专题03 幂的运算公式逆用专题训练
【知识点睛】
幂的运算法则逆运用公式
【典例训练】
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 浦东新区期末）在等式a2 （﹣a） （ ）＝a11中，括号内的代数式应是（ ）
A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9
【分析】根据同底数幂的乘法法则得出a2 （﹣a） （﹣a8）＝a11，即可得出答案．
【解答】解：∵a2 （﹣a） （﹣a8）＝a11，
∴括号内的代数式应是﹣a8，
故选：C．
2．（2023秋 黑龙江期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（ ）
A．35 B．19 C．12 D．10
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．
【解答】解：∵2a＝5，4b＝7，
∴2a+2b＝2a 22b
＝2a （22）b
＝2a 4b
＝5×7
＝35，
故选：A．
3．（2020 长春一模）a6可以表示为（ ）
A．6a B．a2 a3 C．（a3）2 D．a12÷a2
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．
【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；
B、a2 a3＝a5，此选项不符合题意；
C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；
D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；
故选：C．
4．（2023秋 舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘方、有理数的大小关系解决此题．
【解答】解：∵a＝817，b＝279，c＝913，
∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326．
又∵328＞327＞326，
∴a＞b＞c．
故选：A．
5．（2023秋 碑林区校级期末）计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（ ）
A．﹣22022 B．22022 C． D．
【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：24046×（﹣0.25）2024
＝（22）2023×（﹣）2024
＝42023×（﹣）2024
＝[4×（﹣）]2023×（﹣）
＝（﹣1）2023×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝．
故选：C．
6．（2023秋 龙港区期末）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+3n用a、b可以表示为（ ）
A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵2m＝a，2n＝b，
∴22m+3n＝（2m）2×（2n）3
＝a2b3，
故选：D．
7．（2019春 西湖区校级月考）若x＝2m+1，y＝16m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3 B．x＝（y﹣1）4﹣3
C．x＝（y+1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）4﹣3
【分析】根据幂的乘方性质可得y＝16m﹣3＝24m﹣3，由x＝2m+1可得2m＝x﹣1，再根据幂的乘方计算即可．
【解答】解：∵x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1，
∵y＝16m﹣3＝（2m）4﹣3＝（x﹣1）4﹣3，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
8．（2023秋 沐川县期末）若2a﹣3b+c﹣2＝0，则16a÷82b×4c＝ 16 ．
【分析】由已知条件可得2a﹣3b+c＝2，将原式利用同底数幂乘法与除法公式，幂的乘方公式变形后进行计算即可．
【解答】解：∵2a﹣3b+c﹣2＝0，
∴2a﹣3b+c＝2，
∴16a÷82b×4c
＝（42）a÷（82）b×4c
＝42a÷43b×4c
＝42a﹣3b+c
＝42
＝16，
故答案为：16．
9．（2023秋 来凤县期末）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ a3b2 ．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：32n＝25n＝b，
则23m+10n＝23m 210n＝a3 b2＝a3b2．
故答案为：a3b2．
10．（2023秋 大同期末）计算的结果是 ﹣ ．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：
＝（×）2023××（﹣1）
＝1××（﹣1）
＝﹣．
故答案为：﹣．
11．（2022春 柯桥区期中）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵32m＝5，32n＝10，
∴9m＝5，9n＝10，
∴9m﹣n
＝9m÷9n
＝5÷10
＝．
故答案为：．
12．（2022春 埇桥区期中）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 1或0或﹣2 ．
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a+2＝0，且2a﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a﹣1＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：
①2a﹣1＝1，
解得：a＝1，
②a+2＝0，且2a﹣1≠0，
解得：a＝﹣2，
③当a＝0时，原式＝1．
故答案为：0或1或﹣2．
13．用简便方法计算：
（1）810×0.1259＝ 8 ．
（2）0.254×218×255＝ 1010 ．
