第2节 液体压强
双基过关
知识点一、液体压强的特点：
1.实验探究：
实验一
现象：橡皮膜向下凸出。
分析：液体由于受到重力作用，对底部的橡皮膜产生压力，使橡皮膜向下凸出。
结论：液体对容器底部有压强。
实验二
现象：橡皮膜向外凸出。
分析：液体具有流动性，对阻碍它流动的侧壁产生压力，使橡皮膜向外凸出。
结论：液体对容器侧壁有压强。
归纳总结：液体内向各个方向都有压强。
2.液体压强产生的原因
（1）液体由于受到重力，对支持它的容器底部产生压强。
（2）液体由于具有流动性，对阻碍液体流动的侧壁产生压强。
3.液体压强计
（1）作用：测量液体内部压强的仪器。
（2）结构：由U形管、橡皮管、探头和橡皮膜组成。
（3）原理：当探头上的橡皮膜受到压强时，U形管左右两侧的液面出现高度差，高度差的大小反映了橡皮膜所受压强的大小；液面的高度差越大，橡皮膜所在处的压强就越大。
（4）使用
①使用前，观察U形管两侧的液面是否在同一高度。若不在同一高度，则应将橡皮管拔出，再重新安装。
②检查气密性：用手指轻轻按压橡皮膜，观察U形管液面左右跳动是否灵敏。若跳动不灵敏，则气密性差。
③将探头侵没在液体中，观察U形管两侧液面的高度差。
4.实验：探究液体内部的压强与哪些因素有关？
【提出问题】液体内部的压强与哪些因素有关？
【猜想与假设】液体的压强可能与液体的方向、深度、液体的密度等因素有关。
【设计实验】只改变某一个可能的因素，观察液体压强的变化。
【准备实验】液体压强计、水、烧杯、盐水
【实验过程及分析】
（1）探究液体压强与方向的关系
①控制变量：控制探头所处深度、液体的密度相同；改变压强计的探头朝各个方向观察U形管两侧液面高度差的变化。
②现象及分析：U形管两边液面的高度差不变，即液体内部压强不变。由于探头所在液体深度相同、液体密度相同，探头朝向改变，液体压强不变，所以液体内部压强与方向无关。
③结论：液体内部向各个方向都有压强，同种液体在同一深度处向各个方向的压强都相等。
（2）探究液体压强与深度的关系
①控制变量：控制探头的朝向相同、液体的密度相同，改变探头所处液体的深度，观察U形管两侧液面高度差的变化。
②现象及分析：深度增加时，U形管两侧液面高度差变大，即液体内部的压强变大。由于液体密度相同，液体深度增加，压强增大，所以液体压强随深度的增加而增大。
③结论：同种液体内部的压强随深度的增加而增大。
（3）液体内部的压强与液体密度的关系
①控制变量：控制探头深度和方向均相同，改变液体的密度，观察U形管两侧液面高度差的变化。
②现象及分析：探头在盛有盐水时，U形管两侧液面高度差更大，即液体压强更大。由于探头所处深度和方向均相同，液体密度增大，压强增大，所以同一深度，液体压强随液体密度的增加而增大。
③结论：同一深度处，液体密度越大，压强越大。
【实验结论】
（1）液体内向各个方向都有压强。
（2）在同种液体的同一深度处，液体向各个方向上的压强都相等。
（3）液体内部的压强与液体深度有关，同种液体内部，深度越深，压强越大。
（4）液体内部的压强与液体密度有关，同一深度处，液体密度越大，压强越大。
基础自测：
1．如图所示，用隔板将容器分成左、右两部分，隔板下部有一个圆孔用薄橡皮膜封闭。当在容器左、右两部分注入不同深度的液体时。关于橡皮膜的形变，以下说法正确的是（ ）
A．橡皮膜一定向左侧凸起 B．橡皮膜一定向右侧凸起
C．橡皮膜可能不发生形变 D．橡皮膜一定会发生形变
【答案】C
【解析】因为液体内部压强和液体的密度、液体的深度有关，图中左边液体的深度小于右边的液体，但因为液体的密度未知，所以无法确定橡皮膜哪侧的压强更大，即橡皮膜可能发生形变，也可能不发生形变。
故选C。
2．小番将压强计的探头放入水中的E点时，U形管中两边液面的高度差ΔH如图所示。以下判断，肯定正确的是（ ）
A．此时E点的深度是h2
B．把探头水平移至F点时，ΔH会改变
C．保持探头不动，若取走部分水，ΔH变小
D．保持探头不动，将一木块放在水面漂浮，ΔH不变
【答案】C
【解析】A．深度是液面到所测位置的距离，此时E点的深度是h1，故A错误；
B．同一液体中，把探头水平移至F点时，探头所处深度不变，探头处受到的液体压强不变，ΔH不会改变，故B错误；
C．保持探头不动，若取走部分水，水面下降，探头所处深度变小，探头处受到的液体压强减小，ΔH变小，故C正确；
D．保持探头不动，将一木块放在水面漂浮，会排开部分水，水面上升，探头所处深度变大，探头处受到的液体压强变大，ΔH变大，故D错误。
故选C。
3．如图所示，盛有液体的容器内有A、B、C三点，这三点处由于液体受到重力且具有______而产生的压强分别为pA、pB、pC，三者相比压强最小的是______。
【答案】 流动性 pA
【解析】[1][2]液体受重力作用，对容器底部有压强，液体由于具有流动性，对容器侧壁及其液体内部都有压强。由液体压强的特点，同种液体，液体的深度越大，压强越大可知，A、B、C三点的深度大小为
