江苏省盐城市亭湖重点中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)

盐城市亭湖重点中学2023-2024学年度第一学期期末考试
高一年级数学试题
2024.01
（本试题卷满分150分，考试时间120分钟）
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则满足条件的集合的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知点是角终边上的一点，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.设，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
8.已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.为第三象限角的充要条件为
B.若为第二象限角，则为第一或第三象限角
C.
D.
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数为偶函数
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上的最小值为
11.已知，设，则以下四个命题中正确的是（ ）
A.若，则有最小值
B.若，则有最大值2
C.若，则
D.若，则有最大值
12.函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ）
A.若满足性质，且，则
B.若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
C.若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
D.若函数满足性质，则函数必存在零点
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________.
14.已知，则__________.
15.已知函数，则不等式的解集是__________.
16.函数的最小值为，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）设，已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
18.（12分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（12分）已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.
20.（12分）已知二次函数的图象过点，满足且函数是偶函数.
函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围.
21.（12分）已知函数的定义域关于原点对称，且.
（1）求的值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
22.（12分）如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.
（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度；
（2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围.