新人教版数学八年级下册第十八章平行四边形18.1.2《平行四边形的判定》课时练习.doc

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新人教版数学八年级下册第十八章
第一节平行四边形的判定课时练习
一、选择题（共15小题）
1.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4　B．2：2：3：3C．2：3：2：3　D．2：3：3：2．
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A＝∠C，∠B＝∠D．所以选C．
分析：本题考查平行四边形的判定．掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形，就能解答本题．
2.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
A.AB∥CD，AD＝BC;B.∠A＝∠B，∠C＝∠D;
C.AB＝CD，AD＝BC;D.AB＝AD，CB＝CD
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的判定方法，我们可以得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B不是对角相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形故C正确；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形故D错误；所以选C．
分析：本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题．
3.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）
A．一组对边平行，另一组对边相等　B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补　　D．一组对角相等，另一组对角互补
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的判定方法，我们可以得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B，D不是对角相等；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形故C正确；所以选C．
分析：本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题．
4.列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分
答案：D
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理得：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选D．
分析：本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题．
5.如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（　　）
( http: / / www.m / )
A．1个 B．2个　　　C．3个 D．4个
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形．把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边长不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，有三次是平行四边形．故选C．
分析：本题结合图形的拼接考查了平行四边形的判定，两个全等的三角形能拼成一个平行四边形．
6．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．6种 B．5种　　C．4种 D．3种
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．
分析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
7．能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等 D．一组对边平行，一组对角相等
答案：D
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．
故选D．
分析：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
8．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　）
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①② B．①③④　　　　C．②③ D．②③④
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选C
分析：平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
9．已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（　　）
A．6组 B．5组　　 C．4组 D．3组
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的五种判定方法，即可从各个条件中得到能推出四边形ABCD为平行四边形的组合．符合条件的组合有①②、①③、①④、②④．根据平行四边形的判定：能推出四边形为平行四边形的有4组，分别是①②、①③、①④、②④，故选C．
分析：本题考查平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：B
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．
分析：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理，灵活地选择方法．
11．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列条件时，四边形ABCD是平行四边形的是（　　）．
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°
C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°
答案：D
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．A.错误，这样的四边形是等腰梯形．B.错误，这样的四边形是等腰梯形．
C．错误，这样的四边形是等腰梯形．D．正确，根据同旁内角互补，得出另一组对边也平行．故选D．①四边形的两组对边分别平行，②一组对边平行且相等，③两组对边分别相等，④对角线互相平分，⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
12．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（　　）
A．4个 B．3个　　 C．2个 D．1个
答案：B
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是平行四边形ABCD，平行四边形ABFC，平行四边形AEBC．故选B．
分析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
13．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D
答案：C
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，
所以只有C能判定．故选C．
分析：平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等，则四边形是平行四边形．
14．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
答案：B
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．根据平行四边形的判定，A．C．D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选B．
分析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
15.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　　）
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A．5 B．10 C．15 D．20
答案：B
知识点：平行四边形的判定等腰三角形的性质
解析：
解答：由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明平行四边形AFDE的周长等于AB+AC．∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：平行四边形AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．
分析：据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．
二、填空题（共5小题）
1..如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝___cm，CD＝___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝__cm，DO＝__cm时，四边形ABCD为平行四边形．
答案：（1）84（2）54
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的判定定理：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．为此，不难解出：1）AD＝8cm，AB＝4cm，所以当BC＝8cm，CD＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，当AO＝5cm，DO＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形．
分析：本题考查平行四边形的判定．掌握平行四边形对边平行的判定定理，就能解答本题．
2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_________．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
( http: / / www.m / )
答案：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．可添加的条件有：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等，答案不唯一；以∠A=∠C为例进行说明；
证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．
分析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键．
3．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
( http: / / www.m / )
答案：AD=BC（答案不唯一）
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为AD=BC（答案不唯一）．
分析：此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
4．如图，△ABC．△ACE．△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些_________．
( http: / / www.m / )
答案：平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据等边三角形的性质，求出四边形角和边的关系，即可知道哪些四边形是平行四边形．
解：∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为平行四边形ABCE，平行四边形ACDE．
分析：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
5．把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_________种不同的四边形，其中有_________个平行四边形．
答案：63
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，其中有3个是平行四边形．因为按三角形的三边分别重合一次，查得三个四边形，通过旋转后可得三个，所以共同6个，其中有3个是平行四边形．
分析：本题考查了图形的拼接，两个全等的三角形能拼成一个平行四边形．
三、解答题（共5小题）
1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分.
答案：见解析
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据平行四边形的判定定理：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；就能解答此题．
证明：∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD
∵AE＝CF
∴DF＝BE
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BD，EF互相平分
分析：本题考查平行四边形的判定．掌握平行四边形的判定定理，就能解答本题．
2．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
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答案：见解析
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
分析：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS．SAS．ASA．AAS．HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
答案：见解析
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选两个即可；（2）等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．分两种情况证明：当BC与CE不在同一条直线上时，60°角所对的两边之和大于其中一条对角线的长；当BC与CE在同一条直线上时60°角所对的两边之和等于其中一条对角线的长．
解：（1）等腰梯形、矩形、正方形．
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．
已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60度．
求证：BC+AD≥AC．
证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC．
连接CE，BE．
故∠EDO=60°，四边形ACED是平行四边形．
所以△BDE是等边三角形，CE=AD．
所以DE=BE=AC．
①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），
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在△BCE中，有BC+CE＞BE．
所以BC+AD＞AC．
②当BC与CE在同一条直线上时（如图2），
则BC+CE=BE．
因此BC+AD=AC
综合①．②，得BC+AD≥AC．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
分析：本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．
4．已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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答案：见解析
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理．灵活地选择方法．
5．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．
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答案：见解析
知识点：平行四边形的判定
解析：
解答：根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．
解答：证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中，
∴△AMD≌△CMN．
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
∴CD=AN．
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分析：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行四边形的判定方法的理解及运用．
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