hA
A、B、C三点的压强大小为
pA故三者相比压强最小的是pA。
4．在“探究影响液体内部压强因素”活动中：
（1）如图甲，使用前用手指按压强计的橡皮膜，是为了检查实验装置的_______。实验过程中通过U形管两侧液面的_______来比较液体内部压强的大小；
（2）若在使用压强计前，发现U形管中两侧液面已有高度差，接下来的操作是______（选填字母）：
a.直接从U形管右侧中倒出适量液体
b.拆除胶管重新安装
（3）比较图乙中的A、B、C，可得出结论：同种液体，同一深度，_______；
（4）若在乙图A中，若只将烧杯中的水换成同深度的盐水，其他条件不变，则可以观察到U形管两边液面的高度差将_______（选填“变大”“变小”或“不变”），则说明液体内部压强除了与深度有关，还与液体的_______有关。
【答案】 气密性 高度差 b 液体向各个方向的压强相等 变大 密度
【解析】（1）[1][2]根据转换法，如图甲所示压强计是通过U形管中两侧液面的高度差来反映压强大小，U形管中两侧液面的高度差越大，说明液体的压强越大；为了能使实验顺利进行，使用前用手指按压强计的橡皮膜，是为了检查实验装置的气密性。
（2）[3]调节压强计时，只需要将软管取下，再重新安装，这样U形管中两管上方的气体压强就是相等的（都等于大气压），当橡皮膜没有受到压强时，U形管中的液面就是相平的，故选b。
（3）[4]比较图乙中的A、B、C，橡皮膜所处液体的密度、液体的深度相同，橡皮膜的朝向不同，U形管中两侧液面的高度差相同，可得出结论：同种液体，同一深度，液体向各个方向的压强相等。
（4）[5][6]若在乙图A中，若只将烧杯中的水换成同深度的盐水，即液体的密度变大了，其他条件不变，则可以观察到U形管两边液面的高度差将变大，则说明液体内部压强除了与深度有关，还与液体的密度有关。
知识点二、液体压强的大小
1.液体压强公式的推导
设想在液面下某处有一个水平放置的“平面”，这个“平面”上方的液柱对“平面”的压力等于液柱所受的重力。设液柱的高度为h，液柱作用面的面积为S。
液柱的体积V=Sh。
液柱的质量m=pV=pSh。
液柱所受的重力G=mg=pShg。
液柱对这个“平面”的压力F=G=pShg。
“平面”受到的压强。
深度h处液体的压强。
2.对液体压强公式p=pgh的理解
(1)应用公式p=pgh计算时，各个物理量的单位都应统一为国际单位制单位。ρ的单位是kg/m ，h的单位是m，p的单位是Pa。
(2)公式中h表示的是液面下某处到自由液面（与大气压接触的液面）的竖直距离，如下图。
(3)公式适用于静止的液体，凡是静止的液体产生的压强，都可用p=pgh来计算和讨论。
(4)变形公式：、。
应用液体压强公式及其变形公式，对于液体压强、液体密度和深度，知道其中任意两个量就能求第三个量。
3.两个压强公式的比较
公式
适用范围 压强的定义式，适用于固体、液体和气体 适用于液体或质量分布均匀的柱状固体（如长方体、正方体和圆柱体）
决定因素 压力和受力面积 液体（或固体）密度和液体深度（或固体高度）
联系 液体压强公式是由压强的定义式推导而来的。对于柱形容器，计算液体对底部的压强时，两个公式均适用；计算质量分布均匀柱体产生的压强时，两个公式均适用。
4.液体对容器底的压力与液体自身重力的关系
（1）容器上大下小（如下图甲）
①关系：G液＞F压
②原因：容器壁是向上倾斜的，承担了液体部分重力，使液体产生的向下的力没有全部作用在容器底部。
③由知，容器底受到的压力等于以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体内的液体重力（如上图乙）。
（2）容器上小下大（如下图甲）
①关系：G液＜F压
②原因：容器壁是向下倾斜的，容器壁对液体产生向下的压力，使除液体的重力全部作用在容器底外，还受到容器壁的压力。
③由知，容器底受到的压力等于以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体内的液体重力（如上图乙）。
（3）柱形容器
①G液＝F压
②原因：容器壁是竖直的，容器壁对液体的压力是水平方向，没有竖直方向的作用效果，对容器底部的压力没有影响，液体的重力刚好全部作用在容器的底部。
③由知，容器底受到的压力等于以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体内的液体重力（如上图乙）。
基础自测
5．在研究容器中液体内部的压强跟液体的深度、液体密度之间的定量关系时，要想得到液面下某处的压强，可设想这里有一个水平放置的“平面”．如图所示，这个平面以上的液柱对它的压力等于液柱所受的重力，设液柱的高度为h，平面的面积为S，液体密度为 ，用压强公式 就可以推导出该处的压强．若增大此“平面”的面积S，则该处液体的压强将
