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备战2024中考二轮物理《高频及难度考点冲刺》（全国通用）
专题11 电学体系内大综合压轴计算问题
电学的计算包括对电流、电压、电阻、电功、电功率的物理量的求解，是中考必考的知识点之一。电学体系内综合的考查是每年中考压轴题的体现。电学体系内综合部分主要以选择题3分、填空题3分、计算题9分，三种题型会出现一种，有的省市出现两种题型，但物理试卷体现电学体系内综合的试题分值在6——15之间，是难点、必考点。所以要加倍复习训练这部分知识方法。预测2024年电学知识体系内的大综合仍然是很多省市压轴题之一。
（1）在利用欧姆定律进行有关计算时，要注意欧姆定律的“同一性”“同时性”和“统一性”。
（2）看清电路是串联电路还是并联电路，然后选择合适的公式进行计算（一般来说，公式：W=I2Rt、P=I2R和Q=I2Rt适合在串联电路中来求电功、电功率和电热；而公式：、 和适合在并联电路中来求电功、电功率和电热）。
（3）综合计算离不开串并联电路电流、电压特点，要掌握运用。
（4）遇到复杂电路时，可能存在3、4个电阻出现，需要冷静对待，认真分析。切入点如下：
A.根据电路中开关的打开与关闭情况，去分析电路中哪2个电阻是串联的还是并联的，然后再去应用规律计算相应的物理量；
B.根据滑动变阻器滑动情况分析哪2个电阻是串联还是并联的，然后再去应用规律计算相应的物理量；
C.这类问题主要是根据开关状态、滑动变阻器滑动情况，分析电路中哪个或者哪几个电阻被短路、断路后，电路中起作用的电阻是哪一个、哪几个。
D.画出有效电路图。
一、电学量最值及取值范围类问题
【例题1】如图所示电路中，电源电压保持不变，R0是定值电阻，R是最大阻值为20Ω的滑动变阻器。闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当滑片P位于最左端时，电流表的示数为0.6A。则下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数的最大值是12V
B. 定值电阻R0的阻值是20Ω
C. 定值电阻R0消耗的最大功率是3.6W
D. 当R接入的阻值为5Ω时，它消耗的功率是1.6W
【答案】C
【解析】AB．闭合开关S，当滑片P位于最右端时，滑动变阻器的最大电阻与定值电阻串联，电压表测滑动变阻器的电压，电流表测电路的电流，电流表的示数为0.2A。因变阻器连入电路的电阻最大，由分压原理，电压表示数最大，由欧姆定律变形，得
电压表的最大示数
根据串联电阻的规律及欧姆定律有
代入已知量得
①
当滑片P位于最左端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路为定值电阻的简单电路，电流表的示数为0.6A，由欧姆定律有
②
两式相比得
解得
故AB错误；
C．当滑片P在最左端时，定值电阻R0的电压为电源电压（最大），定值电阻R0消耗的最大功率是
故C正确；
D．将已知量代入②得电源电压
当R接入的阻值为5Ω时，由串联电阻的规律及欧姆定律，电路的电流为
它消耗的功率是
故D错误。
【点睛】本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是明确P在不同位置电路的连接。
二、含图像类电学计算综合题
【例题2】如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P－I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）滑片P在b端时，lmin内灯泡L消耗的电能；
（3）电源电压；
（4）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。
【答案】（1）10Ω；（2）54J；（3）6V；（4）2Ω
【解析】（1）灯泡的型号规格为“5V，2.5W”，即灯泡的额定功率
P额=2.5W
U额=5V
根据公式P=UI变形得
（2）当滑动变阻器完全接入电路时，即滑片P位于b端，此时电路中接入的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡两端的电压最小，消耗的电功率最小，由乙图可知，P位于b端时，此时灯泡消耗的电功率为
P灯=0.9W
根据电能公式W=Pt得，滑片P在b端时，lmin内灯泡L消耗的电能
W灯= P灯t=0.9W×1×60s=54J
电源电压为
①
（3）当滑动变阻器的滑片P滑到中点时，电路中的电流为0.4A，此时电源电压为
③
由①③式得
代入①式得
（4）灯泡电流最大为
最大电流小于电流表的量程，所以电路中最大电流只能为0.5A，且滑动变阻器必须接入，根据串联电路中电压的规律可知，当电路中的电流最大为0.5A时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，此时灯泡两端电压为5V，滑动变阻器两端电压为1V，且不超过电压表量程的最大值，所以此时接入电路的阻值为最小值
三、可转化为串并联电路的混联电路类计算题
【例题3】如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有4v“字样，电流表的量程为0～0.6A图乙是小灯泡的电流随其电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为10Ω．当闭合S和S2，断开S1，滑片移到中点时，小灯泡L恰好正常发光则下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．闭合s和S2，断开S1，滑片移到中点时，用一个“4V 0.5W“的灯泡L′替换L，则将正常发光C．闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，滑动变阻器的阻值是17.5Ω
D．闭合S和S1，断开S2，为保证电路安全，电阻R2的最大功率为8.1W
【答案】C
【解析】
A.闭合S和S2，断开S1，此时小灯泡和滑动变阻器是串联的，此时灯泡正常发光，可以从图象上得到灯泡的额定电流是0.5A，
灯泡电阻是：RL＝＝＝8Ω，
所以，串联电路的电阻：R＝R1+RL＝10Ω+8Ω＝18Ω
所以电源电压为：U＝IR＝0.5A×18Ω＝9V，选项A错误。
B.“4V 0.5W”灯泡的电阻为：R'＝＝＝32Ω，
在滑动变阻器的滑片在中点时，原来灯的电阻是8Ω，现在灯的电阻是32Ω，灯的电阻变大，分担的电压就变大，电压会超过4V，所以灯不能正常工作。选项B错误。
C.闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，由图乙知，电灯两端的电压是2V，电灯的电流是0.4A，
所以电路电阻为：R总＝＝＝22.5Ω，
此时灯的电阻为：R'L＝＝＝5Ω，
滑动变阻器的阻值是：R滑＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，
D.闭合S和S1，断开S2，此时定值电阻和滑动变阻器是串联的，电路最大电流是0.6A，电阻R2的最大功率为：P＝I2R＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W．故选项D错误。
四、不含图像类电学计算综合题
【例题4】如图所示的电路中，电压恒定不变，灯泡L的规格为“9V 9W”（忽略温度对其电阻的影响），为定值电阻，滑动变阻器的规格为“3A 12Ω”。 当开关S、S1闭合，开关S2断开，将滑动变阻器的滑片P滑到a端时，电流表的示数为0.75A；将滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，电流表的示数为0.5A。求∶
(1)灯泡的电阻；
(2)电源电压和的阻值；
(3) 当开关S、S1、 S2闭合，将滑片P调到a端，电路的总功率。
【答案】(1)9Ω；(2)9V，12Ω；(3)15.75W
【解析】(1)由可得，灯的电阻
(2)开关S、S1闭合，开关S2断开，将滑动变阻器的滑片P滑到a端时，滑动变动器被短路，电路中只有接入电路，则有
①
开关S、S1闭合，开关S2断开，滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，与滑动变阻器串联，则有
②
联立①②解得
，
(3)当开关S、S1、S2闭合，将滑片P调到a端时，滑动变阻器被短路，与灯泡L并联，则并联后的总电阻为
由可得，电路消耗的总功率
答：(1)灯泡的电阻为9Ω；
(2)电源电压为9V，的阻值为12Ω；
(3) 当开关S、S1、S2闭合，将滑片P调到a端，电路的总功率为15.75W。
一、最值及取值范围问题
1. 如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器标有“ ”，定值电阻阻值为，小灯泡标有“ ”，电流表的量程为。不考虑灯丝电阻的变化，只闭合，滑片移到的中点时，小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，下列说法错误的是（ ）
