四川省泸县一中2014-2015学年高一上学期入学考试数学试题

高一入学分班考试
数 学 试 题
（满分120分，100分钟完卷）
第Ⅰ卷
一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．
1、下列各数中，最小的数是( ▲ )
A． B． C． D．0
2、函数y=的自变量x的取值范围是( ▲ )
A． B． C． D．
3、下列命题中，真命题是( ▲ )
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D．四个内角均相等的四边形是矩形
4、下列运算正确的是 ( ▲ )
A． B．
C． D．
5、如右图，直线∥，将含有45°角的三角板ABC的
直角顶点C放在直线上，若∠1=25°，则∠2的度数为( ▲ )
A． B．
C． D．
6、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ▲ )


7、下列说法中正确的是( ▲ )
A．的值为
B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是
C．的平方根是
D．的倒数和值相等．
8、随机对某社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是( ▲ )
A．中位数是55 B．众数是60
C．方差是29 D．平均数是54
9、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为( ▲ )
A．6 B．7 C．8 D．9
10、给出下列命题及函数与和的图象：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么.则( ▲ )
A. 正确的命题只有① B. 正确的命题有①②④
C. 错误的命题有②③ D. 错误的命题是③④
二、填空题（每题3分，共24分）
11、计算：= ▲ ；
12、分解因式： ＝ ▲ .
13、 如图，圆O的直径CD=10cm，D为 的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则 ▲　．
14、将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为，则原抛物线的解析式为 ▲ ．
15、如图， 的一条直角边 在x轴上，双曲线 经过斜边 的中点C，与另一直角边交于点D．若 ，则 的面积为　 　．

16、已知抛物线 经过点 和 ．下列结论：
；
；
③当 时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
④抛物线的对称轴为
其中结论正确的有__________________(写出所有正确结论的番号)
四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试
数 学 试 卷
（考试时间：100分钟 总分：120分）
第Ⅱ卷
一、选择题：（每题3分，共30分）请将一个正确的序号填入对应的空格内．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每题4分，共24分）
11. ；12. ；13. ；
14. ；15. ； 16. .
三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17、(本小题6分)计算：

18、(本小题6分)：先化简，再求值：
，其中x=
19、（本小题8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：
甲班：
等级
成绩（S）
频数
A
90＜S≤100
x
B
80＜S≤90
15
C
70＜S≤80
10
D
S≤70
3
合计
30
根据上面提供的信息回答下列问题
（1）表中x=　 　，甲班学生成绩的中位数落在等
级　 　中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角为　 　度．
（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．
20、(本小题12分)已知的两边的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC长为5.
（1）为何值时，是以为斜边的直角三角形。
（2）为何值时，是等腰三角形，并求此时三角形的周长。
21、(本小题10分)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD＝AD．
（1）求证：AB＝CB；
（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝，
tanA＝3，求⊙O的直径AB．
22、（本题满分12分）
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为 ；
（2）直接写出，与之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释
该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有
多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
23、（本题满分12分）
如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，抛物线（＜0）过B、C两点，与轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是轴上一动点，设点P的坐标为（，0），过点P作直线垂直于轴，交抛物线于点Q.
（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线交BD于点M，试探究：
①求MQ的大小；（用含的化简式子表示）
②当为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，共36分）
1-5：ABDDA, 6-10：BDCBC
二、填空题（每题4分，共24分）
11：； 12：； 13、2 ；
14：； 15： 6； 16：①③④
三、解答题：（共66分）
17、原式=--------------------------------------------------5分
（酌情给步骤分）
=．---------------------------------------------------------------------------------------------------6分
18、原式=------------------------------------------------------------ 2分
=----------------------------------------------------------------------------------3分
=-------------------------------------------------------------------------------------------…4分
当x=时，原式===------------------------6分人
19、解：（1）2，B，36°；----------------------------------------------------每空1分，共3分
（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，----------------------------------------------------------4分
则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．
，--------------------------------6分
共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．--------------8分
20、解：（1）因为是方程的两个实数根，
所以------------------------------------------2分
又因为是以为斜边的直角三角形，且
所以,所以,
即，所以所以-----4分
当时，方程为，解得
当时，方程为，解得（不合题意，舍去）
所以当时，是以为斜边的直角三角形。---------------------------------6分
（2）若是等腰三角形，则有①②③
三种情况。---------------------------------------------------------------------------------------------7分
因为，所以，故第①种情况不成立。
所以当或时,5是的根---—-----8分
所以，解得-—-----10分
当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、4，周长是14-----------------------------------------------------------------11分
当时，所以，所以等腰的三边长分别为5、5、6，周长是16----------------------------------------------------------------12分.
21、20、（1）证明：连结BD．
∵点D在以AB为直径的圆上， ∴AD⊥BD ---------2分
又∵CD＝BD，∴AB＝AC． --------- 4分
（2）连结OD．
∵CD＝AD，AO＝BO，
∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．
∵过点D的直线DH与⊙O相切，
∴OD⊥DH．
∵OD∥AC，∴DH⊥BC． ------------------- 6分
在Rt△DHC中，
∵DH＝，tanC＝tanA=3， ∴CH＝，CD＝------- 8分
易证△CHD～△CDB，则＝，
将DH＝，CH＝，CD＝代入得：CB＝5，
即AB＝5． ----------------------------------------10分
22、解：（1）30；-----------------------------------------------------2分
（2）＝； ----------------------------------------4分

令=，得，解之，得
进而==20，∴点M的坐标是（，20）-------------------------------------------7分
∴M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km------------8分
（3）乙返回过程中，即当1＜x≤2时，乙与甲相距3km以内有
-≤3，得≤3，
解之得　≥　∴≤≤2---------11分
即有 分钟甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。-----------------12分
23、解：（1）令＝0，则，∴　，
　　　　∴　，，　∴　A（-2,0），　B（8,0），　------------------------------2分
∴　OA＝2，OB＝8.
　　　∵　∠ACB=90°，OC⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OC2＝OA·OB，
　　∴　OC2＝2×8＝16，又OC＞0，∴OC＝4，∴C（0,4）---------------------------------------3分
把点C（0,4）的坐标代入解析式中，得　，∴＝，
∴　　----------------------------------------------========------------4分
（2）①设直线BD的解析式为，
∵点C，D关于轴对称，∴D（0,－4），
　　　把点B，点D的坐标代入上式，得
　　　　
∴　BD的解析式：，------------------------------------------------------------------6分
进而设Q（m，－m2＋m＋4），M（m，m－4），
∴　QM＝（－m2＋m＋4）－（m－4）＝－m2＋m＋8----------------------------8分
四边形CQBM与四边形OQBM面积相等
故S＝QM·OB＝×（－m2＋m＋8）×8＝－m2＋4m＋32
＝－（m－2）2＋36，　----------------------------------------------------------------9分
∴当m等于2时，四边形CQBM的面积取得最大值，最大值为36．---------------10分
　（3）Q1（-2，0），Q2（6，4）。理由如下：
　　　分三种情况：
当∠QBD＝900时，（－m2＋m＋4）∶(8－m)＝8∶4，∴m2－14m＋48＝0，
　　　　　∴m1＝6， m2＝8（舍）　　∴Q（6，4）
当∠BDQ＝900时，显然点Q与点A重合，　∴Q（－2，0）
当∠BQD＝900时，以BD为直径的圆经过应该过点Q，但是，不难发现，以BD为直径的圆经过点O，与抛物线的交点是B，故不存在符合题意的点Q；
综合以上：Q（6，4）或（－2，0）---------------------------------------------------------12分