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断
【答案】C
【解析】由题意可知，这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力，即F=G，
则深度为h处的液体压强：
所以，所选“平面”的面积S增大时，不会改变该处的液体压强．
故ABD错误；C正确．
6．一只木桶能盛水的容量，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，这就是著名的“木桶理论”，也称为“短板效应”。如图所示，决定水对木桶底部最大压强的是（ ）
A．木桶的粗细 B．木桶的轻重 C．最短的木板 D．最长的木板
【答案】C
【解析】根据液体压强计算公式
可知，液体压强的大小取决于液体的密度和深度。水的密度一定，则水对桶底的压强由水的深度决定，而木桶里水的最大深度取决于短木板的长度。故ABD错误，C正确。
故选C。
7．如图所示，计算玻璃容器内水的压强．设想水中有一高度为h、横截面面积为S的水柱，其上表面与水面相平．计算这段水柱产生的压强，就能得到水深度为h处的压强．则水深为h处的压强和所设想的水柱横截面面积S的大小________（选填“有关”或“无关”），水深为h＝20cm处产生的压强为 ________ Pa．
【答案】 无关
【解析】设想水中有一高度为h、横截面面积为S的水柱，其上表面与水面相平，水柱的重力为G＝mg＝ Vg＝Shg, 水柱产生的压强p＝hg,故水深为h处的压强和所设想的水柱横截面面积S的大小无关．水深为h＝20cm处产生的压强为： p＝hg＝ 0.2m10N/kg＝ Pa．
8．如图所示是物理学上著名的“帕斯卡裂桶实验”，帕斯卡向细管中灌水，只用了几杯水木桶就被压裂了。此实验很有力的说明了_____。假设细管内水深3.4m，桶高0.6m，水对桶底的压强是_____Pa。（g＝10N/kg）
【答案】 液体压强与液体的深度有关 4×104
【解析】[1]帕斯卡演示的这个实验表明液体压强与液体的深度有关，与液体的质量、体积以及容器的形状无关。
[2]细管内水深3.4m，桶高0.6m，水的深度
水对桶底的压强
9．如图，容器中装有深度为10cm，质量为600g的水，已知容器的质量为300g，底面积为50cm2，g取10N/kg。求：
（1）容器底部受到水的压力；
（2）容器对水平桌面的压强（ρ水=1×103kg/m3）。
【答案】（1）5N；（2）1.8×103Pa
【解析】解：（1）已知水深为
h=10cm=0.1m
水对容器底部的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa
水对容器底部的压力
F=pS=1×103Pa×50×10-4m2=5N
（2）容器和水的总质量
m总=m水+m容=600g+300g=900g=0.9kg
容器对水平桌面的压力
F′=G总=m总g=0.9kg×10N/kg=9N
容器对水平桌面的压强
答：（1）容器底部受到水的压力为5N；
（2）容器对水平桌面的压强为1.8×103Pa。
知识点三、连通器
1.概念：上端开口、下端联通的容器。
2.特点：当连通器中装有同种液体且液体不流动时，连通器各部分中的液面高度总是相同的；连通器中同一高度处压强相等，即。右图中液面静止时，F1＝F2，即ρgh1=ρgh2,所以h1=h2。
3.应用
（1）茶壶
壶嘴和壶身构成连通器。若壶嘴太高，则倒不出水；若壶嘴太低，则装不满水。
（2）锅炉水位计
锅炉和外面的水位计组成连通器，能从水位计的玻璃管中判断锅炉内的水位。
（3）自动喂水器
两水槽构成连通器，水位不相平时水就会流动，可以使水槽中始终有水。
（4）洗手池下的回水管
利用连通器的原理，在回水管中储存一部分水可以阻止下水道中的异味进入室内。
基础自测
10．在一个两端开口的U形管中，装入一定量的水，放置在斜面上，两管中的液面正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为静止在连通器中的同一种液体，各部分直接与大气接触的液面总在同一水平面上，所以选项A、C、D的图形不符合实际情况，故ACD错误，B正确。
故选B。
11．给牲口喂水的自动喂水器的原理是（ ）
A．连通器原理 B．阿基米德原理
C．液体内部压强规律 D．以上所述都不是
【答案】A
【解析】牲口自动喂水器左右两个容器，底部相通、上端开口，构成连通器，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
12．连通器在日常生活、生产中有着广泛的应用。如图所示的例子中利用了连通器原理的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】①乳牛自动喂水器、③洗手池下方的水管、④过路涵洞，都符合上端开口下端连通的特点，属于连通器；
