第2节 阿基米德原理
双基过关
知识点一、阿基米德的灵感：
1.阿基米德的发现
（1）国王的任务
国王给了阿基米德一顶王冠，王冠的质量和所需的黄金质量相等。要他测量王冠是不是纯金打造的，如此便需要测量王冠的体积。
（2）阿基米德的灵感
冥思苦想 物体浸在液体中的体积等于它排开液体的体积。
(
等质量的黄金和王冠放进盛满水的容器中，王冠排开的水多，所以王冠不是纯金的。
)
2.阿基米德的启示
(
得到结论
阿基米德的发现:物体浸在液体中的体积等于它排开液体的体积
第一节的结论:物体浸在液体中的体积越大
，
液体密度越大，浮力就越大
物体排开液体的体积越大、液体密度越大，浮力就越大
) (
＋
)
3.关于浮力的影响因素的进一步认识
(1)阿基米德的启示:排开液体的体积越大、液体密度越大,物体所受浮力就越大。
(2)推理依据:物体体积越大、密度越大,质量就越大。物体的质量越大,重力也就越大。
(3)推论:排开液体的质量越大,物体受到的浮力就越大，即排开液体的重力越大,物体受到的浮力就越大。也就是说物体受到的浮力与排开液体的重力密切相关。
基础自测：
1．关于浮力，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的浮力方向总是竖直向上的
B．浸没在液体中的物体一定受到浮力作用
C．体积越大的物体，受到的浮力一定越大
D．浸在液体中的物体受到的浮力与深度有关
【答案】A
【解析】A．因为重力的方向是竖直向下的，受到浮力时，物体的重力与浮力平衡，所以浮力的方向是竖直向上的，故A正确；
B．在水中的桥墩由于下方没有水，不会受到水的浮力作用，所以浸没在液体中的物体不一定受到浮力，故B错误；
C．根据F浮=ρ水gV排可知，排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大，物体体积越大，但排开液体的体积不一定大，则浮力不一定越大，故C错误；
D．根据F浮=ρ水gV排可知，物体所受浮力大小取决于取决于液体密度和物体排开液体的体积，与深度无关，故D错误。
故选A。
2．关于物体浸在水中受到的水的浮力，下面说法中正确的是（ ）
A．漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大
B．没入水中的物体在水中位置越深受到的浮力越大
C．物体排开水的体积越大受到的浮力越大
D．物体的体积越大受到的浮力越大
【答案】C
【解析】A．比较沉在水底的物体和漂在水面的物体受到的浮力大小，关键是看排开水的体积大小，不知道排开水的体积大小，无法比较，故A错；
B．物体浸没以后，不管在什么位置，排开水的体积不变，所受浮力也不变，故B错；
C．根据F浮=ρgV排可知，水的密度一定，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，故C正确；
D．浮力的大小取决于液体密度、排开液体的体积，跟物体的体积大小没有关系，浸在水中的物体，排开水的体积越大，受到浮力越大，故D错误。
故选C。
3．潜水员潜水时呼出的气泡在水面下上升的过程中，有关气泡所受压强和浮力的变化情况说法正确的是
A．压强变大，浮力变大 B．压强变大，浮力变小
C．压强变小，浮力变大 D．压强变小，浮力不变
【答案】C
【解析】气泡在上升过程中，体积会逐渐变大，所处的深度变小，因为p=ρgh，
所以气泡受到的压强在不断减小；因为F浮=ρgV排，气泡排开液体的体积变大，所以气泡受到的浮力在不断变大．故选C．
4．在抗洪救灾中，大堤上许多战士在迷彩军服外穿黄色的厚厚的“背心”，它的主要作用是
A．有类似棉衣的御寒作用
B．减少相互之间碰撞时受到的伤害
C．有同伴之间的识别作用
D．有被风浪卷到河里时增加人的浮力，起救生作用
【答案】D
【分析】由于人的密度比水的密度稍大，所以当人进入水中后容易下沉，穿上救生衣后可增大可利用的浮力，保证人体不能沉入水底，对人起到安全保护的作用．
【解析】迷彩军服外穿黄色的厚厚的“背心”是用密度较小的泡沫材料制成的，它的能够增大可利用的浮力，对人体起安全保护作用，综上所述可知选项A. B. C都不正确．故选D.
