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向量的数乘运算
向量的数乘运算很少单独出题，主要会与向量的加减运算一起命制，即向量的线性运算的综合：
（1）向量的数乘和线性运算
（2）以几何为背景的向量的数乘运算
（3）向量的线性运算的综合应用
一．选择题
1．若在线段上，且，则
A． B． C． D．
【分析】根据向量数乘运算的意义直接判断各个选项即可．
【解答】解：在线段上且，
，，
则，，错误；
，，错误，正确．
故选：．
2．已知，，均为非零向量，且，，则
A．与垂直 B．与同向 C．与反向 D．与反向
【分析】根据题意，由向量数乘运算的定义分析可得与同向，与反向，由此分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，，，均为非零向量，且，，
则与同向，与反向，故与反向，
故选：．
3．在中，点满足，则
A． B． C． D．
【分析】根据给定条件，利用平面向量的求解作答．
【解答】解：．
故选：．
4．若为平行四边形的中心，，，则等于
A． B． C． D．
【分析】将转化为，再利用向量的运算法则进一步化简整理确定选项．
【解答】解：由于，，
故选：．
5．如图，四边形是平行四边形，则
A． B． C． D．
【分析】利用向量的平行四边形法则与三角形法则即可得出．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
6．在中，，是的中点，是的中点，则
A． B． C． D．
【分析】可画出图形，根据条件及向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义即可用表示出．
【解答】解：如图，
，是的中点，是的中点；
．
故选：．
7．在中，，，若，则等于
A． B． C． D．
【分析】再转化与表达式，结合若，可解决此题．
【解答】解：在中，，，
，
，，，．
故选：．
8．已知，是不共线向量，设，，，，若的面积为3，则的面积为
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由已知结合向量的线性表示可得
【解答】解：因为，，，，
所以，，
所以，
所以且，
取中点，中点，做，垂足为，则，
则，，
所以，
所以，，三点共线且，
所以，，
所以，
所以的面积为8．
故选：．
二．多选题
9．已知实数，和向量，，下列说法中正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
【分析】利用平面向量的运算性质进判断选项，；利用特殊值，即可判断选项，利用平面向量数乘的定义，即可判断选项．
【解答】解：根据向量的运算法则可知，选项，正确；
对于，当时，，
但向量，不一定相等，故选项错误；
对于，因为，所以，
又因为，所以，故选项正确．
故选：．
三．填空题
10．已知，若记，则 ．
【分析】利用平面向量的线性运算求解即可．
【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
11．设，分别是的边，上的点，，．若，，则 （用，表示）
【分析】直接利用向量的线性运算和向量的加法和减法求出结果．
【解答】解：，分别是的边，上的点，，．若，，
则：，，
所以．
故答案为：．
四．解答题
12．若向量表示小船沿东北方向行驶了，则向量和的意义分别是什么？
【分析】根据向量与方向相同，模长为的三倍，得出表示的意义；根据向量与方向相反，模长为的倍，得出表示的意义．
【解答】解：向量表示小船沿东北方向行驶了，
向量表示小船沿西南方向行驶了．
13．把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
【分析】（1）（2）（3）（4）利用向量的数乘运算即可得出．
【解答】解：（1），，
（2），
；
（3），，
；
（4），，
．
14．如图，在梯形中，，，，为线段的中点，为线段上的一点，且，记，．
（1）用向量，表示；
（2）用向量，表示．
【分析】（1）根据已知条件，结合平面向量线性运算法则，即可求解．
（2）根据已知条件，结合平面向量线性运算法则，即可求解．
【解答】解：（1），，，
．
（2）．
15．如图在平行四边形中，，分别是，的中点，，，，表示和．
【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示．
【解答】解：，
．
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向量的数乘运算很少单独出题，主要会与向量的加减运算一起命制，即向量的线性运算的综合：
（1）向量的数乘和线性运算
（2）以几何为背景的向量的数乘运算
（3）向量的线性运算的综合应用
一．选择题
1．若在线段上，且，则
A． B． C． D．
2．已知，，均为非零向量，且，，则
A．与垂直 B．与同向 C．与反向 D．与反向
3．在中，点满足，则
A． B． C． D．
4．若为平行四边形的中心，，，则等于
A． B． C． D．
5．如图，四边形是平行四边形，则
A． B． C． D．
6．在中，，是的中点，是的中点，则
A． B． C． D．
7．在中，，，若，则等于
A． B． C． D．
8．已知，是不共线向量，设，，，，若的面积为3，则的面积为
A．4 B．5 C．6 D．8
二．多选题
9．已知实数，和向量，，下列说法中正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
三．填空题
10．已知，若记，则 ．
11．设，分别是的边，上的点，，．若，，则 （用，表示）
四．解答题
12．若向量表示小船沿东北方向行驶了，则向量和的意义分别是什么？
13．把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
14．如图，在梯形中，，，，为线段的中点，为线段上的一点，且，记，．
（1）用向量，表示；
（2）用向量，表示．
15．如图在平行四边形中，，分别是，的中点，，，，表示和．
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