2023-2024学年数学七年级角单元测试试题（青岛版）提升卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级角（青岛版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，已知点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，平分，则点相对于点的方位可表示为（ ）
南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏东方向 D．南偏东方向
3．（本题3分）下列四个已学的几何知识中，不属于基本事实的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（本题3分）如图，将两块三角板的直角与的顶点重合在一起，绕点转动三角板，使两块三角板仍有部分重叠，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，用一副三角尺拼出的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图所示，下列各角是锐角的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，已知点是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．（本题3分）如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④
9．（本题3分）如图，，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）从时针与分针第一次成的角，到时针与分针第二次成的角，共经过（ ）分钟（结果四舍五入到整数）．
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分） ．
12．（本题3分）如图，将一个长方形沿着直线折叠，顶点B刚好落在边上，若的度数比度数的2倍多，则的度数为 ．
13．（本题3分）若，则的余角 ．
14．（本题3分）已知与，则 ．（用含有的式子表示）
15．（本题3分）下列说法中正确的有 ．
过两点有且只有一条直线；
连接两点的线段叫两点的距离；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
如果，则点是的中点．
16．（本题3分）如图，直线相交于点比大，则 °．

17．（本题3分）如图，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，则经过 秒后，射线的夹角为．
18．（本题3分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于 度．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，在内部引两条射线，，满足．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．
20．（本题8分）如图，直线、相交于点，、是内部的两条射线．
(1)的对顶角是__________，的补角是__________；
(2)若，，是的平分线．求的度数．
21．（本题8分）如图，已知直线，点在直线上，点在直线外，按要求作图：
(1)画射线，画线段，画直线；
(2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得 （保留尺规作图痕迹）；
(3)若，．
①比较线段与的大小，并直接写出结论；
②比较与的大小，并直接写出结论．
22．（本题10分）如图三角板和直尺放置．
(1)与的关系是 ；
(2)若的补角比的2倍多，求的大小．
23．（本题10分）如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
(1)比较和的大小，并说明理由；
(2)若平分，求的度数．
24．（本题10分）已知是的角平分线．

(1)如图1，若，则______°；
(2)如图2，若是的角平分线，求的值；
(3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若同时开始旋转秒后得到，直接写出所有满足条件的的值．
25．（本题12分）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”；
(1)若，且在内部，则 ；
(2)若恰好平分，请求出的度数；
(3)若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了角度的计算，解题关键是熟练掌握角的运算法则．根据题意，、和三角板的一个直角组成了一个平角，用平角减去，再减去即可求解．
【详解】解：，
则．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数，即可得到答案．
【详解】解：点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，
，
平分，
，
即点相对于点的方位为：南偏东方向，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了初中几何中的基本事实，熟记基本事实是解题的关键．根据基本事实逐项判断即可．
【详解】A． 两点确定一条直线，是基本事实，不符合题意；
B． 两点之间，线段最短，是基本事实，不符合题意；
C． 垂线段最短，不是基本事实，符合题意；
D． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是基本事实，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了角的和与差．根据题意可得，，再由，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：B
5．B
【分析】本题主要考查了图形的拼组．解决问题的关键是熟练掌握一副三角尺中各个角的角度的大小．
一副三角尺有以下几个角度：，，，；．本题给出的图形是将的角和的角拼在一起，利用加法求解即可．
【详解】．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断．
【详解】解：A、，是直角，故不符合题意；
B、，是钝角，故不符合题意；
C、，是钝角，故不符合题意；
D、，是锐角，故符合题意，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了补角、角平分线定义，熟练掌握定义是解题的关键；
根据角平分线定义求出，再根据补角定义即可求出结果．
【详解】平分，，
，
，
；
故选：B
8．D
【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差是解题关键．根据角的和差求解即可得．
【详解】解：∵，，，
∴可以用这副三角尺画出来的是①③④，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了角的和差计算，根据求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了钟表问题，根据分钟每分钟转过的角度为度，时钟每分钟转过的角度为度，列出算式即可求解，掌握钟表基本常识是解题的关键．
【详解】解：∵分针每分钟转，时针每分钟转，
∴（分钟），
故选：．
11．
【分析】此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以为进制即可．首先把化为，然后进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．/度
【分析】本题考查了角度的计算；根据题意得出，进而根据的度数比度数的2倍多，建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
∵的度数比度数的2倍多，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查余角，利用余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了角的和差计算；
分两种情况：如图1，当在的外部时；如图2，当在的内部时；分别画出图形，根据角的和差列式即可．
【详解】解：如图1，当在的外部时，；