（3）（﹣2×）200 （0.5×3）199＝ ．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，原式可化为8×89×0.1259，再根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则，原式可化为0.254×44×45×255，再根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则，原式可化为2×2199××，再根据积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）810×0.1259
＝8×89×0.1259
＝8×（8×0.125）9
＝8×19
＝8×1
＝8；
故答案为：8；
（2）0.254×218×255
＝0.254×49×255
＝0.254×44×45×255
＝（0.25×4）4+（4×25）5
＝14×1005
＝1×1010
＝1010；
故答案为：1010；
（3）（﹣2×）200 （0.5×3）199
＝
＝2×2199××
＝2×××
＝2××1199×1199
＝2××1×1
＝．
故答案为：．
三．解答题（共14小题）
14．（2024 宝安区校级开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，4）＝ 2 ；
（2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系．
【分析】（1）由题意知，23＝8，22＝4，然后作答即可；
（2）由题意知，4a＝12，4b＝5，4c＝60，由12×5＝60，可得4a 4b＝4c，进而可得a+b＝c．
【解答】解：（1）由题意知，∵23＝8，22＝4，
∴（2，8）＝3，（2，4）＝2，
故答案为：3；2；
（2）由题意知，4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∵12×5＝60，
∴4a 4b＝4c，
∴4a+b＝4c，即a+b＝c．
15．（2023秋 金昌期末）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n．
【分析】首先求出2m＝a，25n＝b，进而利用积的乘方以及同底数幂的乘方运算法则求出即可．
【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，
∴2m＝a，25n＝b，
23m+10n＝（2m）3×（25n）2＝a3b2．
16．（2022秋 大石桥市期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．
（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．
【分析】（1）4x×32y＝（22）x×（25）y＝22x 25y＝22x+5y，再代入求值即可；
（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，再代入求值即可．
【解答】解：（1）4x×32y
＝（22）x×（25）y
＝22x 25y
＝22x+5y，
∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴22x+5y＝23＝8，
∴4x×32y的值为8；
（2）24m+2n＝（2m）4×（2n）2，
∵2m＝3，2n＝5，
∴（2m）4×（2n）2＝34×52＝2025，
∴24m+2n的值为2025．
17．（2023秋 重庆期末）对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝ 3 ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．
【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；
（2）判断出4n＝9，4m＝6，可得结论．
【解答】解：（1）2※1＝（21）1+（12）2023
＝2+1
＝3，
故答案为：3；
（2）∵1※4＝10，2※2＝15，
（14）m+（41）n＝10，（22）m+[（2）2]n＝15，
整理得：4n＝9，4m+4n＝15，解得：4m＝6，
42m+n﹣1＝42m×4n÷4
＝（4m）2×4n÷4
＝62×9÷4
＝81．
18．（2023秋 椒江区校级月考）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．
例如[2，8]＝3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]＝[3，4]．
理由如下：设[3n，4n]＝x，则（3n）x＝4n，∴（3x）n＝4n，∴3x＝4，∴[3，4]＝x，∴[3n，4n]＝[3，4]．
（1）根据以上规定求出：[4，64]＝ 3 ；[2014，1]＝ 0 ；
（2）①说明等式[3，3]+[3，5]＝[3，15]成立的理由；
②并计算；
（3）类比猜想：．
【分析】（1）根据题意如果ac＝b，那么[a，b]＝c，进而将原式变形求出答案；
（2）①根据[3，3]与[3，5]的意义，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值进而得出答案；②表示出[5，2]与[5，7]的值进而得出答案；
（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）设[4，64]＝x，则4x＝64＝43，
故x＝3，即[4，64]＝3；
设[2014，1]＝x，则2014x＝1＝20140，
故x＝0，即[2014，1]＝0；
故答案为：3，0；
（2）①设[3，3]＝m，[3，5]＝n，则3m＝3，3n＝5，
故3m 3n＝3m+n＝3×5＝15，
则[3，15]＝m+n，
即[3，3]+[3，5]＝[3，15]；
②设[5，2]＝m，[5，7]＝n，则5m＝2，5n＝7，
故5m×5n＝5m+n＝2×7＝14，
则[5，14]＝m+n，
即[5，2]+[5，7]＝[5，14]；
故答案为：14；
（3）设[4，12]＝m，[4，2]＝n，则4m＝12，4n＝2，
故，
则[4，6]＝m﹣n，
即[4，12]﹣[4，2]＝[4，6]．
故答案为：6．
19．（2023春 吴江区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，利用整体代入的方法解答即可；
（2）利用幂的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法则，用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b
＝3a×33b
＝3a+3b
＝34
＝81．
（2）原式＝9x6n﹣8x6n
＝x6n
＝（x3n）2
＝22
＝4．
20．（2023秋 晋江市期中）已知2m＝a，2n＝b，3m＝c，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：
