5.3.1平行线的性质 同步练习(含答案) 2023—2024学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3.1平行线的性质 同步练习(含答案) 2023—2024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 286.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-01 16:36:28 | ||
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文档简介
5.3.1平行线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．如图，由已知条件推出的结论错误的是（ ）
A．由，可以推出
B．由，可以推出
C．由，可以推出
D．由，可以推出
2．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．152° C．116° D．124°
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
4．如图，已知a∥c，添加下列条件后，能推出b∥c的是（ ）
A．∠5＋∠2＝180° B．∠3＝∠6
C．∠4＋∠6＝180° D．∠1＝∠2
5．下列说法不正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
6．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
7．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线a//b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
10．下列说法正确的是（ ）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
11．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（ ）
A．180°-2α B．α C．90°+ α D．90°- α
二、填空题
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A在边上，，则的度数是 °.
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 ．
15．如图，∠1=∠2，∠A=70°，则∠ADC= 度；
16．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别为 。
17．如图， 、 ， ，则 的度数为 ．
三、解答题
18．如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．
19．如图，点D，E，F分别是的边BC、CA，AB上的点，，．求证：．
20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．
21．已知：如图， ， ，求 、 、 的度数．
22．如图，已知： ， ， .
求证： .
证明：∵ ， （已知）
∴ （▲ ）
∴ （▲ ）
∴ ▲ （▲ ）
▲ （▲ ）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
23．如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED， ∠B=45°， ∠D=30°．求 ∠GEF的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】75
14．【答案】58°
15．【答案】110
16．【答案】50°，130°或10°，10°
17．【答案】40°
18．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
又，
，
．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴解得，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
19．【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
20．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠2＝∠B．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴AF∥BC
21．【答案】解：∵ （已知）
∴ （邻补角的定义）
∵
∴ （两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）．
22．【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，
∴∠AED=∠ACB=90°(垂直的定义或垂线的定义).
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
∴∠2＝_∠3___(两直线平行，内错角相等)，
∠1＝∠B___(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠B＝∠3(等量代换).
23．【答案】解：因为AB∥CD，AB∥EF，所以EF∥CD，所以内错角 FED= D=30°．又因为AB∥EF，所以内错角FEB=B=45°，从而， BED=FED+FEB=75°．因为EG平分BED，所以BEG= BED=37.5°．从而 GEF=BEF-BEG=45°-37.5°=7.5°．所以 GEF为7.5°．
一、单选题
1．如图，由已知条件推出的结论错误的是（ ）
A．由，可以推出
B．由，可以推出
C．由，可以推出
D．由，可以推出
2．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．152° C．116° D．124°
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
4．如图，已知a∥c，添加下列条件后，能推出b∥c的是（ ）
A．∠5＋∠2＝180° B．∠3＝∠6
C．∠4＋∠6＝180° D．∠1＝∠2
5．下列说法不正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
6．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
7．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线a//b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
10．下列说法正确的是（ ）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
11．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（ ）
A．180°-2α B．α C．90°+ α D．90°- α
二、填空题
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A在边上，，则的度数是 °.
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 ．
15．如图，∠1=∠2，∠A=70°，则∠ADC= 度；
16．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别为 。
17．如图， 、 ， ，则 的度数为 ．
三、解答题
18．如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．
19．如图，点D，E，F分别是的边BC、CA，AB上的点，，．求证：．
20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．
21．已知：如图， ， ，求 、 、 的度数．
22．如图，已知： ， ， .
求证： .
证明：∵ ， （已知）
∴ （▲ ）
∴ （▲ ）
∴ ▲ （▲ ）
▲ （▲ ）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
23．如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED， ∠B=45°， ∠D=30°．求 ∠GEF的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】75
14．【答案】58°
15．【答案】110
16．【答案】50°，130°或10°，10°
17．【答案】40°
18．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
又，
，
．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴解得，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
19．【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
20．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠2＝∠B．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴AF∥BC
21．【答案】解：∵ （已知）
∴ （邻补角的定义）
∵
∴ （两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）．
22．【答案】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC(已知)，
∴∠AED=∠ACB=90°(垂直的定义或垂线的定义).
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
∴∠2＝_∠3___(两直线平行，内错角相等)，
∠1＝∠B___(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠B＝∠3(等量代换).
23．【答案】解：因为AB∥CD，AB∥EF，所以EF∥CD，所以内错角 FED= D=30°．又因为AB∥EF，所以内错角FEB=B=45°，从而， BED=FED+FEB=75°．因为EG平分BED，所以BEG= BED=37.5°．从而 GEF=BEF-BEG=45°-37.5°=7.5°．所以 GEF为7.5°．