知识点二、浮力的大小
1.探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系
【实验器材】
重物、弹簧测力计、溢水杯、小桶、细绳。
【设计实验】
利用称重法先测出物体所受的浮力，再利用弹簧测力计测出溢出的水所受的重力，比较二者的大小关系。
【进行实验和收集证据】
(1)用弹簧测力计测出物体的重力G。
(2)用弹簧测力计测出小桶的重力G植。
(3)将水倒人溢水杯中,使水面恰好到达溢水杯的溢水口,再将小桶放在溢水口下水能正好流人小桶的位置。把被测物体慢慢浸入溢水杯中,读出此时弹簧测力计的示数F。同时,用小桶收集物体排开的水。
(4)测出小桶和物体排开的水所受的重力Gg。
(5)利用公式F=G-F,计算出物体在水中所受的浮力。
(6)计算溢出的水的重力G=G总一G桶。
(7)换用不同质量的物体,重复以上实验步骤,再做几次实验,并将数据记录在下表中。
次数 物体的重力/N 物体浸在水中时测力计的读数/N 浮力/N 小桶和溢出水的重力/N 小桶的重力/N 溢出水的重力/N
1 3 2 1 2 1 1
2 5 3 2 3.1 1 2.1
3 8 4 4 5.1 1 4.1
4 9.8 6.2 3.6 4.6 1 3.6
【实验结论】
物体所受浮力的大小跟物体排开的液体所受的重力相等
【注意事项】
(1)实验时溢水杯中的水面必须至溢水口，这样才能保证排开的水全部流入小桶中。
(2)实验中将物体浸入溢水杯中时,要缓慢浸入，并且手不能晃动。以免使排开的水量增加。
(3)为减小误差应先测物体的重力,再测物体浸在水中时的拉力;先测小桶的重力、再测小桶和溢出水的总重力。
2.阿基米德原理
(1)内容:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
(2)适用范围:阿基米德原理不仅适用于液体也适用于气体。
(3)公式：F浮＝G排
(4)公式变形：
，注：式中ρ为排开液体或气体的密度，V排为排开液体或气体的密度的体积。
(5)应用：利用阿基米德原理的公式和变形式可以根据所排开液体的重力或体积计算出物体所受的浮力。
基础自测
5．因突然想到“物体浸在液体中的体积就是物体排开液体的体积”，从而得出“浮力大小等于它排开液体所受重力”这一结论的科学家是（ ）
A．阿基米德 B．亚里士多德
C．伽利略 D．牛顿
【答案】A
【解析】阿基米德首先发现了浸在液体中的物体，受到的浮力大小等于它排开的液体所受的重力，即阿基米德原理。
故选A。
6．某实验小组在研究“浮力大小跟排开液体重力”的关系时，做了如图所示的四次测量，下列有关说法正确的是（ ）
A．实验中石块必须浸没在水中 B．F3C．石块排开的水所受的重力G排=F4﹣F2 D．用木块代替石块，也能得出正确的结论
【答案】D
【解析】A．要探究阿基米德原理就要测出物体排开液体的重力，实验中石块不需要浸没在水中，故A错误；
B．本实验中石块的重力是不变的，F3C．由图可知，石块排开的水所受的重力
G排=F4﹣F1
故C错误；
D．木块在水中静止时处于漂浮状态，浮力等于木块的重力，只要测出木块的重力就可以知道木块在水中受到的浮力，再测出木块排开水的重力即可，所以用木块代替石块，也能得出正确的结论，故D正确。
故选D。
7．在探究物体所受浮力的大小跟它排开液体所受的重力的关系实验时，具体设计的实验操作步骤如图甲、乙、丙和丁所示。为方便操作和减小测量误差，最合理操作顺序应该是（ ）
A．甲、丙、乙、丁 B．乙、甲、丙、丁
C．乙、甲、丁、丙 D．丁、甲、乙、丙
【答案】A
【解析】在此实验中，应先测石块的质量，再测出空桶的重力，将石块浸没在液体中，测量石块所受的浮力，再小桶及排开的液体的重力，求出排开液体的重力，从而比较浮力及排开液体的重力的关系。所以合理操作顺序是甲、丙、乙、丁。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
8．将重为2N的物体，放入盛有水的溢水杯中，从杯中溢出0.5N的水，则物体受到的浮力不可能为（ ）
A．0.4N B．0.5N C．0.6N D．1.5N
【答案】A
【解析】把物体放入盛有水的溢水杯中，若溢水杯中的水是满的，则排开水的重与溢出水的重相等，则根据阿基米德原理可知，物体受到的水的浮力为
F浮＝G排＝0.5N
若溢水杯中的水不是满的，则排开水的重力大于溢出水的重，则根据阿基米德原理可知，物体受到的水的浮力为
BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
9．浸没在液体里的物体，当物体浸没的深度增加时，它所受的压力差（ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定
【答案】A
【解析】浮力产生的原因是上下表面受到的压力差，浮力的大小等于物体排开液体受到的重力，当物体浸没的深度增加时，液体密度和排开液体的体积不变，所受浮力不变，因此，它所受的压力差不变，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
10．如图所示，一个空的塑料瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，这两次药瓶在水里的位置相同，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中塑料瓶受到水的浮力相等 B．甲、乙两图中塑料瓶的橡皮膜都向内凹
C．甲、乙两图中橡皮膜受到水的压强相等 D．甲、乙两图中橡皮膜的形变程度相同
【答案】B