（1）2m+n；
（2）42m+3n；
（3）36m．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）（3）根据幂的乘方与积的乘方的运算即可．
【解答】解：（1）2m+n
＝2m 2n
＝ab．
（2）42m+3n
＝（22）2m+3n
＝24m+6n
＝24m 26n
＝（2m）4 （2n）6
＝a4b6．
（3）36m
＝（62）m
＝（6m）2
＝[（2×3）m]2
＝（2m 3m）2
＝（ac）2
＝a2c2．
21．（2023春 工业园区校级月考）（1）已知xn＝2，求（3xn）2﹣4（x2）n的值；
（2）已知x＝2n﹣1，y＝3+8n，则用含x的代数式表示y．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）当xn＝2时，
（3xn）2﹣4（x2）n
＝9（xn）2﹣4（xn）2
＝9×22﹣4×22
＝9×4﹣4×4
＝36﹣16
＝20；
（2）∵x＝2n﹣1，y＝3+8n，
∴x+1＝2n，
∴y＝3+8n
＝3+（2n）3
＝3+（x+1）3．
即y＝3+（x+1）3．
22．（2022秋 朔州期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 ＞ 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
【分析】（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案．
（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；
（3）逆向运用积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
23．（2022秋 唐河县期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am an，所以20＝4 an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： an bn＝（ab）n ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
【分析】（1）根据所给的解答方式进行求解即可；
（2）①根据解答过程进行分析即可；
②利用所给的方式进行求解即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×an＝24，
（am）2×an＝24，
22×an＝24，
∴4an＝24，
∴an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an bn＝（ab）n，
故答案为：an bn＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
24．（2023秋 尧都区期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为：（am）n＝amn（m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn＝（am）n＝（an）m（m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如x6＝（x2）3＝（x3）2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断3299的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析：3299的末尾数字等于299的末尾数字，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，又16n（n为正整数）的末尾数字均为6，
∴299＝24×44×23＝（24）24×8＝1624×8的末尾数字是6×8的末尾数字，即为8．
∴3299的末尾数字为8．
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）逆用幂的乘方，写出338的末尾数字；
（2）试判断201999+992000的末尾数字．
【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知81n（n为正整数）的末尾数字均为1，根据阅读材料中提供的方法，可得338＝819×9，于是得解；
（2）根据阅读材料中提供的方法可得992000的末尾数字等于92000的末尾数字，又92000＝811000，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
又∵81n（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴338＝34×9×32＝（34）9×9＝819×9的末尾数字是1×9的末尾数字，即为9；
（2）∵91＝9，92＝81，93＝729， ，则992000的末尾数字等于92000的末尾数字．
∵91＝9，92＝81，81n（n为正整数）的末尾数字均为1，
∴92000＝92×1000＝（92）1000＝811000的末尾数字为1．
∵201999的末尾数字为0，
∴201999+992000的末尾数字为0+1＝1．
25．（2023 黔江区一模）阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M N）＝logaM+logaN．
请解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 4＝log381 ；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝ 2 ．
【分析】（1）根据指数与对数的关系求解．
（2）根据指数与对数的关系求证．
（3）利用对数运算法则求解．
【解答】解：（1）根据指数与对数关系得：4＝log381．
故答案为：4＝log381．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝am÷an＝am﹣n．
∴loga＝logaam﹣n＝m﹣n＝logaM﹣logaN．
∴loga＝logaM﹣logaN．
（3）原式＝log6（9×8÷2）
＝log636
＝2．
故答案为：2．专题03 幂的运算公式逆用专题训练
【知识点睛】
幂的运算法则逆运用公式
【典例训练】
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋 浦东新区期末）在等式a2 （﹣a） （ ）＝a11中，括号内的代数式应是（ ）