A. 小灯泡的电阻为 B. 电源电压为
C. 小灯泡发光最暗时的功率约为1.4W D. 电路消耗总功率的最小值与最大值之比是1：8
【答案】D
【解析】A．由可知，小灯泡电阻
故A正确；
B．只闭合，灯泡和滑动变阻器串联，滑动变阻器滑片移到的中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为，此时小灯泡恰好正常发光，电路电流0.6A，由可知，滑动变阻器两端的电压
串联电路总电压等于各分电压之和，所以电源电压
故B正确；
C．只闭合，当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，灯泡两端的电压最小，灯泡的功率最小，亮度最暗，此时电路电流
由可知，此时小灯泡的功率
故C正确；
D．当只闭合，灯泡和滑动变阻器串联，滑动变阻器接入最大阻值，此时电路电流最小，即
此时电路总功率最小，即
闭合电路所有开关，当通过滑动变阻器的电流为其最大电流1A，且滑动变阻器和定值电阻并联时， 干路电流最大，即
此时电路总功率最大，即
所以电路消耗总功率的最小值与最大值之比
故D错误。故选D。
2. 如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“”的字样，滑动变阻器标有“”字样，，电流表量程为，假定灯丝电阻不变。当只闭合开关时，电流表示数为，则电源电压是______；当开关、和都闭合时，在保证电路安全前提下，滑动变阻器接入电路的阻值范围是______。
【答案】 4.5
【解析】灯泡的电阻
当只闭合开关时，RI与灯泡串联，电流表示数为，则电源电压是
当开关、和都闭合时，R1、R0并联，当滑动变阻器通过的电流最大为时，接入电路的最小值
最大值为滑动变阻器的最大值20，滑动变阻器接入电路的阻值范围是。
3. 如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A，灯L上标有“6V 3W”字样（不考虑灯丝电阻随温度的变化），定值电阻R2＝30Ω．当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端一处时，灯L正常工作；当只闭合开关S1、S3，调节滑片P至中点处时，电流表示数为0.3A，
求：（1）灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S1、S2时，灯L消耗的电功率范围。
【答案】（1）灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压为18V；
（3）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S1、S2时，灯L消耗的电功率范围为0.75W～3W。
【分析】（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P＝UI＝求出灯泡的电阻；
（2）当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端一处时，R1与L串联，根据串联电路的电流特点和P＝UI求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当只闭合开关S1、S3，调节滑片P至中点处时，R2与R1串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，然后联立等式即可求出电源电压；
（3）只闭合开关S1、S2时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，此时灯泡可以正常发光，其功率等于额定功率；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，根据串联电路的电压特点求出此时灯泡两端的电压，利用P＝UI＝求出灯L消耗的最小电功率，然后得出灯L消耗的电功率范围。
【解答】解：（1）由P＝UI＝可得，灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω；
（2）当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端一处时，R1与L串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流：
I1＝IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝I1（RL+R1）＝0.5A×（12Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当只闭合开关S1、S3，调节滑片P至中点处时，R2与R1串联，电流表测电路中的电流，
则电源的电压：
U＝I2×（R2+R1）＝0.3A×（30Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：U＝18V，R1＝60Ω；
（3）只闭合开关S1、S2时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
此时灯泡可以正常发光，其最大功率为3W，
当电压表的示数U1＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，
此时灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣U1＝18V﹣15V＝3V，
灯L消耗的最小电功率：
PL′＝＝＝0.75W，
所以，灯L消耗的电功率范围为0.75W～3W。
4. 在如图所示的电路中，电源电压U＝6V，小灯泡L标有“4V 1.6W”的字样（电源电压和小灯泡的阻值均保持不变），R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 1A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A。求：
（1）小灯泡L的电阻RL；
（2）当开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为4V，R1工作5分钟消耗的电能；
（3）当开关S1断开S2闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
【答案】（1）小灯泡L的电阻RL为10Ω；
（2）当开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为4V，R1工作5分钟消耗的电能是240J；
（3）当开关S1断开S2闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围是0.4W～1.6W。
【解析】（1）由题可知，灯泡L上标有“4V 1.6W”的字样，
灯泡电阻RL＝＝＝10Ω；
（2）闭合S1，断开S2时，分析可知L与R1串联，电压表测量的是小灯泡两端的电压：UL＝4V，
根据串联电路的电压特点，电阻R1两端的电压：UR1＝U﹣UL＝6V﹣4V＝2V，
流过R1的电流：IR1＝IL＝＝＝0.4A，
R1工作5分钟消耗的电能：W＝UR1IR1t＝2V×0.4A×5×60s＝240J；
（3）闭合S2，断开S1，滑动变阻器R与小灯泡L串联，
小灯泡的额定电流：IL额＝＝＝0.4A，
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表允许通过的最大电流为0.6A，小灯泡允许通过的最大电流为0.4A，
此时电流允许通过的最大电流：I最大＝0.4A，
小灯泡的最大功率：P最大＝PL额＝1.6W，
当滑动变阻器阻值最大时，串联电路的总电阻：R总＝R+RL＝10Ω+20Ω＝30Ω，
此时通过小灯泡的最小电流：I最小＝＝＝0.2A，
小灯泡的最小功率：P最小＝I最小2RL＝（0.2A）2×10Ω＝0.4W，
小灯泡电功率的变化范围：0.4W～1.6W。
【点评】本题考串联电路规律、欧姆定律及电功率的公式及其变形的应用，正确分析电路是关键。
二、含图像类电学计算综合题
1. 某兴趣小组用“伏安法”对小灯泡和定值电阻的阻值进行了测量，根据实验数据作出它们的U-I图像，如图所示。以下是小组成员的交流内容，其中正确的是（ ）
A. 图甲是定值电阻的图像
B. 对R1、R2的电阻值分别取平均值可以使测量结果更准确
C. 将R1和R2并联时，R1、R2的电功率可能相等
D. 将R1和R2串联接在5V电源两端，R1、 R2的电阻之比为3 ：2
【答案】ACD
【解析】A．由图甲可知，通过电阻的电流与导体两端的电压成正比
图甲是定值电阻R1的图像，故A正确；
B．图甲是定值电阻的图像， 对R1的电阻值取平均值可以使测量结果更准确；由图乙可知，R2两端的电压为1V时，电阻值为
R2两端的电压为2V时，电阻值为
R2两端的电压为4V时，电阻值为
R2的阻值随两端所加电压的变化而变化，不是定值电阻，对R2的电阻值取平均值没有意义，故B错误；
