新人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2.3《一次函数与方程、不等式》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2.3《一次函数与方程、不等式》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 238.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-20 08:51:20 | ||
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文档简介
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人教版数学八年级下册第19章第2节
第3课时一次函数与方程、不等式同步检测
一、选择题
1.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（ ）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），
∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，
故选：A．
分析：根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式ax+b≤0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围．
2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0
∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．
故选：A．
分析：首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．
3、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B的横坐标之间．
故选B．
分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
4、如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；
根据y随x的增大而较小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选A．
分析：由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．
5、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．
故选A．
分析：由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．
6、如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：从图象上得出，当＜时，x＜2．
故选B．
分析：直线与=-x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．
7、如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B．
分析： 从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．
8、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），函数值y随x的增大而增大；
因此当x＞-3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为x＞-3．
故选B．
分析： 根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．
9、如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
答案：D
知识点：一次函数与方程、不等式
解析：解答：由图象可知：P的坐标是（2，1），
当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b＞ax，
故选D．
分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．
10、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
答案：B
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
解析：解答： 设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，
解得，该一次函数的表达式为y=x+2．
故选B．
分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．
11、已知整数x满足-5≤x≤5，=x+1，=-2x+4，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
答案：B
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
解析：解答： 联立两函数的解析式，得：，
解得；
即两函数图象交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；
由于的函数值随x的增大而增大，的函数值随x的增大而减小；
因此当x=1时，m值最大，即m=2．
故选B．
分析： 联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取，中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，、的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．
12、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（ ）
A．方程ax+b=0的解是x=-1
B．不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
C．y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大
D．y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
答案：D
知识点：一次函数与一元一次方程
解析：解答： 由题意得，
解得，函数的解析式为y=2x+2，
A、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；
B、不等式ax+b＞0，即2x+2＞0的解集是x＞-1，正确；
C、y=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；
D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．
故选D．
分析： 把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答．
13、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B．
分析： 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．
14、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜-4 D．x＞-4
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，
故选：A．
分析： 首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．
15、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
答案：D
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜，
∴＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故选D．
分析：先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围．
二、填空题
16、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 .
答案：x＜2
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，
解得：x＜2．
故本题答案为：x＜2．
分析： 对于一次函数y=-2x+4，当函数值为正，应有-2x+4＞0，求解不等式即可．
17、已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 .
答案：x=1，x＜1
知识点：一次函数与一元一次方程
解析：解答：根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x=1；x＜1．
分析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．
18、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
答案：①②③
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．
分析：根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
19、已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ，关于x的不等式ax+b＞0的解集是 ．
答案：x=3，x＜3
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵一次函数y=ax+b（a＜0），
∴图象呈下降趋势，
∵图象与x的交点坐标是（3，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故答案为：x=3，x＜3．
分析：找出函数值为0时的自变量的值即可得到方程ax+b=0的解；找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax+b＞0的解集．
20、已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为
答案：x＞-2
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：如图所示：
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式ax＞b的解集为x＞-2．
故答案为：x＞-2．
分析：根据一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），可以画出图象，求不等式ax＞b的解集相当于是求y=ax-b＞0，再结合图象可以直接写出答案．
三、解答题
21、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
答案：x≤2
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），
把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．
分析：先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x-a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x-a≤0，再解不等式即可．
22、已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．
答案：x≥-1.5
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），
∴-3k+2=1，
解得k=，
将k代入2kx+1≥0中，得+1≥0，
解不等式+1≥0，
解得x≥-1.5．
分析：先把点的坐标代入一次函数解析式求出k值，再解不等式即可．
23、如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
答案：x=2.5；x＞2.5
知识点：一次函数与一元一次方程
解析：解答：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5．
分析：根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次方程2x-5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；
根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次不等式2x-5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集．
24、在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6＞2的解集．
答案：x=-3；x＞-2
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
解析：解答：一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：
（1）∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），
∴方程2x+6=0的解是x=-3；
（2）∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），
∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2；
分析：（1）根据直线y=2x+6与x轴的交点坐标，即可求出方程2x+6=0的解；
（2）根据（1）所画出的图形，找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+6＞2的解集．
25、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.
