新人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.1.1《变量与函数》课时练习.doc

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新人教版数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课时练习
一.选择
1.对圆的周长公式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的说法正确的是（ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .r是变量，2是常量 B. C.r是变量， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .2是常量
C. r是变量，2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .C是常量 D. C是变量，2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .r是常量
答案：B
知识点：变量和常量
解析：
解答：在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量．是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；c和r是变化的量，故是变量．
分析：一般说的常量多指常数，或已知的恒定不变量，比如在匀速运动中的速度就是常量；变量一般多用字母表示，但要注意不是所有用字母表示的都是变量．
2.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的关系为S= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 下列说法正确的是（ ）.
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都是变量 B. 只有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是变量 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是变量， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是常量 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 . HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都是常量
答案：C
知识点：常量与变量
解析：
解答：在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量．是常数，约等于3.14，是不变的常数，所以它是常量；S和r是变化的量，故是变量．
分析：一般说的常量多指常数，或已知的恒定不变量，比如在匀速运动中的速度就是常量；变量一般多用字母表示，但要注意不是所有用字母表示的都是变量．
3.函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的自变量的取值范围是（ ）
A x≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2 B x＜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2 C x＞ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2 D x≤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2
答案：A
知识点：函数自变量的取值范围
解析：
解答：二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x+2≥0，即x≥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2
分析：一般求自变量的范围要注意“二次根式的被开方数非负”，“分式的分母不为0”，以及“0指数幂的底数不为0”等常见的考察形式．
4.下列各点：①（0，0）；②（1， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1）；③（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1）；④（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 1，1），其中在函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像上的点（ ）
5.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 21cnj
答案：B
知识点：函数的图像
解析：
解答：对于每一个x的每一个确定值，y都有唯一值与之对应，就称y是x的函数．将x分别取值0，1，-1，代入函数表达式，分别求出函数值，对应的是0，-1，所以在函数图像上的有①③
分析：将x取相应的值，代入函数表达式，若y值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函数图像上
5.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ）
A．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2）
答案：A
知识点：函数的图像
解析：
解答：当x=1时，代入函数表达式y=3x+1=3+1=4，即x=1时y=4，用坐标表示是（1，4），故A答案正确．
分析：将x取相应的值，代入函数表达式，若y值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函数图像上
6.一家校办工厂2013年的年产值是15万元，计划从2014年开始，每年增加2万元，则年产值（从2013年开始） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （万元）与年数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的函数关系式是（ ）. 21教育网
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的整数） B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的整数）
C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的整数） D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的整数）
答案：B
知识点：函数关系式
解析：
解答：审题可以知道，从2014年开始，每年在2013年的基础上产值增加2万元．2013年的产值基数是15万元，故之后的每一年都是在前一年的基础上增加2万元．符合题意的答案只有B．
分析：这类型题关键是审清题意，明白增长基数是哪一个，增长幅度是多少．
7.下列四个图象中，表示某一函数图象的是（　　　）
答案：A
知识点：函数的图像
解析：
解答：过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图像；若与函数图像有不止一个交点，则该图像不是函数图像．在B.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有不止一个交点，所以都不是函数图像．
分析：这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以．
8.下列图形中的曲线不表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的函数的是（ ）.
答案：A
知识点：函数的图像
解析：
解答：过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图像；若与函数图像有不止一个交点，则该图像不是函数图像．在C图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有两个交点，所以不是函数图像．
分析：注意审题，题目要判断的是“不表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的函数的是”．
9.小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（　　　　）
答案：C
知识点：函数的图像
解析：
解答：开始的时候，小明速度不变，也就是直线的倾斜度不变；行驶至途中，车子因为故障停止前进，所以路程不变，时间继续增加，因此这段过程应该是水平线；第三段加快速度，意味着直线倾斜度变大．综合看三段过程，整个过程分为三个阶段，其中还有一段是水平的，所以应该选则C答案．
分析：这类函数图像问题，要注意横纵坐标的比值表示速度，速度变大直线变陡，速度变小直线变平．若是停止运动，则图像有一段水平直线．
10.当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2，下列说法正确的是（ ）
A.S.π.r都是自变量 B.S是自变量，r是因变量 C.S是因变量，r是自变量 D.以上都不对
答案：C
知识点：自变量与因变量
解析：
解答：注意题中的条件“当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化”，也就是说面积随着半径的变化而变化．所以半径是自变量，面积是因为半径的变化而变化，即面积是因变量．也即S是因变量，r是自变量．