C．通过图像可知，将R1和R2并联接在4V的电源上时，通过R1、R2的电流相等，根据可知，通过两个电阻的电功率相等，故C正确；
D．将R1和R2串联接在5V的电源两端，由图像可知，R1两端的电压为3V，R2两端的电压为2V，此时通过R1、 R2的电流均为0.15A，由计算可知，电阻R1的阻值
电阻R1的阻值
电阻之比为
故D正确。
故选ACD。
2. 如图所示，是小灯泡L和电阻R的电流与电压关系的图像。下列说法正确的是（ ）
A. 电阻R的电阻值是10Ω
B. 当通过L的电流是0.2A的时候，其消耗的电功率是0.8W
C. 仅把L、R并联在电压是2V的电路中，干路里的电流是0.4A
D. 仅把L、R串联在电路中，当电流是0.2A时，它们两端总电压是4V
【答案】C
【解析】A．由图可知，电阻R的U-I图像为一条倾斜的直线，说明U与I成正比，即R是一个定值，大小为
故A错误；
B．由图可知，当通过L的电流是0.2A的时候，其两端的电压为1V，则其消耗的电功率是
P实=U实I实=1V×0.2A=0.2W
故B错误；
C．仅把L、R并联在电压是2V的电路中，根据并联电路的电压特点可知，L、R两端的电压均为2V，由图可知，通过L、R的电流分别为0.3A、0.1A。根据并联电路的电流特点，干路的电流为
I干=IL+IR=0.3A+0.1A=0.4A
故C正确；
D．仅把L、R串联在电路中，根据串联电路的特点和图像可知，当电流是0.2A时，L、R两端的电压分别为1V、4V。根据串联电路的电压特点，它们两端总电压是
U总=UL+UR=1V+4V=5V
故D错误；故选C。
3．如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω 1A”，电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，小灯泡上标有“4.5V 0.3A”字样，其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A．电路的最大功率是3.6W
B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A
D．电流表的最大示数是0.4A
【答案】B
【解析】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；C错误。
三、可转化为串并联电路的混联电路类计算题
1. 灯泡L的I-U图像如图甲所示，电阻R1的阻值是10Ω，电源电压是8V。在图乙所示的电路中，若只闭合S1和S2时，电压表的示数是2V，此时电路中的电流是______A；若只闭合S1和S3时，电压表的示数是4V，10s内电流通过电阻R2产生的热量是______J；若将电压表换成电流表，闭合S1、S2和S3时，电流表的示数是______A。
【答案】 0.6 32 2.4
【解析】只闭合S1和S2时，定值电阻R1和灯泡串联，电压表测量灯泡两端的电压，电压表示数是2V，由图象可知，通过灯泡的电流是0.6A，即此时电路中的电流是0.6A。
只闭合S1和S3时，定值电阻R2和灯泡串联，电压表测量灯泡两端的电压，电压表示数是4V，由图象可知，通过灯泡的电流是0.8A，即此时电路电流是0.8A，电源电压是8V，根据串联电路总电压等于各串联导体两端电压之和，所以定值电阻R2两端的电压为U2=U-UL=8V-4V=4V
所以定值电阻R2的阻值为
R2==5Ω
10s内电流通过电阻R2产生的热量
Q=I2R2t=(0.8A)2×5Ω×10s=32J
若将电压表换成电流表，闭合S1、S2和S3时，定值电阻R1和R2并联，电流表测量干路电流，电源电压是8V，电流表的示数
I总=I1+I2=
2. 如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L1正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？
（4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。
【答案】（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W
【解析】（1）由图像乙可知正常发光时的电流，则L1正常发光时的电阻为
（2）闭合开关S，断开、，、与R串联，此时电压表测两灯串联后总电压，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流。此时两灯泡电压分别为，。则电压表的示数为
（3）闭合开关S、，断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流。根据串联电路得此时滑动变阻器电压为
滑动变阻器接入电路阻值
因为Rab：Rbc=1：2，故，则滑动变阻器总阻值
（4）解法一
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知L1的额定电流为1.2A，大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，两灯泡电压分别为、。此时电阻
的电阻
最小电功率为
最大电功率为
电路总功率变化范围16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、，断开，，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流最小电功率
最大电功率
电路总功率变化范围14.4W～24W。
解法二
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知额定电流为1.2A大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，、两端电压滑动变阻器最小电压
电源电压
电路最小总功率
变阻器两端最大电压
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流，。电源电压
电路最小总功率
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为14.4～24W。
综上所述，每种电路对应的总功率变化范围为16W～25.6W或14.4W～24W。
3. 如图甲所示，电源电压可调，R1 R2为定值电阻，灯泡的额定电压为2.5V，图乙是该灯泡的I-U图像 闭合开关S，把电源电压调到4V，R2的功率为0.8W 求∶
(1)通过R2的电流
(2)若小灯泡正常发光，则1min内电流在R1上做的功是多少？
(3)现把电源电压调到某一值时，通过R2的电流为0.1A，灯泡与R2两端的电压之比为1∶2，则灯泡的实际功率是多少？
【答案】（1）0.2A；（2）27J；（3）0.2W
【解析】(1)由公式可得，通过R2的电流
(2)由图乙可知，当小灯泡正常发光时，U灯=2.5V，此时I灯=0.30A
R1两端的电压U1=U-U灯=4V-2.5V=1.5V
通过R1的电流，1min内电流在R1上做的功
(3)由公式可得
R2两端的电压
由可得
由图乙可知，当，此时，灯泡的实际功率
4．如图甲所示电路，小灯泡额定电压为5V，滑动变阻器R1、R2允许通过的最大电流均为1A，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，电源电压U保持不变。断开开关S2，闭合开关S、S1，R1的滑片从最右端逐渐滑向最左端过程中，小灯泡始终正常发光；保持R1的滑片在最左端不动，断开开关S1，闭合开关S、S2，在保证所有元件安全的情况下，将R2的滑片从最右端向左进行最大范围移动。图乙中A﹣B是移动滑动变阻器R1的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象，C﹣B是移动滑动变阻器R2的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象。（本题中小灯泡阻值会随着温度变化而变化）求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器R1和R2的最大阻值；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率P。
【答案】（1）电源电压U为11V；
（2）滑动变阻器R1的最大阻值为12Ω，R2的最大阻值为30Ω；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率为0.9W。
【解析】（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，根据串联电路电压的特点：电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由R1＝可得；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R＝计算电阻；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI
解：（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由图乙A﹣B段可得滑动变阻器最大电压为6V，电流I＝0.5A，则滑动变阻器R1的阻值
R1＝＝＝12Ω；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R2＝＝＝30Ω；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI＝3V×0.3A＝0.9W。
【点评】本题考查动态电路的电流、电压及电功率的分析，难度较大。
四、电学体系内不含图像的综合计算类问题
1. 如图甲所示，是某种具有高、低温两挡的电烘箱内部的简化电路图，它的加热电阻是R1和R2，额定电压是220V，R2的电阻为180Ω，当闭合S1、断开S2时,为低温挡，电烘箱低温挡的额定功率为220W。求：
（1）低温挡正常工作时，电路中的电流；
（2）加热电阻R1的阻值；
（3）有一次，晶晶同学发现，电烘箱内温度比正常工作时低，她猜想可能是因为其工作时实际电压偏低所致。于是，她关闭家里所有用电器，只让电烘箱以高温挡工作，发现在1分钟内电能表的转盘转了10转。电能表的铭牌如图乙所示，请通过计算判断，晶晶同学的猜想是否正确。（不考虑电阻值随温度的变化）
【答案】（1）1A；（2）40Ω；（3）晶晶同学的猜想是正确的，计算过程见解析。
【解析】（1）当闭合S1、断开S2时,为低温挡，此时R1、R2串联，电烘箱低温挡的额定功率为220W，根据P=UI可知，低温挡正常工作时，电路中的电流为
（2）当闭合S1、断开S2时，为低温挡，此时R1、R2串联，电路中电流为1A，则电路中的总电阻为
由题意可知，R2的电阻为180Ω，根据串联电路电阻规律可知，电阻R1的阻值为
R1=R总-R2=220Ω-180Ω=40Ω
（3）由电路图可知，当S1、S2都闭合时，R2被短路，电路是关于R1的简单电路，此时电阻较小，为高温挡。只让电烘箱以高温挡工作，在1分钟内电能表的转盘转了10转，消耗的电能为
高温挡工作时的实际功率为
实际电压为
由于220V<220V，所以晶晶同学猜想是正确的。
2. 善于观察的小明发现，家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低，夏季水温偏高，还发现水龙头标有“220V2200W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯（电阻不计）设计了如图所示的电路进行改进，其中为改进前水龙头发热电阻。开关可以只与c相连或同时与a、b相连，使其具有两挡工作状态，且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求：
（1）电阻的阻值；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100s提供的热量；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率。
【答案】（1）22Ω；（2）1.98×105J；（3）4400W
【解析】（1）R0电阻为
（2）改进前，正常加热100s消耗的电能
W=P额t=2200W×100s=2.2×105J
正常加热100s提供的热量
Q=Wη=2.2×105J×90%=1.98×105J
（3）由电路图可知，将开关S1与a、b相连时工作的电路元件，R0和R并联，电路的总电阻最小，由可知，电路的总功率最大，水龙头处于高温状态；将开关S1与c相连时，R与R0串联，总电阻较大，由可知，总功率较小，水龙头处于低温状态；因为冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1，所以两季电流之比
解方程可得R=22Ω
改进后，冬季使用时水龙头工作的总电流
改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率
P总=UI冬=220V×20A=4400W
3. 如图，电路中电源电压可调，小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R2的铭牌上标有“100Ω 0.6A”字件：电流表量程0~3A，电压表量程0~15V。将电源电压调至18V，闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值；
（2）开关状态不变，电源电压仍为18V。在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率；
（3）现调节电源电压，闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Ra，电流表示数为Ia，电压表示数为6V；将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Rb，电流表示数为Ib，Ia∶Ib=2∶3，Ra=2Rb，求此时电源电压。
【答案】（1）0.5A，；（2）4.5W；（3）9V
【解析】（1）小灯泡正常发光的电流
闭合开关S1、S3断开S2，小灯泡与滑动变阻器串联，当小灯泡正常发光时
变阻器的电流
滑动变阻器两端电压
由欧姆定律得，滑动变阻器连入电路的阻值
（2）为保证电压表安全，R2两端电压最大值
此时滑动变阻器连入电路的阻值最大，电路中电流最小。小灯泡两端的电压
电路中最小电流
符合电路各元件安全条件，所以当电路中电流为0.25A时，电路总功率最小。电路总功率最小值
（3）当开关S1、S2闭合S3断开时，R1与R2串联，电压表测R2两端电压，当滑片在a点时
①
当滑片在b点时
②
依题意得
③
由①②③得
则
可得
，
当滑片在a点时
，
所以
所以
电源电压
答：（1）小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值分别为0.5A，；
（2）电路消耗的最小功率4.5W；
（3）此时电源电压9V。
4. 在图甲所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关S，两电流表的指针均指在表盘正中位置如图乙所示。
（1）求电源电压U；
（2）求电阻R2的功率；
（3）现用电阻R替换原来的两个电阻中的一个，发现替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，且电路的总功率变化了1.2W。求电阻R的阻值（结果保留1位小数）。
【答案】（1）9V；（2）10.8W；（3）6.8Ω或8.4Ω
【解析】由图甲可知，两电阻并联，电流表A1测通过R1的电流，电流表A2测干路电流；
（1）由并联电路的电流特点可知，干路电流大于支路电流，A2的示数应大于A1的示数，因此A2选用大量程，A1选用小量程，由图乙可知，A1的分度值为0.02A，示数为0.3A，A2的分度值为0.1A，示数为1.5A，由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压
U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V
（2）由并联的电流特点可知，通过R2的电流
I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A
则电阻R2的功率
P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W
（3）由于替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，由并联电路的特点可知，此时无论更换哪个电阻，干路电流一定会发生变化，则A1的示数不能发生变化，因此被替换的电阻为R2，通过R1的电流不变；原来电路的总功率
P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W
则更换后电路的总功率
P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W
或
P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W
当P'＝14.7W时，由P＝UI可知，干路电流
由并联电路的电流特点可知，此时通过R的电流
由欧姆定律可知，电阻R的阻值
当P″＝12.3W时，干路电流
此时通过R的电流
电阻R的阻值
因此电阻R的阻值为6.8Ω或8.4Ω。
专题考情
方法策略
典例讲析
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备战2024中考二轮物理《高频及难度考点冲刺》（全国通用）
专题11 电学体系内大综合压轴计算问题
电学的计算包括对电流、电压、电阻、电功、电功率的物理量的求解，是中考必考的知识点之一。电学体系内综合的考查是每年中考压轴题的体现。电学体系内综合部分主要以选择题3分、填空题3分、计算题9分，三种题型会出现一种，有的省市出现两种题型，但物理试卷体现电学体系内综合的试题分值在6——15之间，是难点、必考点。所以要加倍复习训练这部分知识方法。预测2024年电学知识体系内的大综合仍然是很多省市压轴题之一。