②拦河大坝上窄下宽，是因为液体内部的压强随深度而增大；故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
13．如图甲是水坝的截面图，水坝筑成下宽、上窄的形状，是考虑到水对坝体侧面有 ___________，并且随深度的增加而 ___________；如图乙所示，在装修房屋时，工人师傅常用一根足够长的透明塑料软管，里面灌入适量的水（水中无气泡），两人各持管的一端靠在墙面的不同地方，当水静止时，在与水面相平的位置做出标记，这样做利用了 ___________原理。
【答案】 压强 增大 连通器
【解析】[1][2]根据液体压强公式可得。当其他条件相同的情况下，液体的压强会随其深度的增加而增加，所以水坝筑成下宽、上窄的形状，是考虑到水对坝体侧面有压强，并且随深度的增加而增大。
[3]由题意可知，透明塑料软管是上端开口下端连通的容器，利用了连通器的原理，其目的是在液体不流动的情况下，液面的高度总是相平的，这样可保证两点在同一水平面上。
14．连通器里的水不流动时，各容器中的水面总保持_______，茶壶等是利用_______的道理来工作的。
【答案】 相平 连通器
【解析】[1]上端开口、下端相连通的容器称为连通器，连通器内盛同种液体且不流动时，各容器中液面总保持相平。
[2]生活中常见的连通器有茶壶、锅炉水位计、船闸、过路涵洞等。
15．如图所示的电热水壶，通过观察壶外透明玻璃管的液面就可以知道水玻璃壶内的水位，这是利用了 ___________原理。此原理可应用于社会生产生活中指导修建 ___________（选填“水坝”或“船闸”）。
【答案】 连通器 船闸
【解析】[1]由图可知，壶外透明玻璃管与壶身构成上端开口，下部连通的容器，观察玻璃管的液面就可以知道水玻璃壶内的水位，这是利用了连通器原理。
[2]在生产生活中，船闸就是利用连通器原理来修建和工作的，水坝的底部没有连通，所以不是连通器。
考点突破
考点1.液体压强特点的实验探究
方法：压强计的使用注意事项
实验前应调整U形管压强计，使左右两边玻璃管中的液面相平，并检查是否漏气。常用的方法是用手轻轻按橡皮膜，看压强计U形管两边液面的高度差是否发生变化。如果变化，说明不漏气；如果不变，说明漏气。
例1.（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）同学们在探究“液体内部压强的特点”的活动中：
（1）当微小压强计探头放入液体中的不同位置时，可以通过比较U形管两边______来比较压强的大小；
（2）如图所示，吉颖同学将探头放入水中进行实验，分析图中信息可知：
①根据A、B、C图的实验现象，可得出______的结论；
②根据______三幅图的实验现象，可得出“水的压强随深度的增加而增大”的结论；
（3）如图F所示，荣帅同学进一步探究“压强与深度的关系”，他把玻璃管竖直插入液体中深h处，向管内缓慢加入细沙，直至橡皮膜没有凹凸，研究得出“液体内部压强与深度成正比”的结论；
①针对他研究的问题，请你从数据处理和分析的角度，将下表补充完整（g=10N/kg）；
实验次数 液体种类 沙子的质量m/kg 玻璃管的内截面积S/m2 液体对橡皮膜的压强p/Pa 橡皮膜所在的深度h/m
1 液体甲 0.025 5×10-4 500 0.05
2 0.050 1000 0.10
3 0.075 0.15
4 液体乙 0.020 400 0.05
5 0.040 800 0.10
6 0.060 1200 0.15
②根据完整的表格信息，你是否同意荣帅同学的结论？如果同意，请写出你的理由；如果不同意，请写出你的结论。______
【答案】 液面高度差 液体内部某一点，来自各个方向的压强大小相等 B、D、E 见解析 见解析
【解析】
（1）[1]压强计探头放入液体中的不同位置时，受到的液体压强不同。根据转换法，液体压强大小可以通过U形管两边液体的液面高度差来表示。
（2）①[2]根据A、B、C图的实验现象，将压强计的探头放在水中的同一深度处，使橡皮膜朝向不同的方向，会观察到U形管内液面高度差不改变，这说明液体内部某一点，来自各个方向的压强大小都相等。
②[3]根据控制变量法，要探究水的压强与深度的关系，应改变探头在水中的深度。控制其他量不变，观察压强的变化。由图可知，B、D、E图的实验，探头的深度不同，且探头所处深度越深，U形管两端的液面高度差越大，因此分析可得到水的压强随深度的增大而增大。
（3）①[4]荣帅同学想进一步探究“压强与深度的关系”，由实验次数4、5、6可知，橡皮膜所处深度越深，液体对橡皮膜的压强越大，因此可判断其可能成正比。最后一栏填液体内部压强与深度的比值。实验次数1，液体内部压强与深度的比值为