【解析】BCD．液体内部朝各个方向都有压强，所以橡皮膜不论是朝上还是朝下都会向内凹；由于甲橡皮膜所处的深度浅，由公式
可知，甲橡皮膜受到水的压强较小，所以甲橡皮膜形变程度（凹陷程度）较小，故B正确，CD错误；
A．由于甲橡皮膜形变程度（凹陷程度）较小，其排开水的体积小，由
可知，甲所受浮力小，故A错误。
故选B。
11．用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块未与水底接触)。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图乙所示。
（1）由图像可知物块完全浸没在水中受到的浮力是________ N；
（2）物块从接触水面到刚好浸没的过程中，其下表面受到水的压强________(填“变大”“变小”或“不变”)。
【答案】 8 变大
【解析】(1)[1]由图像可知，当拉力等于10N时，物块刚好浸没在水中，故物块完全浸没在水中受到的浮力
(2)[2] 物块从接触水面到刚好浸没的过程中，由于深度变大，故其下表面受到水的压强也变大。
12．小华郊游时捡到一个形状不规则的漂亮小石块，拿在手里沉甸甸的，他想测出小石块的密度，但手边只有弹簧测力计，于是他找来一根细线和一个盛有水的烧杯，进行了如图的操作：
（1）当把弹簧测力计从图乙的位置向下移动（小石块未触碰烧杯底部），可观察到弹簧测力计的示数______（选填“变大”、“变小”或“不变”），说明物体所受浮力大小与其浸没在液体的深度______（关选填“有”或“无”）；
（2）由甲、乙两图弹簧测力计的示数可计算出小石块的体积为______；密度为______；
（3）若把图中烧杯中的清水换成盐水，可探究浮力大小与______的关系。
【答案】 不变 无 液体密度
【解析】（1）[1][2]当把弹簧测力计从图乙的位置向下移动小石块未触碰烧杯底部，液体密度与物体排开液体的体积不变，物体受到的浮力不变，弹簧测力计示数不变，说明物体浸没后，受浮力大小与深度无关。
（2）[3][4]根据图甲可知，每一个大格代表1N，每一个小格代表，弹簧测力计测得小石块的重力：。小石块慢慢浸入水时，受到重力、拉力、浮力作用，多力平衡，则有
如图乙可知，小石块浸没到水中后，弹簧秤的示数为，则小石块受到的浮力
由可得，小石块浸没在水中
小石块的质量
小石块的密度
（3）[5]由可知，浮力跟液体的密度和排开液体的体积有关，在物体排开液体的体积不变时，将图中烧杯中的清水换成盐水，则可探究浮力大小与液体密度的关系。
13．小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。
(1)分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与______有关；。
(2)为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用______图的装置来进行操作；
(3)为了探究浮力大小与液体的密度有无关系，可选用______图的装置来进行操作。可得出在其它条件相同时，液体的密度越大，物体所受的浮力越______；
(4)用图示实验数据测出盐水的密度是______kg/m3；
(5)用图示实验数据测出圆柱体的密度是______kg/m3。
【答案】物体排开液体的体积 甲丙丁（或丙丁） 甲丁戊（或丁戊） 大 1.1×103 1.25×103
【解析】(1)[1]图甲、乙、丙中，随着圆柱体浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计的示数越来越小，说明所受浮力的大小与物体排开液体的体积有关。
(2)[2] 探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，应该使物体排开液体的体积和液体密度不变，改变浸没的深度，故应该比较甲丙丁。
(3)[3][4] 探究浮力大小与液体的密度有无关系，应该是物体排开液体的体积和液体密度相同，改变液体密度，故应该比较甲丁戊；通过比较甲丙戊可知，其他条件相同时，液体密度越大，物体所受的浮力越大。
(4)[5]由甲丙可的物体的体积
结合图戊计算盐水的密度
(5)[6]圆柱体的质量
圆柱体的密度
考点突破
考点1.探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
方法：阿基米德原理实验探究的关键三点
(1)明确本实验的探究原理--比较浮力和排开的液体的重力大小。
(2)弄清所要测量或计算的物理量:物重、桶重、浮力、排开液体的重力。
(3)明确实验步骤(或测量物理量)的顺序:先测物体和空桶的重力，再测物体浸入液体中时弹簧测力计的拉力，最后测溢出液体和桶的总重力。
例1.（2022·山东枣庄·统考中考真题）小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图（a）所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为、、、，物体受到的浮力______；
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
物体 物重G/N 物体浸没在水中测力计的示数F/N 浮力 空桶重 桶与排开水的总重 排开水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是：______；
