D．6到 7之间
m
7．如图，一次函数 y kx b(k 0)图象与反比例函数 y m 0 图象交于点 A( 1,2)，
x
B(2, 1) kx b m，则不等式 的解集是（ ）
x
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A． x 1或 x 2 B． 1 x 0或0 x 2
C． x 1或0 x 2 D． 1 x 0或 x 2
8．如图，已知 AB是 O的直径，CD是弦，若 BCD 36 ，则 DAB等于（ ）
A．54 B．56
C．64 D．36
9．如图，点 E为正方形 ABCD内一点， AD ED， AED 70 ，连结 EC，那么 AEC的
度数是( )
A．105 B．130
C．135 D．140
10．己知 x y z m n，从 y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为 A；将剩下两个字
母作差后取绝对值，记为 B；再对 x A B 进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：
x z n m y x z n m y x y z m n为一次“和差操作”， x y z m n为
“和差操作”的一种运算结果下列说法：
①存在两种“和差操作”运算结果的和为 2x；
②不存在两种“和差操作”运算结果的差为 2m 2n；
③所有的“和差操作”共有 5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11 0．计算： 2021 4 ．
12．若一个正多边形的每一个外角都是 30°，则这个正多边形的内角和等于 度．
13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，
将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为 6
的概率是 ．
14．某种商品原来每件售价为 200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 128元，
设平均每次降价的百分率为 x，根据题意，可列方程为 ．
答案第 2页，共 8页
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15．如图，在 ABC中， ACB 60 ， BAC 75 ，AD BC于 D，BE AC于 E，AD
与BE交于 H，则 CHD ．
16．如图，半圆O的直径 AB 2， P为 AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部
分的面积为 ．
3y 1 1 y

17 y 2 2
x 4a 1
．若关于 的不等式组 1 无解，且关于
x的分式方程 1的解为

y a 0
x 1 x 1
5
负数，则所有满足条件的整数 a的值之和是 ．
18．一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数
m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定 F m 为交换位置后组成的两位数与原两
位数的平方差；例如：将 27交换位置后为 72，则 2772是一个“顺利数”，且
F 2772 72 2 27 2 4455 ．若四位正整数 n，n的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数字
为 c，个位数字为 d，其中 a，b，c，d为整数，1 a，b，c，d 9 ，且 c d，以 n的十位数
字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若
F s 1001a 110b，则 a b的值为 ；满足条件的所有数 n的最大值为 ．
三、解答题
19．计算：
5 m 3
(1) m 2

； (2) (x y)
2 x x y ．
m 2 2m 4
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20．小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为 120°的等腰三角形的面积，与以其

腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在△ABC中， AB AC， BAC 120 ，她
的思路是以 AC为边构造等边三角形△ACE，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三
角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，在 BC 下方作 BCD ABC ，在射线 CD 上截取一点 E，使得
CE CA，连接 AE交 BC于点 F（只保留作图痕迹）.
在△ABC中，____①__________，且 BAC 120 ，
ABC ACB 60 ，
BCD ABC，
ACE BCD ACB 60 ，
CE CA，
∴____②_____________，
AB AC，CE CA，
AB EC，
在△ABF 和△ECF 中，
ABF ECF

____③____

AB EC
△ABF≌△ECF AAS .
∴____④_____________.
S△ABC S△ABF S△ACF ， S△ACE S△ECF S△ACF ，
S△ABC S△ACE .
21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机
抽取 10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，共分成
四组：A．130 x 135，B．135 x 140，C．140 x 145，D．145 x 150），
下面给出了部分信息：
七年级抽取的 10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150．
八年级 10名学生的竞赛成绩在 C组中的数据是 140，143，143，144．
答案第 4页，共 8页
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七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 142 142
中位数 144 b
众数 c 143
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；
（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理
由（一条理由即可）；
（3）我校七、八年级分别有 780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到 140分及
以上的学生共有多少名？
22．如图，Rt△ABC中， AB 6， AC 8，动点 M、N分别以每秒 3个单位长度、4个单
位长度的速度同时从 A出发，点 M沿折线 A B C方向运动，点 N沿折线 A C B方
向运动，点 M达点 B后，点 M、点 N的运动速度均变为每秒 1个单位长度运动，当两点相
遇时停止运动，设运动时间为 t秒，点 M、N的距离为 y．
(1)请直接写出 y关于 t的函数表达式并直接写出自变量 t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质；
(3)当 M，N两点相距 6个单位长度时，直接写出 t的值．
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23．某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批 80千克，每千克 16元出售；第二批 60
千克，每千克 18元出售，两批樱桃全部售完，店主共获利 960元．
（1）求樱桃的进价是每千克多少元？
（2）该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克 20元出售，
结果仅售出 40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降
价促销，若在第一天售价基础上每降价 1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加 10
千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为 850元，求第二天
樱桃的售价是每千克多少元？
24．五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点 B处前往登机口点 A
处登机．已知点 A位于点 B东北方向且 AB 100米．点 B的正东方向有另一入口点C，商
店D位于点C的正北方向，同时位于点 A的南偏东 60 ， AD 40米．
（1）求两个入口 BC的距离；（结果保留根号）
（2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午 9 : 00，登机时间为 9 :30．妈妈见时间尚早，决定
和小明一起先去商店D处逛逛，他们沿 B C D A路线行走，步行速度为 60米 /分，
在商店D处逗留 25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据： 2 1.41，
3 1.73)
答案第 6页，共 8页
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1
25. 1 y ax
2 bx c a 0 y x 2如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 2 交于 x轴
3
上的点 B， y
x
轴上的点C，且其对称轴为直线 2 ．该抛物线与 x轴的另一交点为点 A，
顶点为M ．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；
（2）如图 2，长度为 5 的线段DF 在线段 BC上滑动（点 D在点 F 的左侧），过D， F 分
别作 y轴的平行线，交抛物线于 E， P两点，连接 PE ，求四边形 PFDE面积的最大值及此
时点 P坐标；
（3）在（2）问条件下，当四边形 PFDE 面积有最大值时，记四边形 PFDE 为四边形
P1F1D1E1．将四边形 P1F1D1E1 沿直线 BC平移，点 P1，E1关于直线 BC的对称点分别是点 P2，
E2 ．在平移过程中，当点 P2，E2 中有一点落到抛物线上时，请直接写出点 P2，E2 的坐标．
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26．已知 ABC是等边三角形，
(1)如图 1，若 AB 4，点 D在线段BC上，且 BD 1，连接 AD，求 AD的长；
(2)如图 2，点 E是BC延长线上一点， AEF 60 ，EF 交 ABC的外角平分线于点 F，求证：
CF AC CE；
(3)如图 3，若 AB 8，动点 M从点 B出发，沿射线 BC方向移动，以 AM 为边在右侧作等
边 AMN ，取 AC中点 H，连接 NH ，请直接写出 NH 的最小值及此时 BM的长．
答案第 8页，共 8页
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