2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十六中学八年级数学开学测试试卷（含答案）

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十六中学八年级数学开学测试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分） 下列线段能构成三角形的是（　　）
A．2，7，4 B．5，7，12 C．7，15，10 D．4，3，9
3．（3分）如图，中，CD是中线，，的周长为25cm，的周长是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
4．（3分）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，，，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．（3分）正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）若分式 的值为0，则x的值为　 　.
12．（3分）已知，则的值是　 　．
13．（3分）若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为　 　cm．
14．（3分）已知，，若的面积是，则中边上的高是　 　.
15．（3分）如图，在中，，，平分，若，则　 　.
16．（3分）如图，点是线段上一点，　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为角平分线，点E在BC边上，∠CDE＝∠CED，F为DE中点，BD＝6，则线段CF的长度为　 　．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是　 　．
三、计算题(共8分)
19． （1）（4分）因式分解：
（2）（4分）解方程：
四、解答题(共58分)
20．（6分）已知，，求与的值.
21．（6分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． ，求的度数．
22．（6分）一个多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度，求多边形的边数．
23．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．
求证：．
24．（6分）如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点．
（1）（3分）求证：；
（2）（3分）若，求证：．
25．（8分）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
26．（8分）如图，两个正方形边长分别为a、b，则：
（1）（4分）用含的式子表示阴影部分的面积；
（2）（4分）若，求阴影部分的面积．
27．（10分）如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）（2分）当时，　 　，　 　；
（2）（4分）线段的长度为何值时，？请说明理由；
（3）（4分）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
答案
1-10 ACACB CDDAA
11．-1 12．16 13．14 14．8 15．3 16． 17．3 18．20°
19．（1）解：
（2）解：，
去分母得：，
整理，得：，
解得：，
经检验：是方程的解
20．解：由题意可知
∴.
21．解：∵在中，，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
；
22．解：设多边形的边数为．
解得，即这个多边形的边数为13
23．证明：，，
，，即，
在和中，，
24．（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
（2）证明：在和中
，
∴，
∴．
25．解：设进价是x元，
则
解得．
经检验，是原分式方程的根．
第二个月共销售（件）．
答：此商品的进价是500元，第二个月的销售量为160件．
26．（1）解：阴影面积＝大正方形﹣大三角形面积﹣小三角形面积
＝a2﹣a2﹣b（a﹣b）
＝a2+b2﹣ab
（2）解：a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣2ab﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（100﹣54）
＝23
27．（1）；
（2）解：当时，≌，
理由如下：
，，，
，
∵，
∴，
在△ABD和△DCE中，
∵，
≌(ASA)；
（3）当或时，的形状可以是等腰三角形