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因：______；
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图（b）所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，弹簧测力计B的示数逐渐______，若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则它们的大小关系是______（选填“>”、“＝”或“<”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是______（填答案标号）。
A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
【答案】 物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力（或） 将物体c浸入水中之前，溢水杯没有加满水 变小 变大 = B
【解析】（1）[1]实验步骤如图（a）所示，甲、丙中的弹簧测力计的示数分别为、，甲中的弹簧测力计的示数即为物体的重力大小，由称重法测浮力，物体受到的浮力
[2]分析表中物体a、b的实验数据可知
F浮1=0.5N=G排1=0.5N
F浮2=0.6N=G排2=0.6N
小李得出的结论是：物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力。
（3）[3]排除各种测量误差因素的影响，将物体c浸入水中之前，若溢水杯中没有装满水，则实际溢出水的体积小于应排出水的实际体积，则会导致物体排开液体受到的重力小于物体受到的浮力。
（4）[4][5][6]逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法测浮力
F浮=G-F′
可知弹簧测力计A的示数逐渐变小；而重物排开水的体积越大时，薄塑料杯内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数逐渐越大，薄塑料杯的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等，即它们的大小关系是
（5）[7]A．由称重法测浮力可知，弹簧测力计A的示数等于物体的重力减去受到的浮力，故A不符合题意；
B．薄塑料杯不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故B符合题意。
故选B。
考点2.阿基米德原理
方法：求浮力的两种思路
(1)利用公式求浮力,关键在于V排的求解，所以首先要明确物体所处的状态,看是“浸没”还是“部分浸入”。前者V排＝V物，后者V排＜V物VV物。
(2)如果已知排开液体的质量或重力,则选用公式求解。
例2.（2022·四川巴中·中考真题）小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．密度不变，浮力变小 B．密度变小，浮力变大
C．密度和浮力都变小 D．密度和浮力都变大
【答案】B
【解析】由于气泡上升过程中逐渐变大，故其体积逐渐变大，根据阿基米德原理，可知浮力逐渐变大，气泡内部的气体的质量不变，体积逐渐变大，根据可知密度逐渐变小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
例3.（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图所示，将一体积为的质量分布均匀的正方体木块轻轻放入一盛满某种液体的溢水杯中，溢出液体的体积为；若将木块从中间锯掉一半，将剩余部分再次轻轻放入装满该液体的溢水杯中，则该液体会溢出（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将一体积为的方体木块放入一盛满某种液体的溢水杯中，溢出液体的体积为，因为，说明木块最终在液体中处于漂浮状态，木块受力平衡，则此时木块浮力等于重力大小，即。根据阿基米德原理可得
得出木块密度与液体密度关系为
若将木块从中间锯掉一半，密度不变，木块依然处于漂浮状态，此时浮力依然等于重力大小
此时木块体积变成原来一半，为，则排开液体的体积为
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
例4.（2022·江苏连云港·统考中考真题）小明的奶奶过生日时，爸爸给奶奶买了一条金项链，小明想测量这条金项链的密度。
（1）小明将天平放在水平工作台面上，发现天平如图甲所示，小明应先___________，然后再调节平衡螺母使天平平衡；
（2）测量过程中，当天平右盘内所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平恰好平衡，则金项链的质量是___________；
（3）将金项链浸没在装有水的量筒中，量筒中水面的位置如图丙所示，金项链的体积是___________。小明计算出这条金项链的密度是___________；
（4）爸爸提出不用量筒，用图丁的弹簧测力计也能测出这条金项链的体积，他设想将金项链挂在弹簧测力计下读出弹簧测力计的示数，然后将金项链浸没在水中（但不沉底）读出弹簧测力计的示数，利用两次示数之差可以计算出金项链浸没在水中时受到的浮力，然后通过浮力计算出金项链的体积。你认为爸爸的测量方案是否可行___________，理由是___________。
【答案】 将游码归零 57.6 3 不可行 见解析