分析：自变量和因变量是一个相对的概念，主要注意题中的条件，自变量是自己变化的量，因变量是因为自变量而变化的量．
11.下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（ ）2·1·c·n·j·y
A.①⑦ B.①②③④ C.④⑥ D.①②⑦
答案：A
知识点：函数的表示方法
解析：
解答：函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数．
分析：函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应．
12.下列各种图象中，y不是x的函数的是（ ）
答案：B
知识点：函数的概念
解析：
解答：过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图像；若与函数图像有不止一个交点，则该图像不是函数图像．在A.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有只有一个交点，所以都是函数图像，即y是x的函数；只有B中有两个交点，故B不是函数．
分析：这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以．
13.甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路 ( http: / / www.21cnjy.com )到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度. 21cnjy.com
根据图象信息,以上说法正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
知识点：函数与图像
解析：
解答：由图像知甲乙最后的路程都是20km，所以说法①是正确的；乙在0.5-1h这段时间里，路程没有变化，所以可以说乙在途中停留了0.5h，故②正确；甲在第2h时行驶了20km，乙在第2.5h时行驶了20km，故甲比乙先到达目的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误．综上所述，正确的只有①②两个，所以选择B答案．
分析：这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以．
14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和放水时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 之间的关系的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
答案：A
知识点：函数的图像
解析：
解答：首先是放水，深度是随着时间的变化而变小，故排除答案C；蓄水池上大下小，所以开始放水的时候深度减小得比较慢，后面深度减小得比较快，故可以排除答案B；直线越陡表示减小得越快，故应该选择A答案
分析：这类题要注意分清横轴和纵轴的表示意义，以及速度用直线的倾斜度表示，直线越陡表示速度越大．
15.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾 ( http: / / www.21cnjy.com )一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）21·世纪*教育网
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
知识点：函数与图像
解析：
解答：看两条折线的交点，交点表示两队相遇，在这个问题就是后队追上前队，故第一个同学说法正确；乙队到达小镇用时4小时，路程为24km，故平均速度为6km/h，第二个同学说法正确；当路程为0时，乙队与甲队用时相差2h，最后都在第6h到达，故第三个同学说法正确；甲队全程用了6h，但是中间有段时间路程不变，故第四个同学说法正确．
分析：第一个重点是判断出甲队和乙队，根据题意甲队先出发可以判断；第二个重点是看两队到达时间是否相同，相同代表同时到达；第三个重点是相遇时间，即两者的交点；第四个重点是平均速度等于总路程除以总时间．
二.填空
16.函数的三种表示方法是_________.___________. .
答案：图像法.列表法.解析式法
知识点：函数的表示方法
解析：
解答：函数有三种表示方法——图像法.列表法.解析式法
分析：这是一个概念性问题，是书本上的知识．
17.下列变量间的关系是函数关系的有___ __（填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ； ④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
答案：①②④
知识点：函数的概念
解析：
解答：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数．在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数．
分析：函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应．
18.某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t(h)的函数： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (其中t=0表示中午12时，t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为 ℃21·
答案：102
知识点：函数的概念
解析：
解答：上午10时按照题目要求，t=-2，将t=-2代入可得m=102，故上午10时此物体的温度为102℃2.
分析：对于自变量的一个确定值，y有唯一值与之对应，将表达式中的自变量用确定值代替，求得函数值
19..如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见 施工队的工作效率更高.
答案：甲
知识点：函数的图像
解析：
解答：甲施工队修完1000米，用时10天，故效率为100米/天；乙施工队修完1000米，用时12.5天，故每天修80米．所以甲施工队的效率更高．
分析：
20.如图所示的函数图象反映的过程是：小红 ( http: / / www.21cnjy.com )从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时. Ww
w-2-1-cnjy-com
答案：6
知识点：函数的图像
解析：
解答：小红家与学校的距离为6km，从图像可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6/1=6 km/h
分析：平均速度=总路程/总时间
三.解答题
21.在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）
（1）写出y与x的函数解析式
（2）求自变量x的取值范围
答案：（1）y=180-2x (2)由三角形内角和得0°＜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜90°
知识点：函数的概念 自变量的取值范围
解析：
解答：（1）等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可以知道y=180-2x
（2）顶角y满足0°分析：注意结合等角三角形的性质与三角形内角和定理
22.下面是小林画出函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的一部分图象，利用图象回答：
（1）自变量x的取值范围.
（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？
（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？
答案：（1）自变量x的取值范围为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 .
（2）当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10.
（3）当x增大时，y的值反而减小.
知识点：函数的概念 自变量的取值范围
解析：
解答：（1）由图像可知自变量x的取值范围为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（2）看图像上各点对应的函数值，可以知道当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10.
（3）当x＝10时，最小值为5，当x＝0时，最大值为10．所以可以知道当x增大时，y的值反而减小.
分析：注意图像法表示函数
ss
B
A
C
D
x
y
O
A
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
C
D
图1
h
h
t
O
A．
h
t
O
B．
h
t
O
C．
h
t
O
D．
甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时
甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达
乙队出发2.5小时后追上甲队
乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h
1 2 3 4 5 6 时间（h）
24
0
4.5
12
路程（km）
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