山东省德州市齐河县马集乡中学2023-2024学年下学期开学摸底考试九年级数学试题（pdf版无答案）

2024 年 2 月初三数学开学测试
一、选择题（本大题共 12 小题，共 64 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1、近年来，我国 5G发展取得明显成效，截至 2020年 2月底，全国建设开通 5G基站达 16.4
万个，将数据 16.4万用科学记数法表示为( )
A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106
2、下列运算正确的是( )
A．(－2a3)2＝4a6 B．a2·a3＝a6 C．3a＋a2＝3a3 D．(a－b)2＝a2－b2
3、不等式 x－2＜1的解集为( )
A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞2
4、下列图形：其中轴对称图形的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5、 k已知正比例函数 y＝k1x和反比例函数 y＝ 2在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中
x
符合 k1·k2＞0的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6、如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧
面积为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7、在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a＋b－1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4.
如果 2☆x＝1，则 x的值是( )
A．－1 B．1 C．0 D．2
8、如图，小明从 A点出发，沿直线前进 8米后向左转 45°，再沿直线前进 8米，又向左转
45°…照这样走下去，他第一次回到出发点 A时，共走路程为( )
（8题） （9题）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
9、函数 y k＝ 和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
x
10、《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图 1的算筹图，表示的方程组就
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3x＋2y＝19，
是 类似地，图 2的算筹图表示的方程组为( )
x＋4y＝23，
2x＋y＝11 2x＋y＝11 3x＋2y＝19 2x＋y＝6
A. B. C. D.
4x＋3y＝22 4x＋3y＝27 x＋4y＝23 4x＋3y＝27
11、如图，某地修建一座高 = 5 的天桥，已知天桥斜面 的坡度为 1： 3，则斜坡
的长度为( )
A. 10 B. 10 3 C. 5 D. 5 3 （13题图）
12、某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 12天.若 m个人共同完成
需 n天，选取 6组数对(m,n),在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
13、如图，矩形 在平面直角坐标系中，点 ， 分别在反比例函数 = 和 = 3的图象

上，点 ， 在 轴上，若 矩形 = 4，则 的值为( )
A. 12 B. 7 C. 12 D. 7
14、在△ABC中，AB=AC＞BC.小丽按照下列方法作图：
①作∠BAC的角平分线 AD,交 BC于点 D；
②作 AC的垂直平分线，交 AD于点 E.
根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（ ）
A.点 E是△ABC外接圆的圆心 B.点 E是△ABC 内切圆的圆心
C.点 E在∠B的平分线上 D.点 E到 AC,BC边的距离相等
15、如图，在 ABCD 中，点 E在 DC边上，连接 AE，交 BD于点 F.若 DE∶EC＝3∶2，
则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A．3∶5 B．9∶4 C．9∶25 D．3∶2
16、下面各图形是由大小相同的黑点组成，图 1中有 2 个点，图 2中有 7个点，图 3 中有
14个点，…，按此规律，第 10个图中黑点的个数是________．
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（15题图）
A、118 B、119 C、120 D、121
二、填空题（本大题共 4小题，共 16 分）
17、实数|－5|，－3，0， 5中，最小的数是( )
18、菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x2－9x＋20＝0的一个根，则该菱形的周长为
________．
19、从－2，－1，1三个数中任选一个数作为 y＝kx＋3中的 k，则该函数图象不经过第三象
限的概率是________．
20、观察由棱长为 1的小正方体摆成的图形(如图)，寻找规律：如图①中：共有 1个小正方
体，其中 1个看得见，0个看不见；如图②中：共有 8个小正方体，其中 7个看得见，1个
看不见；如图③中：共有 27个小正方体，其中 19个看得见，8个看不见；……则第⑥个图
中，看不见的小正方体有 个．
三、解答题（本大题共 3小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21、（本题满分 14分）2022年 3月 23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王
亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的
航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，
按成绩分为如下 5组（满分 100分），A组：75 x 80，B组：80 x 85．C组：85 x 90，
D组：90 x 95，E组：95 x 100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，
解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位
数落在 组；
（2）补全学生成绩频数直方图：
（3）若成绩在 90分及以上为优秀，学校共有 3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多
少人？
（4）学校将从获得满分的 5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加
周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
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22、(本题满分 12分)如图，点 C在以 AB为直径的⊙O上，点 D是半圆 AB的中点，连接
AC，BC，AD，BD，过点 D作 DH∥AB交 CB的延长线于点 H.
(1)求证：直线 DH是⊙O的切线；
(2)若 AB＝10，BC＝6，求 AD，BH的长．
23.(本题满分 14分)如图，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c经过 A，B两点，BC⊥x轴于点 C，
且点 A(－1，0)，C(4，0)，AC＝BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 E是线段 AB上一动点(不与 A，B重合)，过点 E作 x轴的垂线，交抛物线于点 F，当
线段 EF的长度最大时，求点 E的坐标
(3)点 P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的 P点，使△ABP 成为直角三角形？
若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
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