【解析】（1）[1]天平使用前，应先将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡。由图得，使用前，游码未归零，故应先将游码归零后，再调节平衡螺母使天平平衡。
（2）[2]由图得，标尺的分度值为0.2g，示数为2.6g，金项链的质量是
[3]由图丙得，量筒的分度值为1mL，金项链放入量筒中的水后，量筒的示数变为13mL，则金项链的体积是
[4]这条金项链的密度是
（4）[5][6]由于金项链的体积为，浸没在水中所受的浮力为
即金项链浸没入水中后，弹簧测力计得示数只减小，小于弹簧测力计的分度值，弹簧测力计测不出来，故爸爸的方案不可行。
考点3.浮力的图像问题
方法：解决浮力图象问题的三点注意
(1)观察清楚横纵坐标表示的物理量。
(2)注意坐标轴上代表物体完全浸入时的点。完全浸入之前浮力随深度或体积而变化,完全浸入之后浮力不再变化。
(3)注意利用F浮=p液gV排计算各点的浮力时,V排是物体浸入液体的体积。
例5.（2022·四川广元·统考中考真题）在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示；然后匀速放下物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示，弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列说法中正确的是（ ）
A．物块受到的重力是10N
B．物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64N
C．物块的密度为6g/cm3
D．物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是1.25×103Pa
【答案】C
【解析】A．由图可知当物体没有浸入液体中，弹簧测力计示数为12N，说明物体重力为12N，故A错误；
B．物体完全浸没在水中后，弹簧测力计示数为10N，则物体受到浮力
故B错误；
C．由B知物体在水中受到浮力为2N，可得物体的体积
物体的密度
故C正确；
D．由乙图可知，物体刚好完全浸没时h=4cm，则物体下表面受到压强
故D错误。
故选C。
考点4.浮力的综合问题的分析与计算
方法：液面升降类问题的解法
1、浮体组合类型
要看液面上升还是下降，关键是比较前后两次物体排开液体体积的变化，设物体原来排开液体的体积为V排，后来排开液体的体积为V排＇，若V排＇＞V排，则液面上升；V排＇＜V排，则液面下降；若V排＇＝V排，则液面不变。又根据阿基米德原理知，物体在液体中所受的浮力F浮=ρ液gV排， ，因液体的密度ρ液不变，故物体排开液体的体积可利用物体所受的浮力来计算，所以只要判断出物体前后所受浮力的变化情况，即可判断液面的升降情况。
2、浮冰熔化类型：
要判断液面的升降，必须比较排开液体的体积与冰熔化成成水的体积之间的关系。冰未熔化时，若它漂浮在液面上，则它所受的浮力与重力相等，即F浮=G冰，冰块所受的浮力F浮=ρ液gV排，冰块的重力G冰=m冰g，由此可得，冰熔化后，化成水的体积。所以当液体是水时，V化＝V排，液面不变；当ρ液＞ρ水时，V化＞V排，液面上升；当ρ液＜ρ水时，V化＜V排，液面下降。
例6.（2022·浙江湖州·中考真题）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（ ）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
【答案】C
【解析】A．由于甲乙体积相同且浸没，根据知， 甲受到的浮力等于乙受到的浮力。故A不符合题意；
B．由于甲在绳子拉力的作用下浸没与液体中，根据物体浮沉条件知，其密度应小于液体。故B不符合题意；
C．柱形容器中，容器底部受到的压力大小等于液体与物体的总重力，细线剪断后，液体与物体的总重力不变，则容器底部受到的压力大小不变，故C符合题意；
D．将细线剪断后，甲、乙再次静止后，根据以上分析可知整体所受浮力变小，液体密度一定，物体排开液体体积减小，液面下降，容器底部受到液体的压强变小。故D不符合题意。
故选C。
例7.（2022·湖北襄阳·统考中考真题）一质地均匀的长方体放在水中（小部分露出水面，大部分没入水中），现在将它露出水面的部分截取走，剩余部分静止时仍漂浮于水面上。若第二次漂浮时露出水面的体积是物体原体积的，则此长方体的密度为 _____g/cm3。（ρ水＝1.0g/cm3）
【答案】0.8
【解析】长方体放在水中小部分露出水面，大部分没入水中，说明长方体处于漂浮状态，且长方体的密度与水的密度比较接近；漂浮时长方体受到的浮力等于重力，即，根据
和
可得
整理可得
则
……①
将它露出水面的部分截取走，剩余部分的体积为V排，同理可得第二次漂浮时
则
……②
第二次漂浮时露出水面的体积是物体原体积的，即
……③
将①②代入③，化简解得（不符合题意，舍去）或0.8g/cm3，即此长方体的密度为0.8g/cm3。
例8.（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图所示，三个相同的柱形容器中盛有体积相同的水或盐水，将重为3.0N的圆柱体依次放入这三个容器中。下列说法错误的是（ ）
A．图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7N
B．图丙和图乙中容器底上表面受到的压力之差等于0.1N
C．图丙中盐水的密度是1.1×103kg/m3