实验次数2，液体内部压强与深度的比值为
实验次数3，液体内部的压强等于沙子对橡皮膜的压强，大小为
液体内部压强与深度的比值为
实验次数4，液体内部压强与深度的比值为
实验次数5，液体内部压强与深度的比值为
实验次数6，液体内部压强与深度的比值为
实验次数 液体种类 沙子的质量m/kg 玻璃管的内截面积S/m2 液体对橡皮膜的压强p/Pa 橡皮膜所在的深度h/m 液体内部压强与深度的比p/h（Pa/m）
1 液体甲 0.025 5×10-4 500 0.05 104
2 0.050 1000 0.10 104
3 0.075 1500 0.15 104
4 液体乙 0.020 400 0.05 8000
5 0.040 800 0.10 8000
6 0.060 1200 0.15 8000
将数据填入表格。表格如下：
②[5]根据完整的表格信息，分析可知，只有在同种液体时，液体内部压强与深度的比值才相等，为同一个值。因此荣帅的结论不严谨，所以不同意，结论是：同种液体内部的压强与深度成正比。
考点2.液体压强的特点
方法：（1）找准突破口，轻松解决比较液体压强大小的物体：
同种液体（ρ相同）：深度相同，压强相等；深度不同，深度h越大，压强p越大。
不同液体（ρ不同）：深度相同，密度ρ越大，压强p越大；深度不同，根据p＝ρgh判断。
（2）液体压强相关问题的分析
液体内部向各个方向都有压强，并且同种液体在相同深度处压强相等。
液体内某点的压强只与液体的密度和该点的深度有关，与液体的质量、液体的体积等因素无关。
例2.（2022·四川巴中·中考真题）如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积都相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则三个容器底部受到水的压强（ ）
A．甲最大 B．乙最大
C．丙最大 D．一样大
【答案】C
【解析】
如图三个容器装入相同质量的水，容器的底面积相同，甲容器下窄上宽，丙容器下宽上窄，则三个容器内水的深度大小关系为
h甲＜h乙＜h丙
根据可知，三个容器底部受到水的压强大小关系为
p甲＜p乙＜p丙
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
例3.（2022·北京·中考真题）如图所示，两个圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为，乙容器中液体的密度为。液体内A、B两点到容器底部的距离相等，其压强分别为、。若两容器底部受到的液体压强相等，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由于两容器底部受到的液体压强相等，甲容器底面积大于乙容器底面积，由可知，甲容器底部受到的液体压力F甲大于乙容器底部受到的液体压力F乙，由于
G甲液=F甲
G乙液=F乙
所以
G甲液>G乙液
由G=mg可知
m甲液>m乙液
由于甲乙两种液体的体积相等，由可知
甲>乙
由于A点到容器底部的深度等于B点到容器底部的深度，则两点以下部分液体的压强大小关系为
pA下>pB下
若两容器底部受到的液体压强相等，则两点处受到液体的大小关系为
故ABC错误，故D正确。
故选D。
考点3.连通器
方法：掌握“两个条件”“两个规律”轻松解决连通器的相关问题
两个条件：同种液体，液体不流动。
两个规律：连通器各部分中液面的高度总是相同，连通器各部分中同一深度处压强相等。
例4.（2022·陕西·中考真题）位于陕西泾阳的郑国渠，是我国古代三大水利工程之一、如图是郑国渠跨路面两侧的截面示意图，两侧水渠和中间的涵洞可以看作是一个___________；当水不流动时，水对A点的压强___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）水对B点的压强。
【答案】 连通器 小于
【解析】
[1] 跨路面两侧的水渠是上上端开口、下端连通的，当液体不流动时，液面总保持相平，因此两侧水渠和中间的涵洞可看作一个连通器；
[2]由图可知，A点到液面的深度要小于B点到液面的深度，即hA考点4.液体压强的相关计算
方法：（1）注意深度h，防止计算液体压强出错
在利用液体压强公式进行计算时，能否准确确定深度h是解题的关键。深度是指研究点到自由液面的竖直距离，做题时一定要分清所给数据是深度还是高度。
（2）明确两点，计算压强相关问题无忧
①在求液体对容器底的压力时，往往优先选择用公式F=pS进行求解(只有柱形容器中的液体对容器底的压力F=G)。
②在求容器对平面的压力时，往往需要利用公式F=G进行行求解，这里的G指容器和液体的总重力。
