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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第2章
课标要求 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化．综合运用相交线和平行线的知识解决相关的问题；能熟练运用平行线的性质与判定进行推理．3．使学生进一步学会识图，学会添辅助线将复杂图形分解为基本图形，进行图形、符号语言、几何语言间的转化．
内容分析 在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习：(1)两条直线的位置关系——相交和平行；(2)探索直线平行的条件；(3)平行线的性质；(4)会用尺规作一个角等于已知角．并在一些简单问题中对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解，具备了一定的合情说理的能力．
学情分析 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都会用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了对顶角和补角以及余角的概念，得出了“对顶角相等”“同角和等角的补角相等，同角和等角的余角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，最后研究利用圆规和没有刻度的直尺，尝试制作一些简单的图案．
单元目标 教学目标1.积累活动经验，发展空间观念、推理能力和表达能力．2.在现实情境中了解平面上两条直线的相交与平行的位置关系，能用符号表示互相平行或垂直的直线，了解垂线的有关性质．3.在具体情境中了解对顶角、补角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等、对顶角相等．4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．5.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理．6.能用尺规作一个角等于已知角．7.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识世界．（二）教学重点、难点教学重点:1.掌握本单元的知识点，建立知识体系.2.多角度地了解平行线与相交线的性质和证明.教学难点:灵活运用两直线平行的条件与平行线的性质进行推理和计算．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：两条直线被第三条直线所截，即谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点．2.本章教学建议：在生动的不属于产丰富的教学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观察和推理能力；借助平等的有关结论解决一些简单的实际问题．3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握方程的思想方法，如在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．（2）．体会和掌握分类讨论的思想方法，当被研究问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．（3）．体会和掌握转化的思想方法，如在几何推理中，已知条件和要求结论之间常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行转化．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 2.1.1两条直线的位置关系（1）12.1.1两条直线的位置关系（2）12.2.1探索直线平行的条件（1）12.2.1探索直线平行的条件（2）12.3.1平行线的性质（1）12.3.1 平行线的性质（2）12.4 用尺规作图
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1两条直线的位置关系（1）1.理解相交线、平行线的概念，了解两条直线的位置关系；2.理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题. 1.对顶角、余角、补角的定义及其性质．2.性质的应用．活动一：了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义．活动二：掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题．2.1.1两条直线的位置关系（2）1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题．1.垂线的性质及点到直线的距离的定义．2.应用垂线的性质解决实际问题.活动一：理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直．活动二：会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题．2.2.1探索直线平行的条件（1）1.经历探索直线平行条件的过程。2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理．1.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论．2．并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．活动一：从生活经验出发自然转入通过角的关系研究直线平行的条件的探索．活动二：能进行有条理的表达以及简单的几何说理．活动三：巩固例题．2.2.1探索直线平行的条件（2）1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行． 1.会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．2.在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．活动一：通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件.活动二：学习例题，在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．2.3.1平行线的性质（1）1.经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.1.掌握平行线的性质.2.运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.活动一：通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质.活动二：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.2.3.1平行线的性质（2）1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别。2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题.活动一：让学生观察图片，然后引导学生如何用数学知识来解释其中的原理.活动二：巩固例题．掌握平行线的判定与平行线的性质的区别.2.4 用尺规作图 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案.1.了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.活动一：通过图片的展示创设问题情景，使学生体会数学与现实的完美结合，并试着想办法去解决问题.活动二：了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.
《第2章 相交线和平行线》单元教学设计
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分课时学案
课题 2.2.1探索直线平行的条件（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
重点 会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．
难点 在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．
教学过程
导入新课 【引入思考】 小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？____________________________________________像∠1、∠2这样位置关系的角叫做什么？__________________________________________________________________________思考：图中还有其他的内错角吗？你能观察出什么？【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？猜想：______________________已知∠1=∠2，证明 AB∥CD.总结归纳判定方法2：________________________________________________________.简称为：______________________________应用格式： ____________________________________________【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？像∠1、∠3这样位置关系的角叫做什么？你能观察出什么？【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？猜想：______________________已知∠1+∠2=180°，证明 AB∥CD.总结归纳判定方法3：________________________________________________________.简称为：______________________________应用格式： ____________________________________________提炼概念（本节课主要内容提炼） 典例精讲 例：如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．再找一组平行线，并说明你的理由．
课堂练习 巩固训练 1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 2.如图，下列说法正确的是( )A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角3. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？课后作业必做题：1. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4选做题：2. 如图，已知∠2=30°，∠B=60°，AB⊥AC于点A.（1）AD与BC平行吗？试说明理由；（2）AB与CD平行吗？【综合拓展类作业】3.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
课堂小结 本节课你学到了什么 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
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2.2.1探索直线平行的条件（2）
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 理解内错角、同旁内角的概念，结合图形识别内错角、同旁内角；
2 会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点、难点）
新知导入
小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.
B
A
2
3
1
4
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
新知讲解
合作学习
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD内部
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
C
A
D
B
l
1
2
C
A
D
B
l
1
2
猜想：内错角相等时，两直线平行.
已知∠1=∠2，证明 AB∥CD.
C
A
D
B
l
1
2
3
证明：
∵ 1= 3(对顶角相等）， 1= 2（已知），
3= 2.
AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
提炼概念
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
总结归纳
C
A
D
B
l
1
2
3
简称为：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
C
A
D
B
l
1
2
C
A
D
B
l
1
2
猜想：同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时，两直线平行.
已知∠1+∠2=180°，证明 AB∥CD.
C
A
D
B
l
1
2
3
证明：
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
总结归纳
C
A
D
B
l
1
2
3
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
应用格式：
典例精讲
例：【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．
因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
AC与DE是平行的．
B
C
D
再找一组平行线，并说明你的理由．
因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
A
E
归纳概念
三线八角 截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
“F”型
“Z”型
“U”型
在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线（截线）；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
课堂练习
必做题
1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130
（B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
（C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130
（D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130
B
2.如图，下列说法正确的是( )
A．∠1和∠4不是同位角
B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角
D．∠3和∠4是同旁内角
D
选做题
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．∠1与∠2不是一组内错角.
添加∠CBD＝∠EDB.
∵∠1＝∠2，
∠CBD＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF.(内错角相等，两直线平行)
3. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
综合拓展题
理由如下：
因为AC平分∠DAB,（已知）
所以∠1=∠2.（角平分线定义）
又因为∠1= ∠3,（已知）
所以∠2=∠3.（等量代换）
所以AB∥CD.(内错角相等，两直线平行)
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
课堂总结
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型或“N”型
同旁内角 “U”型
同位角
内错角
同旁内角
作业布置
必做题
1. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有( )个．
A．1
B．2
C．3
D．4
C
选做题
2. 如图，已知∠2=30°，∠B=60°，AB⊥AC于点A.
（1）AD与BC平行吗？试说明理由；
（2）AB与CD平行吗？
【解析】（1）AD∥BC.理由如下：
∵ AB⊥AC于点A ，∴∠1=90°（垂直的定义） ，
∵ ∠2=30°，∴∠BAD=∠1+∠2=120°.
∵∠B=60°，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）AB与CD不一定平行.
综合拓展题
3.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
谢谢
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分课时教学设计
第4课时《2.2.1探索直线平行的条件（2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能识别内错角、同旁内角②经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动进一步发展空间观念、推理能力和有条理的进行表达的能力，体会利用数学转化思想，获得数学结论的过程．
学习者分析 通过本节课的学习，使学生积极参与到探索、交流等教学活动中来，结合图形识别内错角、同旁内角。会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
教学目标 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角； 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
教学重点 会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行．
教学难点 在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 小明有一块小画板，如下图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示） 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 问题的设置，由学生独立完成，既复习了已学知识，同时为后续探索直线平行的条件提供了说理依据。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件.环节二：新课讲解师：【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 。 师：想一想：什么样的角叫做内错角？ 两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角. 想一想：内错角像什么字母？ 思考：图中还有其它内错角吗？ ∠3与∠4 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 已知∠1=∠2，证明 AB∥CD. 证明： ∵ ∠1= ∠3(对顶角相等）， ∠1= ∠2（已知）， ∠3= ∠2. AB∥CD(同位角相等，两直线平行）. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行, 简称为:内错角相等，两直线平行. 应用格式: ∵∠3=∠2（已知） ∴a//b (内错角相等，两直线平行) 【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？ 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为 。 想一想：什么样的角叫做同旁内角？ 两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角. 想一想：同旁内角像什么字母？ 思考：图中还有其它同旁内角吗？ 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？ 证明： ∵ ∠1+ ∠2=180°（已知） ∠1+ ∠3=180°（邻补角定义） ∠ 2= ∠3（同角的补角相等） AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 结合图形识别内错角、同旁内角； 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 【例】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． 再找一组平行线，并说明你的理由． BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） （A）第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 （B）第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 （C）第一次向右拐50 ，第二次向右拐130 （D）第一次向左拐50 ，第二次向左拐130 2.如图，下列说法正确的是( ) A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角 C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角 选做题： 3. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 【综合拓展类作业】 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 选做题： 2. 如图，已知∠2=30°，∠B=60°，AB⊥AC于点A. （1）AD与BC平行吗？试说明理由； （2）AB与CD平行吗？ 【综合拓展类作业】 3.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
教学反思 本节课你学到了什么 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
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