D．圆柱体的密度是3.0×103kg/m3
【答案】B
【解析】A．图甲中，还没有浸没，甲上表面的压力为0，故图甲下表面的压力为
图乙中，物体浸没，则
图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差
在图乙中，上表面的压力大于0，故图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7N，故A正确，A不符合题意；
B．丙图中，物体所受的浮力为
乙图中，物体所受的浮力大小为
图丙中物体上表面的压力为
同理，图乙中物体上表面的压力为
和图乙中容器底上表面受到的压力之差
由于未知，故图丙和图乙中容器底上表面受到的压力之差未知，故B错误，B符合题意；
C．圆柱体在乙和甲中都浸没，排开液体体积相同，且与圆柱体体积相同。在图乙中，圆柱体所受的浮力为1N，则圆柱体的体积为
图丙中，圆柱体所受的浮力为1.1N，则盐水的密度是
故C正确，C不符合题意；
D．圆柱体的质量为
圆柱体的密度是
故D正确，D不符合题意。
故选B。第2节 阿基米德原理
双基过关
知识点一、阿基米德的灵感：
1.阿基米德的发现
（1）国王的任务
国王给了阿基米德一顶王冠，王冠的质量和所需的黄金质量相等。要他测量王冠是不是纯金打造的，如此便需要测量王冠的体积。
（2）阿基米德的灵感
冥思苦想 物体浸在液体中的体积等于它排开液体的体积。
(
等质量的黄金和王冠放进盛满水的容器中，王冠排开的水多，所以王冠不是纯金的。
)
2.阿基米德的启示
(
得到结论
阿基米德的发现:物体浸在液体中的体积等于它排开液体的体积
第一节的结论:物体浸在液体中的体积越大
，
液体密度越大，浮力就越大
物体排开液体的体积越大、液体密度越大，浮力就越大
) (
＋
)
3.关于浮力的影响因素的进一步认识
(1)阿基米德的启示:排开液体的体积越大、液体密度越大,物体所受浮力就越大。
(2)推理依据:物体体积越大、密度越大,质量就越大。物体的质量越大,重力也就越大。
(3)推论:排开液体的质量越大,物体受到的浮力就越大，即排开液体的重力越大,物体受到的浮力就越大。也就是说物体受到的浮力与排开液体的重力密切相关。
基础自测：
1．关于浮力，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的浮力方向总是竖直向上的
B．浸没在液体中的物体一定受到浮力作用
C．体积越大的物体，受到的浮力一定越大
D．浸在液体中的物体受到的浮力与深度有关
2．关于物体浸在水中受到的水的浮力，下面说法中正确的是（ ）
A．漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大
B．没入水中的物体在水中位置越深受到的浮力越大
C．物体排开水的体积越大受到的浮力越大
D．物体的体积越大受到的浮力越大
3．潜水员潜水时呼出的气泡在水面下上升的过程中，有关气泡所受压强和浮力的变化情况说法正确的是
A．压强变大，浮力变大 B．压强变大，浮力变小
C．压强变小，浮力变大 D．压强变小，浮力不变
4．在抗洪救灾中，大堤上许多战士在迷彩军服外穿黄色的厚厚的“背心”，它的主要作用是
A．有类似棉衣的御寒作用
B．减少相互之间碰撞时受到的伤害
C．有同伴之间的识别作用
D．有被风浪卷到河里时增加人的浮力，起救生作用
知识点二、浮力的大小
1.探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系
【实验器材】
重物、弹簧测力计、溢水杯、小桶、细绳。
【设计实验】
利用称重法先测出物体所受的浮力，再利用弹簧测力计测出溢出的水所受的重力，比较二者的大小关系。
【进行实验和收集证据】
(1)用弹簧测力计测出物体的重力G。
(2)用弹簧测力计测出小桶的重力G植。
(3)将水倒人溢水杯中,使水面恰好到达溢水杯的溢水口,再将小桶放在溢水口下水能正好流人小桶的位置。把被测物体慢慢浸入溢水杯中,读出此时弹簧测力计的示数F。同时,用小桶收集物体排开的水。
(4)测出小桶和物体排开的水所受的重力Gg。
(5)利用公式F=G-F,计算出物体在水中所受的浮力。
(6)计算溢出的水的重力G=G总一G桶。
(7)换用不同质量的物体,重复以上实验步骤,再做几次实验,并将数据记录在下表中。
次数 物体的重力/N 物体浸在水中时测力计的读数/N 浮力/N 小桶和溢出水的重力/N 小桶的重力/N 溢出水的重力/N
1 3 2 1 2 1 1
2 5 3 2 3.1 1 2.1
3 8 4 4 5.1 1 4.1
4 9.8 6.2 3.6 4.6 1 3.6
【实验结论】
物体所受浮力的大小跟物体排开的液体所受的重力相等
【注意事项】
(1)实验时溢水杯中的水面必须至溢水口，这样才能保证排开的水全部流入小桶中。
(2)实验中将物体浸入溢水杯中时,要缓慢浸入，并且手不能晃动。以免使排开的水量增加。
(3)为减小误差应先测物体的重力,再测物体浸在水中时的拉力;先测小桶的重力、再测小桶和溢出水的总重力。
2.阿基米德原理
(1)内容:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
(2)适用范围:阿基米德原理不仅适用于液体也适用于气体。
(3)公式：F浮＝G排
(4)公式变形：
，注：式中ρ为排开液体或气体的密度，V排为排开液体或气体的密度的体积。
(5)应用：利用阿基米德原理的公式和变形式可以根据所排开液体的重力或体积计算出物体所受的浮力。
基础自测
5．因突然想到“物体浸在液体中的体积就是物体排开液体的体积”，从而得出“浮力大小等于它排开液体所受重力”这一结论的科学家是（ ）
