人教版5下数学2.1《因数和倍数》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版5下数学2.1《因数和倍数》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 08:38:44 | ||
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文档简介
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2.1《因数和倍数》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
2．24的因数有（ ）个。
A．4 B．8 C．12
3．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。
A．1 B．2 C．3
4．4的倍数都是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．8
5．因为36÷4=9，所以（ ）
A．36是倍数，4是因数 B．36是因数，4是倍数
C．36是4的倍数，4是36的因数
6．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
7．能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ）。
A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶
二、填空题
8．在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
(1)一个数的最小因数是 ，最大因数是 ；
(2)一个数的最小倍数是 ， 最大倍数；
(3)一个数的因数的个数是 的，一个数的倍数的个数是 的。
9．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
10．在中，10是( )的( )数。（不要填“被除数”）
11．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。
12．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；既是24的因数又是18的因数有( )，其中最大的因数是( )。
13．有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是( )。
三、判断题
14．因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数。( )
15．因为7×8＝56，所以7和8是因数，56是倍数。( )
16．27的全部因数有3、9和27。( )
17．一个数越大，它的因数就越多。( )
18．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
19．在30以内，8的倍数有2个。( )
四、解答题
20．在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
第一种 12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7 第二种 8÷3＝2……2 9÷5＝1……4 19÷7＝2……5 26÷8＝3……2
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
21．判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）1是1，2，3…的因数。
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。
（3）因为36÷9＝4，所以36是9的倍数。
（4）5.7是3的倍数。
22．把符合条件的数填入相应的热气球里。
23．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
24．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
参考答案：
1．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
2．B
【分析】先列举出24的所有因数，再数出因数的个数即可。找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
一共有8个因数。
故答案为：B
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
3．B
【分析】根据“一个数的倍数是无限的，其中最小是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大是它本身”，解答即可。
【详解】在题干的4个说法中，“一个数最小倍数是它本身”，“一个数有无数个倍数”，这2句话的说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义，解答此题应注意一个非0整数，它的最小倍数和最大因数都是它本身。
4．A
【分析】4÷2＝2，则4是2的倍数，2是4的因数，一个数的倍数也是它的因数的倍数，据此解答。
【详解】4的因数有：1、2、4，则2是4的因数，那么4的倍数一定是2的倍数，如：4×5＝20，20是2的倍数，不是3和8的倍数。
故答案为：A
【点睛】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5．C
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可．
解：因为36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
6．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
7．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的概念可知，能把90瓶饮料正好装完，没有剩余，那么每盒的瓶数必须是90的因数，据此解答。
【详解】A．90÷6＝15，6是90的因数，所以每盒6瓶的包装能把90瓶饮料正好装完；
B．90÷8＝11……2，8不是90的因数，所以每盒8瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完；
C．90÷12＝7……6，12不是90的因数，所以每盒12瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完。
故答案为：A
8．(1) 1 它本身
(2) 它本身 没有
(3) 有限 无限
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；
（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
9． 1，3，9，27 无数个
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】27的因数有1，3，9，27；
一个非零整数的倍数个数有无数个。
10． 5 倍
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此作答。
【详解】在10÷5＝2中，10是5的2倍。
11．16
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。
【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63
63÷1＝63
63÷3＝21
63÷7＝9
63的因数有：1，3，7，9，21，63；
所以，c＝7，d＝9；
7＋9＝16，即c＋d＝16。
12． 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 6
【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因数，公共出现的因数就是24和18的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因数有1、2、3、6、9、18；
既是24的因数又是18的因数有1、2、3、6，其中最大的因数是6。
【点睛】本题考查求一个数的因数，常用方法是列乘法算式法。
13．92/63
【分析】将18拆成两个数相乘的形式，再根据它的十位上的数比个位上的数大，确定这个两位数即可。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是92或63。