（1）在利用欧姆定律进行有关计算时，要注意欧姆定律的“同一性”“同时性”和“统一性”。
（2）看清电路是串联电路还是并联电路，然后选择合适的公式进行计算（一般来说，公式：W=I2Rt、P=I2R和Q=I2Rt适合在串联电路中来求电功、电功率和电热；而公式：、 和适合在并联电路中来求电功、电功率和电热）。
（3）综合计算离不开串并联电路电流、电压特点，要掌握运用。
（4）遇到复杂电路时，可能存在3、4个电阻出现，需要冷静对待，认真分析。切入点如下：
A.根据电路中开关的打开与关闭情况，去分析电路中哪2个电阻是串联的还是并联的，然后再去应用规律计算相应的物理量；
B.根据滑动变阻器滑动情况分析哪2个电阻是串联还是并联的，然后再去应用规律计算相应的物理量；
C.这类问题主要是根据开关状态、滑动变阻器滑动情况，分析电路中哪个或者哪几个电阻被短路、断路后，电路中起作用的电阻是哪一个、哪几个。
D.画出有效电路图。
一、电学量最值及取值范围类问题
【例题1】如图所示电路中，电源电压保持不变，R0是定值电阻，R是最大阻值为20Ω的滑动变阻器。闭合开关S，当滑片P位于最右端时，电流表的示数为0.2A；当滑片P位于最左端时，电流表的示数为0.6A。则下列说法正确的是（ ）
A. 电压表示数的最大值是12V
B. 定值电阻R0的阻值是20Ω
C. 定值电阻R0消耗的最大功率是3.6W
D. 当R接入的阻值为5Ω时，它消耗的功率是1.6W
【答案】C
【解析】AB．闭合开关S，当滑片P位于最右端时，滑动变阻器的最大电阻与定值电阻串联，电压表测滑动变阻器的电压，电流表测电路的电流，电流表的示数为0.2A。因变阻器连入电路的电阻最大，由分压原理，电压表示数最大，由欧姆定律变形，得
电压表的最大示数
根据串联电阻的规律及欧姆定律有
代入已知量得
①
当滑片P位于最左端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路为定值电阻的简单电路，电流表的示数为0.6A，由欧姆定律有
②
两式相比得
解得
故AB错误；
C．当滑片P在最左端时，定值电阻R0的电压为电源电压（最大），定值电阻R0消耗的最大功率是
故C正确；
D．将已知量代入②得电源电压
当R接入的阻值为5Ω时，由串联电阻的规律及欧姆定律，电路的电流为
它消耗的功率是
故D错误。
【点睛】本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是明确P在不同位置电路的连接。
二、含图像类电学计算综合题
【例题2】如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L上标有“5V 2.5W”字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端滑到中点的过程中，灯泡L的电功率与电流的P－I关系图像如图乙所示，忽略温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）滑片P在b端时，lmin内灯泡L消耗的电能；
（3）电源电压；
（4）在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器允许连入电路的最小阻值。
【答案】（1）10Ω；（2）54J；（3）6V；（4）2Ω
【解析】（1）灯泡的型号规格为“5V，2.5W”，即灯泡的额定功率
P额=2.5W
U额=5V
根据公式P=UI变形得
（2）当滑动变阻器完全接入电路时，即滑片P位于b端，此时电路中接入的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡两端的电压最小，消耗的电功率最小，由乙图可知，P位于b端时，此时灯泡消耗的电功率为
P灯=0.9W
根据电能公式W=Pt得，滑片P在b端时，lmin内灯泡L消耗的电能
W灯= P灯t=0.9W×1×60s=54J
电源电压为
①
（3）当滑动变阻器的滑片P滑到中点时，电路中的电流为0.4A，此时电源电压为
③
由①③式得
代入①式得
（4）灯泡电流最大为
最大电流小于电流表的量程，所以电路中最大电流只能为0.5A，且滑动变阻器必须接入，根据串联电路中电压的规律可知，当电路中的电流最大为0.5A时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，此时灯泡两端电压为5V，滑动变阻器两端电压为1V，且不超过电压表量程的最大值，所以此时接入电路的阻值为最小值
三、可转化为串并联电路的混联电路类计算题
【例题3】如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有4v“字样，电流表的量程为0～0.6A图乙是小灯泡的电流随其电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为10Ω．当闭合S和S2，断开S1，滑片移到中点时，小灯泡L恰好正常发光则下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．闭合s和S2，断开S1，滑片移到中点时，用一个“4V 0.5W“的灯泡L′替换L，则将正常发光C．闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，滑动变阻器的阻值是17.5Ω
D．闭合S和S1，断开S2，为保证电路安全，电阻R2的最大功率为8.1W
【答案】C
【解析】
A.闭合S和S2，断开S1，此时小灯泡和滑动变阻器是串联的，此时灯泡正常发光，可以从图象上得到灯泡的额定电流是0.5A，
灯泡电阻是：RL＝＝＝8Ω，
所以，串联电路的电阻：R＝R1+RL＝10Ω+8Ω＝18Ω
所以电源电压为：U＝IR＝0.5A×18Ω＝9V，选项A错误。
B.“4V 0.5W”灯泡的电阻为：R'＝＝＝32Ω，
在滑动变阻器的滑片在中点时，原来灯的电阻是8Ω，现在灯的电阻是32Ω，灯的电阻变大，分担的电压就变大，电压会超过4V，所以灯不能正常工作。选项B错误。
C.闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，由图乙知，电灯两端的电压是2V，电灯的电流是0.4A，
所以电路电阻为：R总＝＝＝22.5Ω，
此时灯的电阻为：R'L＝＝＝5Ω，
滑动变阻器的阻值是：R滑＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，
D.闭合S和S1，断开S2，此时定值电阻和滑动变阻器是串联的，电路最大电流是0.6A，电阻R2的最大功率为：P＝I2R＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W．故选项D错误。
四、不含图像类电学计算综合题
【例题4】如图所示的电路中，电压恒定不变，灯泡L的规格为“9V 9W”（忽略温度对其电阻的影响），为定值电阻，滑动变阻器的规格为“3A 12Ω”。 当开关S、S1闭合，开关S2断开，将滑动变阻器的滑片P滑到a端时，电流表的示数为0.75A；将滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，电流表的示数为0.5A。求∶
(1)灯泡的电阻；
(2)电源电压和的阻值；
(3) 当开关S、S1、 S2闭合，将滑片P调到a端，电路的总功率。
【答案】(1)9Ω；(2)9V，12Ω；(3)15.75W
【解析】(1)由可得，灯的电阻
(2)开关S、S1闭合，开关S2断开，将滑动变阻器的滑片P滑到a端时，滑动变动器被短路，电路中只有接入电路，则有
①
开关S、S1闭合，开关S2断开，滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，与滑动变阻器串联，则有
②
联立①②解得
，
(3)当开关S、S1、S2闭合，将滑片P调到a端时，滑动变阻器被短路，与灯泡L并联，则并联后的总电阻为
由可得，电路消耗的总功率
答：(1)灯泡的电阻为9Ω；
(2)电源电压为9V，的阻值为12Ω；
(3) 当开关S、S1、S2闭合，将滑片P调到a端，电路的总功率为15.75W。
一、最值及取值范围问题
1. 如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器标有“ ”，定值电阻阻值为，小灯泡标有“ ”，电流表的量程为。不考虑灯丝电阻的变化，只闭合，滑片移到的中点时，小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，下列说法错误的是（ ）
A. 小灯泡的电阻为 B. 电源电压为
C. 小灯泡发光最暗时的功率约为1.4W D. 电路消耗总功率的最小值与最大值之比是1：8
【答案】D
【解析】A．由可知，小灯泡电阻
故A正确；
B．只闭合，灯泡和滑动变阻器串联，滑动变阻器滑片移到的中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为，此时小灯泡恰好正常发光，电路电流0.6A，由可知，滑动变阻器两端的电压