A．阿基米德 B．亚里士多德
C．伽利略 D．牛顿
6．某实验小组在研究“浮力大小跟排开液体重力”的关系时，做了如图所示的四次测量，下列有关说法正确的是（ ）
A．实验中石块必须浸没在水中 B．F3C．石块排开的水所受的重力G排=F4﹣F2 D．用木块代替石块，也能得出正确的结论
7．在探究物体所受浮力的大小跟它排开液体所受的重力的关系实验时，具体设计的实验操作步骤如图甲、乙、丙和丁所示。为方便操作和减小测量误差，最合理操作顺序应该是（ ）
A．甲、丙、乙、丁 B．乙、甲、丙、丁
C．乙、甲、丁、丙 D．丁、甲、乙、丙
8．将重为2N的物体，放入盛有水的溢水杯中，从杯中溢出0.5N的水，则物体受到的浮力不可能为（ ）
A．0.4N B．0.5N C．0.6N D．1.5N
9．浸没在液体里的物体，当物体浸没的深度增加时，它所受的压力差（ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定
10．如图所示，一个空的塑料瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，这两次药瓶在水里的位置相同，以下说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中塑料瓶受到水的浮力相等 B．甲、乙两图中塑料瓶的橡皮膜都向内凹
C．甲、乙两图中橡皮膜受到水的压强相等 D．甲、乙两图中橡皮膜的形变程度相同
11．用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。从此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放(物块未与水底接触)。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图乙所示。
（1）由图像可知物块完全浸没在水中受到的浮力是________ N；
（2）物块从接触水面到刚好浸没的过程中，其下表面受到水的压强________(填“变大”“变小”或“不变”)。
12．小华郊游时捡到一个形状不规则的漂亮小石块，拿在手里沉甸甸的，他想测出小石块的密度，但手边只有弹簧测力计，于是他找来一根细线和一个盛有水的烧杯，进行了如图的操作：
（1）当把弹簧测力计从图乙的位置向下移动（小石块未触碰烧杯底部），可观察到弹簧测力计的示数______（选填“变大”、“变小”或“不变”），说明物体所受浮力大小与其浸没在液体的深度______（关选填“有”或“无”）；
（2）由甲、乙两图弹簧测力计的示数可计算出小石块的体积为______；密度为______；
（3）若把图中烧杯中的清水换成盐水，可探究浮力大小与______的关系。
13．小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。
(1)分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与______有关；。
(2)为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用______图的装置来进行操作；
(3)为了探究浮力大小与液体的密度有无关系，可选用______图的装置来进行操作。可得出在其它条件相同时，液体的密度越大，物体所受的浮力越______；
(4)用图示实验数据测出盐水的密度是______kg/m3；
(5)用图示实验数据测出圆柱体的密度是______kg/m3。
考点突破
考点1.探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
方法：阿基米德原理实验探究的关键三点
(1)明确本实验的探究原理--比较浮力和排开的液体的重力大小。
(2)弄清所要测量或计算的物理量:物重、桶重、浮力、排开液体的重力。
(3)明确实验步骤(或测量物理量)的顺序:先测物体和空桶的重力，再测物体浸入液体中时弹簧测力计的拉力，最后测溢出液体和桶的总重力。
例1.（2022·山东枣庄·统考中考真题）小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图（a）所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为、、、，物体受到的浮力______；
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
物体 物重G/N 物体浸没在水中测力计的示数F/N 浮力 空桶重 桶与排开水的总重 排开水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是：______；
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因：______；
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图（b）所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，弹簧测力计B的示数逐渐______，若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则它们的大小关系是______（选填“>”、“＝”或“<”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是______（填答案标号）。