例5.（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精，则甲容器内水的质量为______kg；从甲、乙两容器内抽出______m相同高度的液体后，液体对两容器底部压强相等。
【答案】 3 0.1
【解析】
[1]根据密度公式可知，容器内水的质量为
[2]液体内部的压强与液体的密度和液体的深度有关，根据公式p=ρgh可知，当两种不同液体对两容器底部压强相等时，液体密度与液体深度成反比，即
由题意可知甲容器中水的深度为
乙容器中酒精的深度为
所以要使酒精和水对容器底部的压强相等，则抽走的水的相同高度必须满足
解得
例6.（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，位于水平地面上的甲、乙、丙三个平底容器的底面积均为5×10-3m2，其中丙是柱形容器，它们所装水的深度相同。若水对甲、乙容器底的压力分别为F甲、F乙，则F甲______F乙；用弹簧测力计悬挂一重为4N的物体从水面上方缓慢浸入丙容器的水中，水未溢出容器。当物体静止时，弹簧测力计的示数为3.5N，此时容器对水平地面的压强与物体未浸入水中时容器对水平地面的压强相比变化了______Pa。（容器厚度均可忽略）
【答案】 = 100
【解析】
[1]甲乙两容器中所装水的深度相同，根据可知，水对两容器底的压强相等，由于，由可知，水对甲容器底的压力等于水对乙容器底的压力，即F甲=F乙。
[2]当物体浸在水中静止时，将容器、水和物体看作一个整体，物体浸在水中静止时，容器对水平地面的压力为
物体未浸入水中时容器对水平地面的压力大小等于容器和水的总重力大小，容器对水平地面的压力与物体未浸入水中时容器对水平地面的压力相比变化值为
容器对水平地面的压强与物体未浸入水中时容器对水平地面的压强相比变化值为第2节 液体压强
双基过关
知识点一、液体压强的特点：
1.实验探究：
实验一
现象：橡皮膜向下凸出。
分析：液体由于受到重力作用，对底部的橡皮膜产生压力，使橡皮膜向下凸出。
结论：液体对容器底部有压强。
实验二
现象：橡皮膜向外凸出。
分析：液体具有流动性，对阻碍它流动的侧壁产生压力，使橡皮膜向外凸出。
结论：液体对容器侧壁有压强。
归纳总结：液体内向各个方向都有压强。
2.液体压强产生的原因
（1）液体由于受到重力，对支持它的容器底部产生压强。
（2）液体由于具有流动性，对阻碍液体流动的侧壁产生压强。
3.液体压强计
（1）作用：测量液体内部压强的仪器。
（2）结构：由U形管、橡皮管、探头和橡皮膜组成。
（3）原理：当探头上的橡皮膜受到压强时，U形管左右两侧的液面出现高度差，高度差的大小反映了橡皮膜所受压强的大小；液面的高度差越大，橡皮膜所在处的压强就越大。
（4）使用
①使用前，观察U形管两侧的液面是否在同一高度。若不在同一高度，则应将橡皮管拔出，再重新安装。
②检查气密性：用手指轻轻按压橡皮膜，观察U形管液面左右跳动是否灵敏。若跳动不灵敏，则气密性差。
③将探头侵没在液体中，观察U形管两侧液面的高度差。
4.实验：探究液体内部的压强与哪些因素有关？
【提出问题】液体内部的压强与哪些因素有关？
【猜想与假设】液体的压强可能与液体的方向、深度、液体的密度等因素有关。
【设计实验】只改变某一个可能的因素，观察液体压强的变化。
【准备实验】液体压强计、水、烧杯、盐水
【实验过程及分析】
（1）探究液体压强与方向的关系
①控制变量：控制探头所处深度、液体的密度相同；改变压强计的探头朝各个方向观察U形管两侧液面高度差的变化。
②现象及分析：U形管两边液面的高度差不变，即液体内部压强不变。由于探头所在液体深度相同、液体密度相同，探头朝向改变，液体压强不变，所以液体内部压强与方向无关。
③结论：液体内部向各个方向都有压强，同种液体在同一深度处向各个方向的压强都相等。
（2）探究液体压强与深度的关系
①控制变量：控制探头的朝向相同、液体的密度相同，改变探头所处液体的深度，观察U形管两侧液面高度差的变化。
②现象及分析：深度增加时，U形管两侧液面高度差变大，即液体内部的压强变大。由于液体密度相同，液体深度增加，压强增大，所以液体压强随深度的增加而增大。
③结论：同种液体内部的压强随深度的增加而增大。
（3）液体内部的压强与液体密度的关系
①控制变量：控制探头深度和方向均相同，改变液体的密度，观察U形管两侧液面高度差的变化。
②现象及分析：探头在盛有盐水时，U形管两侧液面高度差更大，即液体压强更大。由于探头所处深度和方向均相同，液体密度增大，压强增大，所以同一深度，液体压强随液体密度的增加而增大。
③结论：同一深度处，液体密度越大，压强越大。
【实验结论】
（1）液体内向各个方向都有压强。
（2）在同种液体的同一深度处，液体向各个方向上的压强都相等。
（3）液体内部的压强与液体深度有关，同种液体内部，深度越深，压强越大。
（4）液体内部的压强与液体密度有关，同一深度处，液体密度越大，压强越大。
