2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（冀教版）提升卷一含解析

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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（冀教版）
单元测试 提升卷一 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
2．（本题3分）《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的是格点三角形，其中；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是，，．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为，其中a，b，c为常数，则当，时，S的值为（ ）
A．44 B．43 C．100 D．99
4．（本题3分）数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞个、猴子只，下列方程组中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）方程组的解的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（本题3分）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）设x，y为实数，且满足，则 （ ）．
A． B．1 C． D．2
9．（本题3分）已知方程组的解满足，求的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
10．（本题3分）某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为 ．
12．（本题3分）已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为 ．
13．（本题3分）已知能被整除，则的值为 ．
14．（本题3分）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为 ．
15．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
16．（本题3分）关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为 ．
17．（本题3分）对x，y定义一种新运算T，规定： （其中、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： ，且，．则 ．
18．（本题3分）羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解二元一次方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解下列方程组：
(1) (2)
21．（本题8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产甲、乙两种饮料各多少瓶？
22．（本题10分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 300 400 500
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，己知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．
23．（本题10分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数．
24．（本题10分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
25．（本题12分）小明和小红有一堆苹果，但是小芳没有，所以他们准备把这堆苹果重新分配一下，将小明原有的和小红原有的给小明，再将小明原有的和小红原有的给小红，剩下的105个苹果给小芳，问小明和小红共有多少个苹果？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，根据顺风5分钟走1000里及逆风5分钟走了600里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，
依题意，得
解得
答：风的速度为40里/分钟．
故选B．
2．B
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共一斤，列出方程组即可．找准等量关系，是解题的关键．
【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两，
由题意，得：．
故选B．
3．C
【分析】本题主要考查了图形的变换规律以及三元一次方程组的应用，以及已知字母的值求出代数式的值．根据图可知四边形由四个小正方形组成求出，，，然后根据题意组成三元一次方程组，解出a，b，c的值，进而求出，然后代入，，即可求出答案．
【详解】解：由图可知四边形由四个小正方形组成，此时，
，，，
∵格点多边形的面积，
∴结合图中的格点三角形，格点四边形及格点多边形可得，
，
解得：
∴，
当，，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形，设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于、的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点的坐标，结合图形，列出方程组是解题的关键．
【详解】设长方形的长为，宽为，
∵，
∴，解得：，
∴ ， ，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为，
故选：．
6．A
【分析】本题考查含绝对值的二元一次方程组，分情况讨论，去绝对值后解二元一次方程组即可．
【详解】解：分4种情况：
当，时，
方程组变形为，
解得；
当，时，
方程组变形为，无解；
当，时，
方程组变形为，无解；
当，时，
方程组变形为，
解得，与矛盾，无解；
综上可知，方程组的解的个数是：1个，
故选A．
7．A
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，利用加减消元即可掌握“整体法求值”是解题的关键．
【详解】解：由，
得：，
∴，
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查了解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算．设，则原方程化为，，得：，整理得出，根据，得出，及其得出，求出结果即可．
【详解】解：设，则原方程化为，，
得：
，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．
【详解】解：由题意得：
，解得：，
把代入得：
解之得：，
故选C．
10．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意、确定等量关系列出方程组是解题的关键．
设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人；再根据运动员男女比例变化列方程组求得男、女人数，最后求和即可．
【详解】设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人，
则，解得：．
最后运动员的总人数为：（人）．
故选B．
11．//
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用整体思想得出．让得：，根据，得出，求出即可．
【详解】解：，
得：，
又∵，
∴，
解得：，
∴k的值为．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题．根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．
【详解】解：∵在解方程组时，
小明看错了，解得，
∴，解得，
∵小亮看错了，解得，
∴，解得，
∴原方程组为，
由①得：，
把③代入②得，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为．
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了多项式与多项式的除法，多项式与多项式的乘法，解二元一次方程组，设，然后根据多项式与多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：设，
则，
∴，
∴．
故答案为：1．
14．2
【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握二元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，涉及解二元一次方程组、一元一次方程等知识，先利用二元一次方程组两个方程求和化简得到 ，再把解代入解关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：，
由①②得，即，
，
，解得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将，得出，再根据方程组的解满足列出方程并解答即可．能选择适当的方法求解是解此题的关键．
【详解】解：
，得
∵关于，的二元一次方程组的解满足，
解得：
故答案为：．
17．4
【分析】本题考查了二元一次方程组，将题中所给的数据代入可得关于的二元一次方程组，解方程组即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，，
可得方程组，
解得，
，
故答案为：4．
18．15
【分析】本题考查了三元一次方程的实际应用，找出三元一次方程的正整数解是解题的关键．设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，则，找出此方程的正整数解即可求解．
【详解】解：设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，
依题意有，其中，，是正整数，
要求的最大值，可以从，开始依次尝试，找到第一组能使，，均为正整数的值，经尝试发现，当，，时满足，因此的最大值为．
故答案为15．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
将代入②中，，
解得：，
∴方程组的解为：．
21．甲种饮料生产了40瓶，乙种饮料生产了60瓶．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意列方程组．设乙种饮料生产了x瓶，甲种饮料生产了y瓶，根据题意，得，计算求解即可．
【详解】解：设乙种饮料生产了x瓶，甲种饮料生产了y瓶
根据题意，得，
解得，
答：甲种饮料生产了40瓶，乙种饮料生产了60瓶．
22．(1)需甲车型8辆，需车型10辆；
(2)方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．
（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z的值，从而得出答案．
【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：
，
解得：，
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：
，
消去z得，
∴，
因x，y是非负整数，且不大于18，得，5，10，15，
则，10，8，6；
又z是非负整数，解得z=6，3，0，
∴或或，
∴共有三种运送方案：
方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
23．这个两位数为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
依题意，得：
解得：
答：这个两位数为．
24．共有48人，13辆车
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；
设共有x人，y辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于x、y二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设共有x人，y辆车，根据题意得：
解得：
共有48人，13辆车．
25．小明和小红共有300个苹果．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，整思想的运用是解题的关键．
设小明原有个苹果，小红原有个苹果，根据题意可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：设小明原有个苹果，小红原有个苹果，
由题意得：，
，
，
答：小明和小红共有300个苹果．
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