A．a8 B．（﹣a）8 C．﹣a8 D．（﹣a）9
2．（2023秋 黑龙江期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（ ）
A．35 B．19 C．12 D．10
3．（2020 长春一模）a6可以表示为（ ）
A．6a B．a2 a3 C．（a3）2 D．a12÷a2
4．（2023秋 舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
5．（2023秋 碑林区校级期末）计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（ ）
A．﹣22022 B．22022 C． D．
6．（2023秋 龙港区期末）已知：2m＝a，2n＝b，则22m+3n用a、b可以表示为（ ）
A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3
7．（2019春 西湖区校级月考）若x＝2m+1，y＝16m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3 B．x＝（y﹣1）4﹣3
C．x＝（y+1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）4﹣3
二．填空题（共6小题）
8．（2023秋 沐川县期末）若2a﹣3b+c﹣2＝0，则16a÷82b×4c＝ ．
9．（2023秋 来凤县期末）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝ ．
10．（2023秋 大同期末）计算的结果是 ．
11．（2022春 柯桥区期中）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n的值是 ．
12．（2022春 埇桥区期中）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 ．
13．用简便方法计算：
（1）810×0.1259＝ ．
（2）0.254×218×255＝ ．
（3）（﹣2×）200 （0.5×3）199＝ ．
三．解答题（共14小题）
14．（2024 宝安区校级开学）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，4）＝ ；
（2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系．
15．（2023秋 金昌期末）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n．
16．（2022秋 大石桥市期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．
（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．
17．（2023秋 重庆期末）对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝ ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．
18．（2023秋 椒江区校级月考）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．
例如[2，8]＝3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]＝[3，4]．
理由如下：设[3n，4n]＝x，则（3n）x＝4n，∴（3x）n＝4n，∴3x＝4，∴[3，4]＝x，∴[3n，4n]＝[3，4]．
（1）根据以上规定求出：[4，64]＝ ；[2014，1]＝ ；
（2）①说明等式[3，3]+[3，5]＝[3，15]成立的理由；
②并计算；
（3）类比猜想：．
19．（2023春 吴江区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
20．（2023秋 晋江市期中）已知2m＝a，2n＝b，3m＝c，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：
（1）2m+n；
（2）42m+3n；
（3）36m．
21．（2023春 工业园区校级月考）（1）已知xn＝2，求（3xn）2﹣4（x2）n的值；
（2）已知x＝2n﹣1，y＝3+8n，则用含x的代数式表示y．
22．（2022秋 朔州期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
23．（2022秋 唐河县期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am an，所以20＝4 an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
24．（2023秋 尧都区期中）阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为：（am）n＝amn（m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为：amn＝（am）n＝（an）m（m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如x6＝（x2）3＝（x3）2，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断3299的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析：3299的末尾数字等于299的末尾数字，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，又16n（n为正整数）的末尾数字均为6，
∴299＝24×44×23＝（24）24×8＝1624×8的末尾数字是6×8的末尾数字，即为8．
∴3299的末尾数字为8．
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）逆用幂的乘方，写出338的末尾数字；
（2）试判断201999+992000的末尾数字．
25．（2023 黔江区一模）阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN，
∴loga（M N）＝logaM+logaN．
请解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝ ．
