浙江省杭州市2015-2016学年高一上学期入学测试数学试卷 Word版含答案

2015年测试数学试题卷
试场号：_______ 座位号：______ 考号：_______________ 姓名：______________
说明：本卷满分120分，测试时间100分钟。所有答案均答在答题纸上，否则无效。
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、化简：的结果是（ ）
A、 1 B、-5 C、 D、
A、 B、 C、 D、的大小不能确定
3、有甲、乙、丙三种货物。若购买甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购买甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购买甲、乙、丙各2件共需（ ）元。
A、19.6 B、21 C、22.4 D、24
4、方程组有四组不同的解，则的取值范围是( )
A、 ＞ B、 ＜＜ C、 0＜≤ D、 0＜＜
5、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在抛物线Y= -x2+2上，则点E的坐标是( )
A、 ( , )
B、( , )
C、(, )
D、( , )
（ ）

二、填空题（每小题5分，共30分）
7、如图，已知正方形ABCD的中心为O，面积为300cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45， PA∶PB=3∶4，则PB= cm。
。
9、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，当甲车走完全程的一半时，乙车距A站24公里；当乙车走完全程的一半时，甲车距B站15公里，则A、B两站的距离为 公里。
10、把反比例函数的图像先水平向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到的函数解析式是 。
11、如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形，正四边形、正五边形、…、正n边形，点M、N分别是弧和上的点．且弧弧，连结、相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、…中的大小，推测的度数与正多边形边数n的关系为 。
12、已知平面直角坐标系中有两个定点A（3，5），B（7， 2），在X轴上找一点P，使
∣PA∣-∣PB∣的绝对值最大，则点P的坐标是 。
三、解答题（每题15分，共60分）
13、已知实数x,y满足方程：3x+4y-12=0，求的最小值。
14、已知二次函数。
（1）若b=0,求函数在。
（2）若函数在。
15、如图，，P为BC边上的动点，过P作PD//AB交AC于点D，连接AP，ABP，APD，CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设CP=x。
试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；
（2） 当P点在什么位置时，APD的面积最大，并求最大值。
16、已知如图，直线过点C(0,3)，且与二次函数图象相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B。
（1）．求证：PA = PC；
（2）．将直线绕点C旋转，在旋转过程中恰好使△PAC是正三角形；
①．求出此时点P的坐标和直线PQ的解析式；
②．在y轴左侧的抛物线上有一动点M，连结MA，MC，另有一点从C点出发，沿着的路径运动，是否存在这样的点M，使得运动总路径最短？若存在，求出最短路径的长；若不存在，请说明理由；
③．以PQ为直径作⊙O′,试判断⊙O′与x轴的位置关系，并说明理由。

2015数学测试参考答案
一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B
二、填空题
7、 8、2 9、40
10、 11、= 12、
三、解答题
13、解：设直线L：3x+4y-12=0上的动点P（x,y）,则看作动点P与原点（0,0）的距离d。-------------------------------------------------------------------------------------3分
∴当OP⊥L时，d最小。---------------------------------------------6分
∵3x+4y-12=0与坐标轴的交点分别为：A（4,0）,B(0,3)
∴AB= =5--------------------------------------------------------------------------9分
∴由直角三角形等面积转化，得：,----------------------------12分
∴------------------------------------------------------------------15分
（方法二：转化为根号下二次函数研究最小值）
14、解：
（1）由已知，1+b+C=0,C=-b-1
∴当b=0时，c=-1, ∴y=-------------------------------------------------------2分
∵开口向上，对称轴为x=0 (y轴)
∴当x=3时，-----------------------------------------------------------------4分
（2）∵,对称轴为-------------------------------------5分
ⅰ）若,--------7分
∴,(不符合，舍去)；--------------------------------------------------------------------8分
ⅱ）若--10分
化简得：
∴(符合)，(符合)；-----------------------------------------------11分
ⅲ）若------------13分
∴(不符合，舍去)------------------------------- ----------------------------------------14分
∴综上可得：----------------15分
15、解：（1）由已知得：，∴BC边上的高为4，--3分
设CDP中PC边上的高为h，则由相似得：-------6分
∴ S1=, S3= ,
∴S2=12-()-=
=;------------------------------------------------12分
（2）∵S2==；
∴当x=3时，y有最大值3；此时CP=3，即P是BC的中点。-----------------15分
16、（1）证明：过P作PN⊥y轴于N，设P（）,则PN=，CN=， PA=---------------------------------------------------------------------------2分
∴PC2=PN2+CN2=＋== PA2 --------------3分
∴PA = PC-----------------------4分
同理可证QB = QC
(2)①∵△PAC是正三角形
∴∠APC=∠PAC=60° ∴∠OAC=30°
∴OA=OC=3 ∴P点横坐标为 -3
由此可得P--------------------------------6分
由P、C两点坐标可求得直线PQ得解析式为----------------------------7分
② 存在
求得Q点坐标为（），B（）
要使OC＋OB＋BM＋MC最小，只要使BM＋MC最小；
∴连结BC，则BC与抛物线的交点即为所求的M点；---------------------------------------9分
∴BM＋MC最小值=BC=2
∴OC＋OB＋BM＋MC最小值=OC＋OB＋BC=3＋＋2= 3＋3
∴最短路径的长为3＋3；-----------------------------------------------------------------------11分
③ ⊙O′与x轴相切-------------------------------------------------------12分
∵PQ=PC＋CQ=PA＋QB=6＋2=8 ∴⊙O′的半径为4-----------------------13分
过O′作O′H⊥x轴于H点，则O′H是梯形PABQ的中位线
∴O′H=（PA＋QB）= 4---------------------------------------------------14分
即圆心O′到x轴的距离等于⊙O′的半径
∴⊙O′与x轴相切。------------------------------------15分