【点睛】关键是掌握一个数的因数的求法，根据求一个数的因数的方法进行解答。
14．√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】由分析可知：因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数；原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由此可知：因数和倍数是相互依存的关系。
【详解】通过分析可得：因为7×8＝56，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出27的所有因数；一个数最小因数是1；一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】27＝1×27＝3×9
所以27的因数有1、3、9、27；原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】8的倍数：8，16，24，32…，所以在30以内，8的倍数有3个，据此解答即可。
【详解】30以内所有8的倍数有：8，16，24，一共3个，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的计算方法。
20．见详解
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。
【详解】第一种：
12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数；
20÷10＝2，10和2是20的因数，20是10和2的倍数；
30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数；
21÷21＝1，21和1是21的因数，21是21和1的倍数；
63÷9＝7，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
21．（1）正确，理由见详解；
（2）错误，理由见详解；
（3）正确，理由见详解；
（4）错误，理由见详解。
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
（1）任何数乘1都等于本身，因此1是所有非0自然数的因数；
（2）一个数的倍数的个数是无限的；
（3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；
（4）在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
【详解】（1）正确，因为1是所以非0自然数的因数；
（2）错误，因为一个数的倍数的个数是无限的，8的倍数还有56、64…；
（3）正确，36除以9没有余数，那么9是36的因数，36是9的倍数；
（4）错误，因数和倍数指的是非0自然数，5.7是小数不能作为倍数。
22．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数（也称约数），被除数是除数和商的倍数。要找一个数的因数，就要想一想这个数除以几没有余数。
【详解】36÷1＝36、36÷2＝18、36÷3＝12、36÷4＝9、36÷6＝6；
因此36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
60÷1＝60、60÷2＝30、60÷3＝20、60÷4＝15、60÷5＝12、60÷6＝10；
因此60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
填数如下图：
23．（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
24．28米
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。
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2.1《因数和倍数》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
2．24的因数有（ ）个。
A．4 B．8 C．12
3．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。
A．1 B．2 C．3
4．4的倍数都是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．8
5．因为36÷4=9，所以（ ）
A．36是倍数，4是因数 B．36是因数，4是倍数
C．36是4的倍数，4是36的因数
6．下列各组数中，（ ）组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12 B．36和0.6 C．6和36
7．能把90瓶饮料正好装完的包装是（ ）。
A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶
二、填空题
8．在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
(1)一个数的最小因数是 ，最大因数是 ；
(2)一个数的最小倍数是 ， 最大倍数；
(3)一个数的因数的个数是 的，一个数的倍数的个数是 的。
9．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
10．在中，10是( )的( )数。（不要填“被除数”）
11．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。
12．24的全部因数有( )，18的全部因数有( )；既是24的因数又是18的因数有( )，其中最大的因数是( )。
13．有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是( )。
三、判断题
14．因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数。( )
15．因为7×8＝56，所以7和8是因数，56是倍数。( )
16．27的全部因数有3、9和27。( )
17．一个数越大，它的因数就越多。( )
18．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
19．在30以内，8的倍数有2个。( )
四、解答题
20．在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。
第一种 12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7 第二种 8÷3＝2……2 9÷5＝1……4 19÷7＝2……5 26÷8＝3……2
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
21．判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）1是1，2，3…的因数。
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。
（3）因为36÷9＝4，所以36是9的倍数。
（4）5.7是3的倍数。
22．把符合条件的数填入相应的热气球里。
23．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。
（1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？
（2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？
24．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
参考答案：
1．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
2．B
【分析】先列举出24的所有因数，再数出因数的个数即可。找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
一共有8个因数。
故答案为：B
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
3．B
【分析】根据“一个数的倍数是无限的，其中最小是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大是它本身”，解答即可。
【详解】在题干的4个说法中，“一个数最小倍数是它本身”，“一个数有无数个倍数”，这2句话的说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义，解答此题应注意一个非0整数，它的最小倍数和最大因数都是它本身。
