数学归纳法证明不等式
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课件12张PPT。思考1思考2复习引入练习答案 1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1) (归纳奠基） ；
2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.数学归纳法: 关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！用上假设，递推才真注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.答案证明贝努利不等式你有第二种方法吗？例4、已知x> ?1，且x?0，n?N*，n≥2．
求证：(1+x)n>1+nx.（2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即 (1+x)k>1+kx
当n=k+1时，因为x> ?1 ，所以1+x>0，于是
左边=(1+x)k+1证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2
∵ x?0，∴ 1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2时不等式成立 =(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；
右边=1+(k+1)x．
因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.1答案2答案你能根据上面不等式推出均值不等式吗？1.求证:证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于
故不等式成立. (2)假设n=k( )时命题成立,即
则当n=k+1时,
即当n=k+1时,命题成立.由(1)、(2)原不等式对一切 都成立. 1.求证:
2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.数学归纳法: 关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！用上假设，递推才真注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.答案证明贝努利不等式你有第二种方法吗？例4、已知x> ?1，且x?0，n?N*，n≥2．
求证：(1+x)n>1+nx.（2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即 (1+x)k>1+kx
当n=k+1时，因为x> ?1 ，所以1+x>0，于是
左边=(1+x)k+1证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2
∵ x?0，∴ 1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2时不等式成立 =(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；
右边=1+(k+1)x．
因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.1答案2答案你能根据上面不等式推出均值不等式吗？1.求证:证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于
故不等式成立. (2)假设n=k( )时命题成立,即
则当n=k+1时,
即当n=k+1时,命题成立.由(1)、(2)原不等式对一切 都成立. 1.求证: