2008～2009第二学期金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷

2008～2009第二学期
金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷
命题人单位：卧龙寺中学 姓名：吴亮
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，满分分，考试时间分钟.
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．函数在点处的导数是（ ）
A．0 B.1 C. 2 D.3
2. 函数的导数是( )
A. B.
C. D.
3 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的（ ）
A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心
4．函数的极值情况是( )
A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值1,极小值-1
C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值.
5.函数在上取得最大值时,的值为( )
A.0 B. C. D.
6 复数的平方是实数等价于（ ）
A） B）且 C） D）
7.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么( )
A. B.
C.+ D. +
8.若函数y=f(x)是奇函数,则=( )
A. 2 B.2 C.0 D. 2
9 设则（ ）
A 都不大于 B 都不小于
C 至少有一个不大于 D 至少有一个不小于
10 给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A B C D
11若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）
A B C D
12 ,若,则的值等于（ ）
A B C D
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，
把答案填第Ⅱ卷题中横线上
13.从中，得出的一般性结论是_________________
14 函数在时有极值，那么的值分别为________
15.函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的增区间是
16.
17.=
18. 已知，则　　　　　．
金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷
题号
二
三
总分
总分人
19
20
21
22
23
得分
复核人
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上
13.________________________ 14._______________________
15._________________________ 16.______________________
17._________________________ 18.________________________
三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19 (10分) 已知 求证：
20.（12分）用数学归纳法证明，
21．（12分）已知复数，当实数为何值时，
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数．
22 （12分）已知函数的图象经过点P（0,2），且在点
M(-1, )处的切线方程是,求的解析式；
23（14分）已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围
金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷
数学答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
B
D
D
C
D
C
B
D
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分
13. 14.
15. (-,-2), (1,+) 16. 0
17. 18. 2
三、解答题：本大题共5小题，共60分
19.（10分）证明：…………2分
，…………6分
…………………………10分
20. （12分） 证明：（1） 当时，左边，右边，
即原式成立…………………………………2分
（2）假设当时，原式成立，即…6分
当时，
……10分
即原式成立
根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立
…………12分
21（12分）解：（1）若为实数，则，解得或；…4分
（2）若为虚数，则，解得或；………8分
（3）若为纯虚数，则解得．………………12分
22. （12分）解：由的图像经过点P(0,2)知，d=2.…………………2分
所以
………………4分
由在点M(-1, )处的切线方程为
得
即 ………………10分
即
解得
故所求解析式是 ……………12分
23.（14分） 解：（1）
由，得……4分
，函数的单调区间如下表：



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是；……8分
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得 ………………………14分
试卷说明
命题人 吴亮
1.命题意图
本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的发展能力，体现了新课程标准数学发展的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。
2.试卷结构特点
本试题是对高二数学选修2-2理科的模块检测，满分150分，时间120分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题23道，其中12道选择题，共60分；6道填空题，共30分；5道解答题，共60分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为高三复习和知识扩展做好准备。
分值分布为：
推理与证明32分， 为1道选择题1道填空题和2道解答题。
导数及其应用66分，为6道选择题2道填空题和2道解答题。
定积分20分，为2道选择题2道填空题。
复数为32分，3道选择题1道填空题和1道解答题。
3.典型试题例说
1.选择第3题： 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的（ ）
A）垂心 B）外心 C）内心 D）重心
【分析】此题考察的是复数与复平面点以及向量之间的对应关系，意在让学生把知识连在一起，从而提高学生的综合运用能力，此题不难，但如果单纯考虑复数，忘记了复数与其他的对应关系，此题将无从下手。答案为B。
2.填空题第13题：从中，得出的一般性结论是_________________
【分析】此题考察的是学生的归纳推理能力，要能从给出的3个式子中找出规律从而发现结论，此题的难点在于每个等式左边的项数和起始值，这将成为本题的突破口，更是考察了学生观察和推理的能力。答案是
3.解答题第23题：已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围
【分析】此题是对导数应用能力的综合测试，即有利用导数产生函数的单调区间，也有利用导数得出极值从而解决问题，所以本题给了14分，但只要学生牢固的掌握了基础，本题做起来将还是能从各步骤中得分的，尤其是本题既体现了基础又体现了扩展，所以不同层次的学生可以得到不同的分数。
4. 双项细目表
2008～2009第二学期高二年级数学学科期中命题双项细目表
题 号
所属题型
考查内容
知识分布
分 值
能力要求
情感态度价值观
所属题型编号
预计
得分率
难度值
识记
了解
理解
运用
1
选择题
导数　　
　
每小题5分
√
　
　
　
　
0.8　
0.5
2
导数　
　
√
　
　
　
　
0.7
0.6
3
复数对应关系
　
　
√
　
　
　
0.6　
0.7
4
导数应用
　
　
　
√
　
　
　
0.8
0.5
5
导数应用
　
　
√
　
　
　
0.8
0.5
6
复数
　
　
　
√
　
　
0.7
0.6
7
定积分
　
　
√
　
　
　
0.7
0.6
8
定积分
　
　
　
√
　
　
　
0.6
0.7
9
推理与证明
　
　
　
√
　
　
0.6
0.7
10
复数
√
0.9
0.4
11
导数应用
0.8
0.5
12
导数应用
√
0.7
0.6
13
填空题
推理与证明
每小题5分
√
0.5
0.7
14
导数应用
√
0.8
0.5
15
导数应用
√
0.7
0.6
16
定积分
√
0.8
0.5
17
定积分
√
0.7
0.6
18
复数
√
0.8
0.5
19
解答题
推理与证明
10分
√
0.7
0.6
20
数学归纳法
12分
√
√
0.8
0.5
21
复数概念
12分
√
√
0.8
0.5
22
导数应用-单调性
12分
√
√
0.6
0.7
23
导数应用-切线
14分
√
√
0.5
0.8