27.1图形的相似同步练习人教版(2012)数学九年级下册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列说法中错误的是( ).
A.所有等边三角形都相似 B.和同一个三角形相似的两个三角形也相似
C.所有菱形都相似 D.所有的正方形都相似
2.已知三个数1、3、4,如果再添上一个数,使它们能组成一个比例式,那么这个数可以是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.某两地的实际距离为千米,画在地图上的距离是厘米,则在地图上的距离与实际的距离之比是( ).
A. B. C. D.
4.如图,直线,,.若,则的长为( )
A.5 B. C.6 D.
5.已知=,那么下列等式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在中,,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线,直线与相交于点D,连接,若,则的长是( )
A.6 B.3 C.1.5 D.1
7.在比例尺为的地图上量得A、B两地相距,则A、B两地的实际距离是( )
A. B. C. D.
8.下列长度的各组线段中,是比例线段的是( )
A.3,6,8,9 B.3,5,6,9 C.3,6,7,9 D.3,6,9,18
9.如图,在中,为边上一点,已知,E为的中点,延长交于F,则=( )
A. B. C. D.
10.如图,已知△ABC.
(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交AC于点M,交AB于点N.
(2)分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部相交于点P.
(3)作射线AP交BC于点D.
(4)分别以A,D为圆心,以大于AD的长为半径画弧,两弧相交于G,H两点.
(5)作直线GH,交AC,AB分别于点E,F.
依据以上作图,若AF=2,CE=3,BD=,则CD的长是( )
A. B.1 C. D.4
二、填空题
11.某城市的有一时期的两张地图,甲地图比例尺为1:1000000,乙地图的比例尺为1:200000,则甲地图和乙地图的相似比为
12.AD为面积为30 的锐角三角形ABC的高,∠ACB=2∠BAD,线段AB上的点E将AB分成两条线段的比为3∶2,过点E作BC的平行线交AC于点F,若AD=6,则CF= .
13.若点C是线段AB 上的一点,且AB=1,AC=,则AC︰BC= .
14.如果线段,,那么和的比例中项是 .
15.如图,四边形是菱形,点是的中点,连接,将沿折叠得,连接,分别交于点,交于点.若于点,,则的长度为 .
16.已知是线段的黄金分割点,,若,则 .
17.已知,则 .
18.已知 ,则 ;已知分式的值为 0,那么 的值为 .
19.已知,且a+b+c≠0,则= .
20.如图,直线,直线分别交于点,,,直线分别交于点,,.已知,则 .
三、解答题
21.巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平,它的平面图可看作宽与长的比是的矩形,我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图①,已知黄金矩形的宽.
(1)黄金矩形的长 ;
(2)如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形,得到新的矩形,猜想矩形是否为黄金矩形,并证明你的结论;
(3)在图②中,连接,求点到线段的距离.
22.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即将整体一分为二,较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比.如图,是线段上一点,若,且满足,则称是线段的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长米,主持人从舞台侧进入,他至少走多少米,恰好站在舞台的黄金分割点上?
23.已知非零实数 a,b,c 满足,且 a+b=34,求 c 的值.
24.已知线段a,b的长度满足,且,线段c是线段a,b的比例中项,求线段c的长度.
25.综合运用
如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在x轴的正半轴上,如图2,旋转角为,交直线于点E.
(1)当时,旋转角为___________度;
(2)若点,求点B坐标与的长;
(3)如图3,对角线交y轴于点M,交直线于点N,将与的面积分别记为与.设,,,请猜想S、m与n的数量关系
参考答案:
1.C
2.D
3.C
4.C
5.A
6.C
7.C
8.D
9.D
10.C
11.
12.4或6
13.
14.
15.3
16.
17.
18. 1
19..
20./0.5
21.(1)
(2)矩形DCEF为黄金矩形
(3)点D到线段AE的距离为
22.米
23.26.
24.
25.(1)
(2);
(3)