串联电路总电压等于各分电压之和，所以电源电压
故B正确；
C．只闭合，当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，灯泡两端的电压最小，灯泡的功率最小，亮度最暗，此时电路电流
由可知，此时小灯泡的功率
故C正确；
D．当只闭合，灯泡和滑动变阻器串联，滑动变阻器接入最大阻值，此时电路电流最小，即
此时电路总功率最小，即
闭合电路所有开关，当通过滑动变阻器的电流为其最大电流1A，且滑动变阻器和定值电阻并联时， 干路电流最大，即
此时电路总功率最大，即
所以电路消耗总功率的最小值与最大值之比
故D错误。故选D。
2. 如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“”的字样，滑动变阻器标有“”字样，，电流表量程为，假定灯丝电阻不变。当只闭合开关时，电流表示数为，则电源电压是______；当开关、和都闭合时，在保证电路安全前提下，滑动变阻器接入电路的阻值范围是______。
【答案】 4.5
【解析】灯泡的电阻
当只闭合开关时，RI与灯泡串联，电流表示数为，则电源电压是
当开关、和都闭合时，R1、R0并联，当滑动变阻器通过的电流最大为时，接入电路的最小值
最大值为滑动变阻器的最大值20，滑动变阻器接入电路的阻值范围是。
3. 如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A，灯L上标有“6V 3W”字样（不考虑灯丝电阻随温度的变化），定值电阻R2＝30Ω．当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端一处时，灯L正常工作；当只闭合开关S1、S3，调节滑片P至中点处时，电流表示数为0.3A，
求：（1）灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S1、S2时，灯L消耗的电功率范围。
【答案】（1）灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压为18V；
（3）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S1、S2时，灯L消耗的电功率范围为0.75W～3W。
【分析】（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P＝UI＝求出灯泡的电阻；
（2）当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端一处时，R1与L串联，根据串联电路的电流特点和P＝UI求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当只闭合开关S1、S3，调节滑片P至中点处时，R2与R1串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，然后联立等式即可求出电源电压；
（3）只闭合开关S1、S2时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，此时灯泡可以正常发光，其功率等于额定功率；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，根据串联电路的电压特点求出此时灯泡两端的电压，利用P＝UI＝求出灯L消耗的最小电功率，然后得出灯L消耗的电功率范围。
【解答】解：（1）由P＝UI＝可得，灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω；
（2）当只闭合开关S1、S2，调节滑片P至距B端一处时，R1与L串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流：
I1＝IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝I1（RL+R1）＝0.5A×（12Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当只闭合开关S1、S3，调节滑片P至中点处时，R2与R1串联，电流表测电路中的电流，
则电源的电压：
U＝I2×（R2+R1）＝0.3A×（30Ω+R1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：U＝18V，R1＝60Ω；
（3）只闭合开关S1、S2时，R1与L串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
此时灯泡可以正常发光，其最大功率为3W，
当电压表的示数U1＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，
此时灯泡两端的电压：
UL′＝U﹣U1＝18V﹣15V＝3V，
灯L消耗的最小电功率：
PL′＝＝＝0.75W，
所以，灯L消耗的电功率范围为0.75W～3W。
4. 在如图所示的电路中，电源电压U＝6V，小灯泡L标有“4V 1.6W”的字样（电源电压和小灯泡的阻值均保持不变），R1为定值电阻，滑动变阻器标有“20Ω 1A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A。求：
（1）小灯泡L的电阻RL；
（2）当开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为4V，R1工作5分钟消耗的电能；
（3）当开关S1断开S2闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。
【答案】（1）小灯泡L的电阻RL为10Ω；
（2）当开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为4V，R1工作5分钟消耗的电能是240J；
（3）当开关S1断开S2闭合时，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围是0.4W～1.6W。
【解析】（1）由题可知，灯泡L上标有“4V 1.6W”的字样，
灯泡电阻RL＝＝＝10Ω；
（2）闭合S1，断开S2时，分析可知L与R1串联，电压表测量的是小灯泡两端的电压：UL＝4V，
根据串联电路的电压特点，电阻R1两端的电压：UR1＝U﹣UL＝6V﹣4V＝2V，
流过R1的电流：IR1＝IL＝＝＝0.4A，
R1工作5分钟消耗的电能：W＝UR1IR1t＝2V×0.4A×5×60s＝240J；
（3）闭合S2，断开S1，滑动变阻器R与小灯泡L串联，
小灯泡的额定电流：IL额＝＝＝0.4A，
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表允许通过的最大电流为0.6A，小灯泡允许通过的最大电流为0.4A，
此时电流允许通过的最大电流：I最大＝0.4A，
小灯泡的最大功率：P最大＝PL额＝1.6W，
当滑动变阻器阻值最大时，串联电路的总电阻：R总＝R+RL＝10Ω+20Ω＝30Ω，
此时通过小灯泡的最小电流：I最小＝＝＝0.2A，
小灯泡的最小功率：P最小＝I最小2RL＝（0.2A）2×10Ω＝0.4W，
小灯泡电功率的变化范围：0.4W～1.6W。
【点评】本题考串联电路规律、欧姆定律及电功率的公式及其变形的应用，正确分析电路是关键。
二、含图像类电学计算综合题
1. 某兴趣小组用“伏安法”对小灯泡和定值电阻的阻值进行了测量，根据实验数据作出它们的U-I图像，如图所示。以下是小组成员的交流内容，其中正确的是（ ）
A. 图甲是定值电阻的图像
B. 对R1、R2的电阻值分别取平均值可以使测量结果更准确
C. 将R1和R2并联时，R1、R2的电功率可能相等
D. 将R1和R2串联接在5V电源两端，R1、 R2的电阻之比为3 ：2
【答案】ACD
【解析】A．由图甲可知，通过电阻的电流与导体两端的电压成正比
图甲是定值电阻R1的图像，故A正确；
B．图甲是定值电阻的图像， 对R1的电阻值取平均值可以使测量结果更准确；由图乙可知，R2两端的电压为1V时，电阻值为
R2两端的电压为2V时，电阻值为
R2两端的电压为4V时，电阻值为
R2的阻值随两端所加电压的变化而变化，不是定值电阻，对R2的电阻值取平均值没有意义，故B错误；
C．通过图像可知，将R1和R2并联接在4V的电源上时，通过R1、R2的电流相等，根据可知，通过两个电阻的电功率相等，故C正确；
D．将R1和R2串联接在5V的电源两端，由图像可知，R1两端的电压为3V，R2两端的电压为2V，此时通过R1、 R2的电流均为0.15A，由计算可知，电阻R1的阻值
电阻R1的阻值
电阻之比为
故D正确。
故选ACD。
2. 如图所示，是小灯泡L和电阻R的电流与电压关系的图像。下列说法正确的是（ ）
A. 电阻R的电阻值是10Ω
B. 当通过L的电流是0.2A的时候，其消耗的电功率是0.8W
C. 仅把L、R并联在电压是2V的电路中，干路里的电流是0.4A