A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
考点2.阿基米德原理
方法：求浮力的两种思路
(1)利用公式求浮力,关键在于V排的求解，所以首先要明确物体所处的状态,看是“浸没”还是“部分浸入”。前者V排＝V物，后者V排＜V物VV物。
(2)如果已知排开液体的质量或重力,则选用公式求解。
例2.（2022·四川巴中·中考真题）小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．密度不变，浮力变小 B．密度变小，浮力变大
C．密度和浮力都变小 D．密度和浮力都变大
例3.（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图所示，将一体积为的质量分布均匀的正方体木块轻轻放入一盛满某种液体的溢水杯中，溢出液体的体积为；若将木块从中间锯掉一半，将剩余部分再次轻轻放入装满该液体的溢水杯中，则该液体会溢出（ ）
A． B． C． D．
例4.（2022·江苏连云港·统考中考真题）小明的奶奶过生日时，爸爸给奶奶买了一条金项链，小明想测量这条金项链的密度。
（1）小明将天平放在水平工作台面上，发现天平如图甲所示，小明应先___________，然后再调节平衡螺母使天平平衡；
（2）测量过程中，当天平右盘内所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平恰好平衡，则金项链的质量是___________；
（3）将金项链浸没在装有水的量筒中，量筒中水面的位置如图丙所示，金项链的体积是___________。小明计算出这条金项链的密度是___________；
（4）爸爸提出不用量筒，用图丁的弹簧测力计也能测出这条金项链的体积，他设想将金项链挂在弹簧测力计下读出弹簧测力计的示数，然后将金项链浸没在水中（但不沉底）读出弹簧测力计的示数，利用两次示数之差可以计算出金项链浸没在水中时受到的浮力，然后通过浮力计算出金项链的体积。你认为爸爸的测量方案是否可行___________，理由是___________。
考点3.浮力的图像问题
方法：解决浮力图象问题的三点注意
(1)观察清楚横纵坐标表示的物理量。
(2)注意坐标轴上代表物体完全浸入时的点。完全浸入之前浮力随深度或体积而变化,完全浸入之后浮力不再变化。
(3)注意利用F浮=p液gV排计算各点的浮力时,V排是物体浸入液体的体积。
例5.（2022·四川广元·统考中考真题）在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示；然后匀速放下物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示，弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列说法中正确的是（ ）
A．物块受到的重力是10N
B．物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64N
C．物块的密度为6g/cm3
D．物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是1.25×103Pa
考点4.浮力的综合问题的分析与计算
方法：液面升降类问题的解法
1、浮体组合类型
要看液面上升还是下降，关键是比较前后两次物体排开液体体积的变化，设物体原来排开液体的体积为V排，后来排开液体的体积为V排＇，若V排＇＞V排，则液面上升；V排＇＜V排，则液面下降；若V排＇＝V排，则液面不变。又根据阿基米德原理知，物体在液体中所受的浮力F浮=ρ液gV排， ，因液体的密度ρ液不变，故物体排开液体的体积可利用物体所受的浮力来计算，所以只要判断出物体前后所受浮力的变化情况，即可判断液面的升降情况。
2、浮冰熔化类型：
要判断液面的升降，必须比较排开液体的体积与冰熔化成成水的体积之间的关系。冰未熔化时，若它漂浮在液面上，则它所受的浮力与重力相等，即F浮=G冰，冰块所受的浮力F浮=ρ液gV排，冰块的重力G冰=m冰g，由此可得，冰熔化后，化成水的体积。所以当液体是水时，V化＝V排，液面不变；当ρ液＞ρ水时，V化＞V排，液面上升；当ρ液＜ρ水时，V化＜V排，液面下降。
例6.（2022·浙江湖州·中考真题）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（ ）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
例7.（2022·湖北襄阳·统考中考真题）一质地均匀的长方体放在水中（小部分露出水面，大部分没入水中），现在将它露出水面的部分截取走，剩余部分静止时仍漂浮于水面上。若第二次漂浮时露出水面的体积是物体原体积的，则此长方体的密度为 _____g/cm3。（ρ水＝1.0g/cm3）
例8.（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图所示，三个相同的柱形容器中盛有体积相同的水或盐水，将重为3.0N的圆柱体依次放入这三个容器中。下列说法错误的是（ ）
A．图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7N
B．图丙和图乙中容器底上表面受到的压力之差等于0.1N
C．图丙中盐水的密度是1.1×103kg/m3
D．圆柱体的密度是3.0×103kg/m3