答案：x=-2；x＞0；-2≤m≤2时， 0≤n≤2．
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．
（1）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；
（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，
即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；
（3）线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，
当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，
则0≤n≤2．
分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．
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人教版数学八年级下册第19章第2节
第3课时一次函数与方程、不等式同步检测
一、选择题
1.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（ ）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），
∴一元一次不等式ax+b≤0的解集是x≤m，
故选：A．
分析：根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式ax+b≤0的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围．
2、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0
∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．
故选：A．
分析：首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．
3、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B的横坐标之间．
故选B．
分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
4、如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞0 D．x＜0
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），当x=3时，y=0，函数值y随x的增大而减小；
根据y随x的增大而较小，因而关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．
故选A．
分析：由图知：一次函数与x轴的交点横坐标为3，且函数值y随自变量x的增大而减小，根据图形可判断出解集．
5、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．
故选A．
分析：由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．
6、如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：从图象上得出，当＜时，x＜2．
故选B．
分析：直线与=-x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x＜2时，y1的函数值小．
7、如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤2．
故选B．
分析： 从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．
8、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），函数值y随x的增大而增大；
因此当x＞-3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为x＞-3．
故选B．
分析： 根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．
9、如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
答案：D
知识点：一次函数与方程、不等式
解析：解答：由图象可知：P的坐标是（2，1），
当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，
即kx+b＞ax，
故选D．
分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．
10、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
答案：B
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
解析：解答： 设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．
把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，
解得，该一次函数的表达式为y=x+2．
故选B．
分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．
11、已知整数x满足-5≤x≤5，=x+1，=-2x+4，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
答案：B
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
解析：解答： 联立两函数的解析式，得：，
解得；
即两函数图象交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；
由于的函数值随x的增大而增大，的函数值随x的增大而减小；
因此当x=1时，m值最大，即m=2．
故选B．
分析： 联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取，中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，、的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．
12、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（ ）
A．方程ax+b=0的解是x=-1
B．不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
C．y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大
D．y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
答案：D
知识点：一次函数与一元一次方程
解析：解答： 由题意得，
解得，函数的解析式为y=2x+2，
A、方程ax+b=0，即2x+2=0的解是x=-1，正确；
B、不等式ax+b＞0，即2x+2＞0的解集是x＞-1，正确；
C、y=ax+b的函数值，即y=2x+2的值随自变量的增大而增大，正确；
D、y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小，错误．
故选D．
分析： 把图中任意两组对应值代入一次函数y=ax+b，求得a，b的值再解答．
13、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
答案：B
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B．
分析： 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．
14、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜-4 D．x＞-4
答案：A
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，
故选：A．
分析： 首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．
15、若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1 B．a＞7 C．a＜7 D．a＜7且a≠1
答案：D
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜，
∴＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故选D．
分析：先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围．
二、填空题
16、一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 .
答案：x＜2
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：一次函数y=-2x+4，当函数值为正，即-2x+4＞0，
解得：x＜2．
故本题答案为：x＜2．
分析： 对于一次函数y=-2x+4，当函数值为正，应有-2x+4＞0，求解不等式即可．
17、已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
那么方程ax+b=0的解是 ，不等式ax+b＞0的解是 .
答案：x=1，x＜1
知识点：一次函数与一元一次方程
解析：解答：根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x=1；x＜1．
分析：方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．
18、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
答案：①②③
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．
分析：根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
19、已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ，关于x的不等式ax+b＞0的解集是 ．
答案：x=3，x＜3
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵一次函数y=ax+b（a＜0），
∴图象呈下降趋势，
∵图象与x的交点坐标是（3，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故答案为：x=3，x＜3．
分析：找出函数值为0时的自变量的值即可得到方程ax+b=0的解；找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax+b＞0的解集．
20、已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为
答案：x＞-2
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：如图所示：
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax-b＞0，
当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式ax＞b的解集为x＞-2．
故答案为：x＞-2．
分析：根据一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），可以画出图象，求不等式ax＞b的解集相当于是求y=ax-b＞0，再结合图象可以直接写出答案．
三、解答题
21、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
答案：x≤2
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），
把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2．
分析：先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x-a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x-a≤0，再解不等式即可．
22、已知一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），求不等式2kx+1≥0的解集．
答案：x≥-1.5
知识点：一次函数与一元一次不等式
解析：解答：∵一次函数y=kx+2的图象经过A （-3，1），
∴-3k+2=1，
解得k=，
将k代入2kx+1≥0中，得+1≥0，
解不等式+1≥0，
解得x≥-1.5．
分析：先把点的坐标代入一次函数解析式求出k值，再解不等式即可．
23、如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
答案：x=2.5；x＞2.5
知识点：一次函数与一元一次方程
解析：解答：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5．
分析：根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次方程2x-5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；
根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次不等式2x-5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集．
24、在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：
（1）方程2x+6=0的解；
（2）不等式2x+6＞2的解集．
答案：x=-3；x＞-2
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
解析：解答：一次函数y=2的图象是直线，y=2x+6图象过点（0，6），（-3，0），如图：
（1）∵直线y=2x+6与x轴的交点坐标是（-3，0），
∴方程2x+6=0的解是x=-3；
（2）∵直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标是（-2，2），
∴不等式2x+6＞2的解集是x＞-2；
分析：（1）根据直线y=2x+6与x轴的交点坐标，即可求出方程2x+6=0的解；
（2）根据（1）所画出的图形，找出直线y=2与直线y=2x+6的交点坐标即可求出不等式2x+6＞2的解集．
25、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.
答案：x=-2；x＞0；-2≤m≤2时， 0≤n≤2．
知识点：一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式
解析：解答： 函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．
（1）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；
（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，
即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；
（3）线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，
当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，
则0≤n≤2．
分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．
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