如图2，当在的内部时，；

故答案为：或．
15．/③①
【分析】此题主要考查了直线的性质，两点间距离的定义，角的定义，线段中点的定义，正确理解直线的性质，两点间距离的定义，角的定义，线段中点的定义是解决问题的关键．
根据直线的性质可对进行判断；根据两点间距离的定义可对进行判断；根据角的定义可对进行判断；根据线段中点的定义可对进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：过两点有且只有一条直线，
正确；
连接两点的线段的长度叫两点间的距离，
不正确；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
正确
如果，当点，，在同一条直线上时，则点是的中点．
不正确．
正确的有．
故答案为：．
16．16
【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质，根据题意，列式解答即可．
【详解】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
17．8或20
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用．分，相遇之前与相遇之后分别讨论，求出结果即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
设经过秒后，射线、的夹角为，
∴或，
解得：或．
∵射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴，
∴，
∴经过秒或秒后，射线、的夹角为．
故答案为：8或20．
18．5或25
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是理解题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行分析．
根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线进行讨论分析：①未反弹；②反弹后落在之间；③反弹后落在之间；④反弹后落在之间；分别求出每一种情况的答案，并结合实际情况，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可对射线进行讨论分析：
①未反弹时，如图：
∵，
∴，
∴
此时满足题意；
②反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
，
此时，不符合题意，舍去；
③反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴
，
，
此时，成立；
④反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，不合题意舍去
综上所述，等于或．
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了结合图形中角度的计算；
（1）根据题意，得出，进而根据，即可求解；
（2）根据已知条件得出，进而得出，根据，即可求解．
【详解】（1）解：，
．
，
．
（2），
．
，
，
．
又，
20．(1)；、
(2)
【分析】本题考查了对顶角、补角的概念，角平分线的定义，角的和差计算；
（1）根据对顶角、补角的概念可得答案；
（2）首先求出和的度数，再根据角平分线定义求出，然后根据计算即可．
【详解】（1）解：的对顶角是，的补角是、；
故答案为：；、．
（2）∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)①；②
【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形；
（2）根据要求画出图形；
（3）利用测量法解决问题．
【详解】（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求；
（2）解：如图，线段即为所求；
（3）解：①由测量法可知；
②由测量法可知．
22．(1)互余
(2)
【分析】本题考查余角和补角，一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键．
（1）根据可以得到两角的关系；
（2）根据题意列出关于的一元一次方程解题即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴与的关系是互余，
故答案为：互余；
（2）解：根据题意可得：，
解得：．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（）利用角平分线的定义可得，再根据同角或等角的余角相等即可求解；
（）利用角平分线的定义可设，则，再通过角度和差即可求解；
此题考查了角平分线的定义和角度和差，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【详解】（1），理由如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵平分，
∴设，，
又平分，
∴，
而，即，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)的值为秒或秒．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
（1）由题意得，再求出，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得，，再证，即可得出答案；
（3）分三种情况：①当射线、在内部时，即时，则，，由角的关系得，解得（舍去）；
②当射线在内部时，射线在外部时，即时，由角的关系得，解得：；
③当射线、在外部时，即时，由角的关系得，解得：．
【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
（2）解：平分，
，
平分，
，
，
，
；
（3）解：分三种情况：
①当射线、在内部时，
，
，
即时，
由题意得：，，
，，
，
，
解得：（舍去）；
②当射线在内部时，射线在外部时，
，
，
即时，
则，，
，
解得：；
③当射线、在外部时，
，
，
即时，
则，，
，
解得：；
综上所述，的值为秒或秒．
25．(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】本题考查了补角的定义和性质，角平分线的定义，角的和差关系，根据题意，画出图形是解题的关键．
（）根据“好线”的定义即可求解；
（）根据“好线”和角平分线的定义求解即可；
（）分两种情况：在内部和在内部，进行解答即可求解．
【详解】（1）解：如图，
∵射线是的“好线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，平分，
∵射线是的“好线”，
∴，
∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：或．
理由：当在内部时，如图，
由（）可得，，
设，则，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴；
当在内部时，如图，
由（）可得，
设，则，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴；
综上，当在内部时，；当在内部时，．
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