基础自测：
1．如图所示，用隔板将容器分成左、右两部分，隔板下部有一个圆孔用薄橡皮膜封闭。当在容器左、右两部分注入不同深度的液体时。关于橡皮膜的形变，以下说法正确的是（ ）
A．橡皮膜一定向左侧凸起 B．橡皮膜一定向右侧凸起
C．橡皮膜可能不发生形变 D．橡皮膜一定会发生形变
2．小番将压强计的探头放入水中的E点时，U形管中两边液面的高度差ΔH如图所示。以下判断，肯定正确的是（ ）
A．此时E点的深度是h2
B．把探头水平移至F点时，ΔH会改变
C．保持探头不动，若取走部分水，ΔH变小
D．保持探头不动，将一木块放在水面漂浮，ΔH不变
3．如图所示，盛有液体的容器内有A、B、C三点，这三点处由于液体受到重力且具有______而产生的压强分别为pA、pB、pC，三者相比压强最小的是______。
4．在“探究影响液体内部压强因素”活动中：
（1）如图甲，使用前用手指按压强计的橡皮膜，是为了检查实验装置的_______。实验过程中通过U形管两侧液面的_______来比较液体内部压强的大小；
（2）若在使用压强计前，发现U形管中两侧液面已有高度差，接下来的操作是______（选填字母）：
a.直接从U形管右侧中倒出适量液体
b.拆除胶管重新安装
（3）比较图乙中的A、B、C，可得出结论：同种液体，同一深度，_______；
（4）若在乙图A中，若只将烧杯中的水换成同深度的盐水，其他条件不变，则可以观察到U形管两边液面的高度差将_______（选填“变大”“变小”或“不变”），则说明液体内部压强除了与深度有关，还与液体的_______有关。
知识点二、液体压强的大小
1.液体压强公式的推导
设想在液面下某处有一个水平放置的“平面”，这个“平面”上方的液柱对“平面”的压力等于液柱所受的重力。设液柱的高度为h，液柱作用面的面积为S。
液柱的体积V=Sh。
液柱的质量m=pV=pSh。
液柱所受的重力G=mg=pShg。
液柱对这个“平面”的压力F=G=pShg。
“平面”受到的压强。
深度h处液体的压强。
2.对液体压强公式p=pgh的理解
(1)应用公式p=pgh计算时，各个物理量的单位都应统一为国际单位制单位。ρ的单位是kg/m ，h的单位是m，p的单位是Pa。
(2)公式中h表示的是液面下某处到自由液面（与大气压接触的液面）的竖直距离，如下图。
(3)公式适用于静止的液体，凡是静止的液体产生的压强，都可用p=pgh来计算和讨论。
(4)变形公式：、。
应用液体压强公式及其变形公式，对于液体压强、液体密度和深度，知道其中任意两个量就能求第三个量。
3.两个压强公式的比较
公式
适用范围 压强的定义式，适用于固体、液体和气体 适用于液体或质量分布均匀的柱状固体（如长方体、正方体和圆柱体）
决定因素 压力和受力面积 液体（或固体）密度和液体深度（或固体高度）
联系 液体压强公式是由压强的定义式推导而来的。对于柱形容器，计算液体对底部的压强时，两个公式均适用；计算质量分布均匀柱体产生的压强时，两个公式均适用。
4.液体对容器底的压力与液体自身重力的关系
（1）容器上大下小（如下图甲）
①关系：G液＞F压
②原因：容器壁是向上倾斜的，承担了液体部分重力，使液体产生的向下的力没有全部作用在容器底部。
③由知，容器底受到的压力等于以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体内的液体重力（如上图乙）。
（2）容器上小下大（如下图甲）
①关系：G液＜F压
②原因：容器壁是向下倾斜的，容器壁对液体产生向下的压力，使除液体的重力全部作用在容器底外，还受到容器壁的压力。
③由知，容器底受到的压力等于以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体内的液体重力（如上图乙）。
（3）柱形容器
①G液＝F压
②原因：容器壁是竖直的，容器壁对液体的压力是水平方向，没有竖直方向的作用效果，对容器底部的压力没有影响，液体的重力刚好全部作用在容器的底部。
③由知，容器底受到的压力等于以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体内的液体重力（如上图乙）。
基础自测
5．在研究容器中液体内部的压强跟液体的深度、液体密度之间的定量关系时，要想得到液面下某处的压强，可设想这里有一个水平放置的“平面”．如图所示，这个平面以上的液柱对它的压力等于液柱所受的重力，设液柱的高度为h，平面的面积为S，液体密度为 ，用压强公式 就可以推导出该处的压强．若增大此“平面”的面积S，则该处液体的压强将
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断
