2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪科版）提升卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级实数（沪科版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列说法错误的是（ ）．
A．的平方根是 B．是81的平方根
C．16的算术平方根是 D．
2．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
3．（本题3分）不是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．实数 D．无限小数
4．（本题3分）下列各数中，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（本题3分）若、为实数，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若 ，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．7
7．（本题3分）对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．（本题3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（　　）
A． B． C． D．3
9．（本题3分）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若，则的值是 ．
12．（本题3分）一列数，其中则，则 ．
13．（本题3分）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点．
14．（本题3分）如图所示，，数轴上点表示的数是 ．
15．（本题3分）若与是同一个数的平方根，则为 ．
16．（本题3分）已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是 ．
17．（本题3分）若正数m的两个平方根分别是和，则m的值为 ．
18．（本题3分）我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题10分）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
22．（本题10分）（1）求x的值：；
（2）若m的立方根是，求的算术平方根．
23．（本题10分）（1）已知，且与互为相反数，求的值．
（2）已知的小数部分为a， 的小数部分为b，求．
24．（本题10分）有一个数值转换器，运算流程如下：
(1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
(2)若输出的值为，求输入的值．
25．（本题10分）观察下列式子，定义一种新运算：
；
；
．
(1)根据上面式子规律，请你想一想：_____：（用含的代数式表示）：
(2)若，，试比较与的大小，并说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】此题考查平方根与立方根的性质．根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可．
【详解】解：的平方根是，故A正确，不符合题意；
是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；
16的算术平方根是4，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查的是无理数的识别．根据无理数是无限不循环小数解答即可．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数，根据无理数定义得出是无理数，是实数，是无限小数，不是有理数，即可得出答案．
【详解】解：是无理数，是实数，是无限小数，不是有理数，故A正确．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义，根据无理数的定义即可求解．
【详解】解：，在（相邻两个1之间依次多一个0）中，
（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查的知识点是算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，解题关键是熟练掌握非负性的运用．
根据算术平方根和绝对值的非负性得到、的值即可求解．
【详解】解：，
根据算术平方根和绝对值的非负性可得：
，，
，，
．
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．根据算术平方根的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，，
由于x和y为两个连续正整数，
，
，
的算术平方根为，
故选D．
8．A
【分析】此题考查了实数与数轴、实数的大小比较，根据数轴上点的位置确定a和的取值范围，再根据得b的取值范围，最后根据选项判断即可.
【详解】解：根据数轴可知，，
所以.
因为，
所以，
由选项可知，b的值可以是.
故答案为：A.
9．B
【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键．
由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可．
【详解】解：∵正方形墙的面积为，
∴正方形墙的边长为，
∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点，
∴石雕的面积为；
∴石雕的边长为，
∵，
∴，
∴石雕边长的整数部分为2．
故答案为：B．
10．A
【分析】利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果．
本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
11．
【分析】本题考查平方得非负性和算术平方根的非负性．根据题意列式即可计算出的值，再代入即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
即：，，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查数字规律题，根据题意，分别计算出的值即可找出规律，由此即可求解．
【详解】解：，，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴上点的表示，估算出，即可求解；会估算无理数是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
由数轴得：对应点可能是点，
故答案为：B．
14．
【分析】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理求出线段的长，结合数轴即可．
【详解】解：点到数轴的线段交于点．
由图可知点到数轴的距离为，点距离点的横向距离为．
在中，
点表示的数为
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了平方根的有关定义，根据平方根的定义分两种情况讨论即可，解题的关键是正确理解平方根的定义．
【详解】解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：，
时，
解得：，
综上可知，为或，
故答案为：．
16．5
【分析】根据平方根和立方根的定义，并结合题意可得，，，从而求得，，再代入求得，最后求算术平方根即可．
【详解】解：∵的平方根为，
∴，，
∵的立方根为2，
∴，，
∴，25的算术平方根为5；
故答案为：5.
【点睛】本题考查平方根和立方根、算术平方根的定义，整式代入求值、解一元一次方程，熟练掌握平方根和立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
17．121
【分析】本题考查了平方根，根据题意得，解得，再将其代入即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
，
故答案为：121．
18．301
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的意义及新定义的意义是解题的关键；根据的意义，对每个无理数进行估算即可．
【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
∴
．
故答案为：301．
19．(1)4
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合计算：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列出方程解出a，再根据的立方根为，列出方程解出b；
（2）把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【详解】（1）解：∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
；
（2）解：把、代入
得，
∴的平方根是．
22．（1）；（2）8
【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的有关计算，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义，准确计算．
（1）根据立方根定义求出x的值即可；
（2）先根据立方根定义求出，再根据算术平方根定义求值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵m的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
23．（1）时，；当时，；当时，；（2）．
【分析】本题考查了实数的性质，估算无理数的大小，利用立方根等被开方数得出被开方数等于零，正确得出的值是解题关键．
（1）根据立方根等被开方数，可得被开方数等于零，根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案；
（2）根据题意得出的值，进而得出答案．
【详解】解：（1），
，
∴或或，
∴或或，
与互为相反数，
∴与互为相反数
∴
∴
∴
∵或或，
∴对应的或或；
（2）
．
24．(1)当时，；当时，；当时，
(2)3或9
【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可．
【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；
当时，其算术平方根为2，是有理数，故；
当时，其算术平方根为4，是有理数，故；
（2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴，
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴，
综上所述，的值为3或9．
【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．
25．(1)；
(2)，理由见解析．
【分析】（）由给出的式子得出运算的方法即可；
（）分别求出两种运算的结果，然后求出即可判断；
此题考查了定义新运算的方法，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由式子规律可得，，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
，
∴，
∴．
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