D. 仅把L、R串联在电路中，当电流是0.2A时，它们两端总电压是4V
【答案】C
【解析】A．由图可知，电阻R的U-I图像为一条倾斜的直线，说明U与I成正比，即R是一个定值，大小为
故A错误；
B．由图可知，当通过L的电流是0.2A的时候，其两端的电压为1V，则其消耗的电功率是
P实=U实I实=1V×0.2A=0.2W
故B错误；
C．仅把L、R并联在电压是2V的电路中，根据并联电路的电压特点可知，L、R两端的电压均为2V，由图可知，通过L、R的电流分别为0.3A、0.1A。根据并联电路的电流特点，干路的电流为
I干=IL+IR=0.3A+0.1A=0.4A
故C正确；
D．仅把L、R串联在电路中，根据串联电路的特点和图像可知，当电流是0.2A时，L、R两端的电压分别为1V、4V。根据串联电路的电压特点，它们两端总电压是
U总=UL+UR=1V+4V=5V
故D错误；故选C。
3．如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω 1A”，电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，小灯泡上标有“4.5V 0.3A”字样，其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（ ）
A．电路的最大功率是3.6W
B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A
D．电流表的最大示数是0.4A
【答案】B
【解析】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；C错误。
三、可转化为串并联电路的混联电路类计算题
1. 灯泡L的I-U图像如图甲所示，电阻R1的阻值是10Ω，电源电压是8V。在图乙所示的电路中，若只闭合S1和S2时，电压表的示数是2V，此时电路中的电流是______A；若只闭合S1和S3时，电压表的示数是4V，10s内电流通过电阻R2产生的热量是______J；若将电压表换成电流表，闭合S1、S2和S3时，电流表的示数是______A。
【答案】 0.6 32 2.4
【解析】只闭合S1和S2时，定值电阻R1和灯泡串联，电压表测量灯泡两端的电压，电压表示数是2V，由图象可知，通过灯泡的电流是0.6A，即此时电路中的电流是0.6A。
只闭合S1和S3时，定值电阻R2和灯泡串联，电压表测量灯泡两端的电压，电压表示数是4V，由图象可知，通过灯泡的电流是0.8A，即此时电路电流是0.8A，电源电压是8V，根据串联电路总电压等于各串联导体两端电压之和，所以定值电阻R2两端的电压为U2=U-UL=8V-4V=4V
所以定值电阻R2的阻值为
R2==5Ω
10s内电流通过电阻R2产生的热量
Q=I2R2t=(0.8A)2×5Ω×10s=32J
若将电压表换成电流表，闭合S1、S2和S3时，定值电阻R1和R2并联，电流表测量干路电流，电源电压是8V，电流表的示数
I总=I1+I2=
2. 如图甲所示的电路，电源电压可调，R为标有“1A”字样的滑动变阻器，a、c为其两个端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，L1、L2是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
（1）L1正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S1、S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S、S2，断开S1，将电源电压调至14V，当滑动变阻器滑片P在b点时，小灯泡正常发光，此时Rab：Rbc=1：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少欧姆？
（4）若不限制电路中各开关的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为中点位置至最大阻值处；现移动滑片P的同时调节电源电压，使电路中有小灯泡正常发光，其它各元件均安全，每种电路对应的总功率变化范围。
【答案】（1）5Ω；（2）8V；（3）30；（4）16W～25.6W或14.4W～24W
【解析】（1）由图像乙可知正常发光时的电流，则L1正常发光时的电阻为
（2）闭合开关S，断开、，、与R串联，此时电压表测两灯串联后总电压，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流。此时两灯泡电压分别为，。则电压表的示数为
（3）闭合开关S、，断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流。根据串联电路得此时滑动变阻器电压为
滑动变阻器接入电路阻值
因为Rab：Rbc=1：2，故，则滑动变阻器总阻值
（4）解法一
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知L1的额定电流为1.2A，大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，两灯泡电压分别为、。此时电阻
的电阻
最小电功率为
最大电功率为
电路总功率变化范围16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、，断开，，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流最小电功率
最大电功率
电路总功率变化范围14.4W～24W。
解法二
滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像乙可知额定电流为1.2A大于滑动变阻器允许通过最大电流1A，所以不能正常发光。只能让正常发光，此时对应电路有两种情况。
情况一：
闭合开关S，断开、，、与R串联，若不损坏电路，只能正常发光，由图像乙可知串联电路电流，、两端电压滑动变阻器最小电压
电源电压
电路最小总功率
变阻器两端最大电压
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为16W～25.6W。
情况二：
闭合开关S、断开，被短路，与R串联，正常发光，此时串联电路电流，。电源电压
电路最小总功率
电源电压
电路最大总功率
电路总功率变化范围为14.4～24W。
综上所述，每种电路对应的总功率变化范围为16W～25.6W或14.4W～24W。
3. 如图甲所示，电源电压可调，R1 R2为定值电阻，灯泡的额定电压为2.5V，图乙是该灯泡的I-U图像 闭合开关S，把电源电压调到4V，R2的功率为0.8W 求∶
(1)通过R2的电流
(2)若小灯泡正常发光，则1min内电流在R1上做的功是多少？
(3)现把电源电压调到某一值时，通过R2的电流为0.1A，灯泡与R2两端的电压之比为1∶2，则灯泡的实际功率是多少？
【答案】（1）0.2A；（2）27J；（3）0.2W
【解析】(1)由公式可得，通过R2的电流
(2)由图乙可知，当小灯泡正常发光时，U灯=2.5V，此时I灯=0.30A
R1两端的电压U1=U-U灯=4V-2.5V=1.5V
通过R1的电流，1min内电流在R1上做的功
(3)由公式可得
R2两端的电压
由可得
由图乙可知，当，此时，灯泡的实际功率
4．如图甲所示电路，小灯泡额定电压为5V，滑动变阻器R1、R2允许通过的最大电流均为1A，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，电源电压U保持不变。断开开关S2，闭合开关S、S1，R1的滑片从最右端逐渐滑向最左端过程中，小灯泡始终正常发光；保持R1的滑片在最左端不动，断开开关S1，闭合开关S、S2，在保证所有元件安全的情况下，将R2的滑片从最右端向左进行最大范围移动。图乙中A﹣B是移动滑动变阻器R1的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象，C﹣B是移动滑动变阻器R2的滑片过程中电流表和电压表的示数关系图象。（本题中小灯泡阻值会随着温度变化而变化）求：
（1）电源电压U；
（2）滑动变阻器R1和R2的最大阻值；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率P。
【答案】（1）电源电压U为11V；
（2）滑动变阻器R1的最大阻值为12Ω，R2的最大阻值为30Ω；
（3）整个过程中小灯泡工作时消耗的最小功率为0.9W。
【解析】（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，根据串联电路电压的特点：电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由R1＝可得；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R＝计算电阻；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI
解：（1）断开开关S2，闭合开关S、S1，R1和灯L串联，且R1接入的阻值为最大阻值，且不随滑片的移动而改变，电压表的示数会随着滑片的移动而改变，乙图A﹣B段为移动R1电流表和电压表的示数关系图象，电压表的最大示数U1为6V，灯正常发光时的额定电压UL＝5V，电源电压U＝UL+U1＝5V+6V＝11V；
（2）由图乙A﹣B段可得滑动变阻器最大电压为6V，电流I＝0.5A，则滑动变阻器R1的阻值
R1＝＝＝12Ω；
断开开关S1，闭合开关S、S2，由图乙B﹣C可知，B点表示R2接入的电阻为0，C点表示R2接入最大阻值，此时电流为I＝0.3A，对应电压为9V；根据R2＝＝＝30Ω；
（3）A﹣B段小灯泡都正常发光，功率不变；B﹣C段，电流从0.3～0.5A，电压表的示数由6～9V；电源电压不变U＝11V，则小灯泡的电压为Umin＝11V﹣9V＝3V时，Imin＝0.3A时，小灯泡消耗功率最小Pmin＝UminI＝3V×0.3A＝0.9W。
【点评】本题考查动态电路的电流、电压及电功率的分析，难度较大。
四、电学体系内不含图像的综合计算类问题
1. 如图甲所示，是某种具有高、低温两挡的电烘箱内部的简化电路图，它的加热电阻是R1和R2，额定电压是220V，R2的电阻为180Ω，当闭合S1、断开S2时,为低温挡，电烘箱低温挡的额定功率为220W。求：
（1）低温挡正常工作时，电路中的电流；
（2）加热电阻R1的阻值；
（3）有一次，晶晶同学发现，电烘箱内温度比正常工作时低，她猜想可能是因为其工作时实际电压偏低所致。于是，她关闭家里所有用电器，只让电烘箱以高温挡工作，发现在1分钟内电能表的转盘转了10转。电能表的铭牌如图乙所示，请通过计算判断，晶晶同学的猜想是否正确。（不考虑电阻值随温度的变化）
【答案】（1）1A；（2）40Ω；（3）晶晶同学的猜想是正确的，计算过程见解析。
【解析】（1）当闭合S1、断开S2时,为低温挡，此时R1、R2串联，电烘箱低温挡的额定功率为220W，根据P=UI可知，低温挡正常工作时，电路中的电流为
（2）当闭合S1、断开S2时，为低温挡，此时R1、R2串联，电路中电流为1A，则电路中的总电阻为
由题意可知，R2的电阻为180Ω，根据串联电路电阻规律可知，电阻R1的阻值为
R1=R总-R2=220Ω-180Ω=40Ω
（3）由电路图可知，当S1、S2都闭合时，R2被短路，电路是关于R1的简单电路，此时电阻较小，为高温挡。只让电烘箱以高温挡工作，在1分钟内电能表的转盘转了10转，消耗的电能为
高温挡工作时的实际功率为
实际电压为
由于220V<220V，所以晶晶同学猜想是正确的。
2. 善于观察的小明发现，家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低，夏季水温偏高，还发现水龙头标有“220V2200W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯（电阻不计）设计了如图所示的电路进行改进，其中为改进前水龙头发热电阻。开关可以只与c相连或同时与a、b相连，使其具有两挡工作状态，且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求：
（1）电阻的阻值；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100s提供的热量；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率。
【答案】（1）22Ω；（2）1.98×105J；（3）4400W
【解析】（1）R0电阻为
（2）改进前，正常加热100s消耗的电能
W=P额t=2200W×100s=2.2×105J
正常加热100s提供的热量
Q=Wη=2.2×105J×90%=1.98×105J
（3）由电路图可知，将开关S1与a、b相连时工作的电路元件，R0和R并联，电路的总电阻最小，由可知，电路的总功率最大，水龙头处于高温状态；将开关S1与c相连时，R与R0串联，总电阻较大，由可知，总功率较小，水龙头处于低温状态；因为冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1，所以两季电流之比
解方程可得R=22Ω
改进后，冬季使用时水龙头工作的总电流
改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率
P总=UI冬=220V×20A=4400W
3. 如图，电路中电源电压可调，小灯泡L标有“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R2的铭牌上标有“100Ω 0.6A”字件：电流表量程0~3A，电压表量程0~15V。将电源电压调至18V，闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器滑片使小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值；
（2）开关状态不变，电源电压仍为18V。在保证电路安全的情况下，求电路消耗的最小功率；
（3）现调节电源电压，闭合开关S1、S2，断开S3，将滑动变阻器滑片移至a点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Ra，电流表示数为Ia，电压表示数为6V；将滑动变阻器的滑片移至b点时，滑动变阻器连入电路的阻值为Rb，电流表示数为Ib，Ia∶Ib=2∶3，Ra=2Rb，求此时电源电压。
【答案】（1）0.5A，；（2）4.5W；（3）9V
【解析】（1）小灯泡正常发光的电流
闭合开关S1、S3断开S2，小灯泡与滑动变阻器串联，当小灯泡正常发光时
变阻器的电流
滑动变阻器两端电压
由欧姆定律得，滑动变阻器连入电路的阻值
（2）为保证电压表安全，R2两端电压最大值
此时滑动变阻器连入电路的阻值最大，电路中电流最小。小灯泡两端的电压
电路中最小电流
符合电路各元件安全条件，所以当电路中电流为0.25A时，电路总功率最小。电路总功率最小值
（3）当开关S1、S2闭合S3断开时，R1与R2串联，电压表测R2两端电压，当滑片在a点时
①
当滑片在b点时
②
依题意得
③
由①②③得
则
可得
，
当滑片在a点时
，
所以
所以
电源电压
答：（1）小灯泡正常发光时的电流和此时滑动变阻器进入电路的阻值分别为0.5A，；
（2）电路消耗的最小功率4.5W；
（3）此时电源电压9V。
4. 在图甲所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关S，两电流表的指针均指在表盘正中位置如图乙所示。
（1）求电源电压U；
（2）求电阻R2的功率；
（3）现用电阻R替换原来的两个电阻中的一个，发现替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，且电路的总功率变化了1.2W。求电阻R的阻值（结果保留1位小数）。
【答案】（1）9V；（2）10.8W；（3）6.8Ω或8.4Ω
【解析】由图甲可知，两电阻并联，电流表A1测通过R1的电流，电流表A2测干路电流；
（1）由并联电路的电流特点可知，干路电流大于支路电流，A2的示数应大于A1的示数，因此A2选用大量程，A1选用小量程，由图乙可知，A1的分度值为0.02A，示数为0.3A，A2的分度值为0.1A，示数为1.5A，由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压
U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V
（2）由并联的电流特点可知，通过R2的电流
I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A
则电阻R2的功率
P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W
（3）由于替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，由并联电路的特点可知，此时无论更换哪个电阻，干路电流一定会发生变化，则A1的示数不能发生变化，因此被替换的电阻为R2，通过R1的电流不变；原来电路的总功率
P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W
则更换后电路的总功率
P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W
或
P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W
当P'＝14.7W时，由P＝UI可知，干路电流
由并联电路的电流特点可知，此时通过R的电流
由欧姆定律可知，电阻R的阻值
当P″＝12.3W时，干路电流
此时通过R的电流
电阻R的阻值
因此电阻R的阻值为6.8Ω或8.4Ω。
专题考情
方法策略
典例讲析
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