4．A
【分析】4÷2＝2，则4是2的倍数，2是4的因数，一个数的倍数也是它的因数的倍数，据此解答。
【详解】4的因数有：1、2、4，则2是4的因数，那么4的倍数一定是2的倍数，如：4×5＝20，20是2的倍数，不是3和8的倍数。
故答案为：A
【点睛】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5．C
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可．
解：因为36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
6．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
7．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的概念可知，能把90瓶饮料正好装完，没有剩余，那么每盒的瓶数必须是90的因数，据此解答。
【详解】A．90÷6＝15，6是90的因数，所以每盒6瓶的包装能把90瓶饮料正好装完；
B．90÷8＝11……2，8不是90的因数，所以每盒8瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完；
C．90÷12＝7……6，12不是90的因数，所以每盒12瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完。
故答案为：A
8．(1) 1 它本身
(2) 它本身 没有
(3) 有限 无限
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；
（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；
（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
9． 1，3，9，27 无数个
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】27的因数有1，3，9，27；
一个非零整数的倍数个数有无数个。
10． 5 倍
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此作答。
【详解】在10÷5＝2中，10是5的2倍。
11．16
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。
【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63
63÷1＝63
63÷3＝21
63÷7＝9
63的因数有：1，3，7，9，21，63；
所以，c＝7，d＝9；
7＋9＝16，即c＋d＝16。
12． 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 6
【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因数，公共出现的因数就是24和18的公因数，据此解答。
【详解】24＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因数有1、2、3、6、9、18；
既是24的因数又是18的因数有1、2、3、6，其中最大的因数是6。
【点睛】本题考查求一个数的因数，常用方法是列乘法算式法。
13．92/63
【分析】将18拆成两个数相乘的形式，再根据它的十位上的数比个位上的数大，确定这个两位数即可。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
有一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大，而且十位上的数字与个位上的数字的积是18，它是92或63。
【点睛】关键是掌握一个数的因数的求法，根据求一个数的因数的方法进行解答。
14．√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】由分析可知：因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数；原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由此可知：因数和倍数是相互依存的关系。
【详解】通过分析可得：因为7×8＝56，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出27的所有因数；一个数最小因数是1；一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】27＝1×27＝3×9
所以27的因数有1、3、9、27；原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】8的倍数：8，16，24，32…，所以在30以内，8的倍数有3个，据此解答即可。
【详解】30以内所有8的倍数有：8，16，24，一共3个，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的计算方法。
20．见详解
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。
【详解】第一种：
12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数；
20÷10＝2，10和2是20的因数，20是10和2的倍数；
30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数；
21÷21＝1，21和1是21的因数，21是21和1的倍数；
63÷9＝7，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
21．（1）正确，理由见详解；
（2）错误，理由见详解；
（3）正确，理由见详解；
（4）错误，理由见详解。
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
（1）任何数乘1都等于本身，因此1是所有非0自然数的因数；
（2）一个数的倍数的个数是无限的；
（3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；
（4）在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
【详解】（1）正确，因为1是所以非0自然数的因数；
（2）错误，因为一个数的倍数的个数是无限的，8的倍数还有56、64…；
（3）正确，36除以9没有余数，那么9是36的因数，36是9的倍数；
（4）错误，因数和倍数指的是非0自然数，5.7是小数不能作为倍数。
22．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数（也称约数），被除数是除数和商的倍数。要找一个数的因数，就要想一想这个数除以几没有余数。
【详解】36÷1＝36、36÷2＝18、36÷3＝12、36÷4＝9、36÷6＝6；
因此36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
60÷1＝60、60÷2＝30、60÷3＝20、60÷4＝15、60÷5＝12、60÷6＝10；
因此60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
填数如下图：
23．（1）一盒六个的月饼更合适。
（2）31个
【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。
（2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。
【详解】由分析可得：
（1）39.8÷4＝9.95（元）
56.46÷6＝9.41（元）
9.95＞9.41，
答：一盒六个的月饼更合适。
（2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39；
20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40；
3和5共同的倍数为30，所以水果数量为：
30＋1＝31（个）
答：奶奶可能洗了31个。
【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。
24．28米
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。
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