6．一只木桶能盛水的容量，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，这就是著名的“木桶理论”，也称为“短板效应”。如图所示，决定水对木桶底部最大压强的是（ ）
A．木桶的粗细 B．木桶的轻重 C．最短的木板 D．最长的木板
7．如图所示，计算玻璃容器内水的压强．设想水中有一高度为h、横截面面积为S的水柱，其上表面与水面相平．计算这段水柱产生的压强，就能得到水深度为h处的压强．则水深为h处的压强和所设想的水柱横截面面积S的大小________（选填“有关”或“无关”），水深为h＝20cm处产生的压强为 ________ Pa．
8．如图所示是物理学上著名的“帕斯卡裂桶实验”，帕斯卡向细管中灌水，只用了几杯水木桶就被压裂了。此实验很有力的说明了_____。假设细管内水深3.4m，桶高0.6m，水对桶底的压强是_____Pa。（g＝10N/kg）
9．如图，容器中装有深度为10cm，质量为600g的水，已知容器的质量为300g，底面积为50cm2，g取10N/kg。求：
（1）容器底部受到水的压力；
（2）容器对水平桌面的压强（ρ水=1×103kg/m3）。
知识点三、连通器
1.概念：上端开口、下端联通的容器。
2.特点：当连通器中装有同种液体且液体不流动时，连通器各部分中的液面高度总是相同的；连通器中同一高度处压强相等，即。右图中液面静止时，F1＝F2，即ρgh1=ρgh2,所以h1=h2。
3.应用
（1）茶壶
壶嘴和壶身构成连通器。若壶嘴太高，则倒不出水；若壶嘴太低，则装不满水。
（2）锅炉水位计
锅炉和外面的水位计组成连通器，能从水位计的玻璃管中判断锅炉内的水位。
（3）自动喂水器
两水槽构成连通器，水位不相平时水就会流动，可以使水槽中始终有水。
（4）洗手池下的回水管
利用连通器的原理，在回水管中储存一部分水可以阻止下水道中的异味进入室内。
基础自测
10．在一个两端开口的U形管中，装入一定量的水，放置在斜面上，两管中的液面正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．给牲口喂水的自动喂水器的原理是（ ）
A．连通器原理 B．阿基米德原理
C．液体内部压强规律 D．以上所述都不是
12．连通器在日常生活、生产中有着广泛的应用。如图所示的例子中利用了连通器原理的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
13．如图甲是水坝的截面图，水坝筑成下宽、上窄的形状，是考虑到水对坝体侧面有 ___________，并且随深度的增加而 ___________；如图乙所示，在装修房屋时，工人师傅常用一根足够长的透明塑料软管，里面灌入适量的水（水中无气泡），两人各持管的一端靠在墙面的不同地方，当水静止时，在与水面相平的位置做出标记，这样做利用了 ___________原理。
14．连通器里的水不流动时，各容器中的水面总保持_______，茶壶等是利用_______的道理来工作的。
15．如图所示的电热水壶，通过观察壶外透明玻璃管的液面就可以知道水玻璃壶内的水位，这是利用了 ___________原理。此原理可应用于社会生产生活中指导修建 ___________（选填“水坝”或“船闸”）。
考点突破
考点1.液体压强特点的实验探究
方法：压强计的使用注意事项
实验前应调整U形管压强计，使左右两边玻璃管中的液面相平，并检查是否漏气。常用的方法是用手轻轻按橡皮膜，看压强计U形管两边液面的高度差是否发生变化。如果变化，说明不漏气；如果不变，说明漏气。
例1.（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）同学们在探究“液体内部压强的特点”的活动中：
（1）当微小压强计探头放入液体中的不同位置时，可以通过比较U形管两边______来比较压强的大小；
（2）如图所示，吉颖同学将探头放入水中进行实验，分析图中信息可知：
①根据A、B、C图的实验现象，可得出______的结论；
②根据______三幅图的实验现象，可得出“水的压强随深度的增加而增大”的结论；
（3）如图F所示，荣帅同学进一步探究“压强与深度的关系”，他把玻璃管竖直插入液体中深h处，向管内缓慢加入细沙，直至橡皮膜没有凹凸，研究得出“液体内部压强与深度成正比”的结论；
①针对他研究的问题，请你从数据处理和分析的角度，将下表补充完整（g=10N/kg）；
实验次数 液体种类 沙子的质量m/kg 玻璃管的内截面积S/m2 液体对橡皮膜的压强p/Pa 橡皮膜所在的深度h/m
1 液体甲 0.025 5×10-4 500 0.05
2 0.050 1000 0.10
3 0.075 0.15
4 液体乙 0.020 400 0.05
5 0.040 800 0.10
6 0.060 1200 0.15
②根据完整的表格信息，你是否同意荣帅同学的结论？如果同意，请写出你的理由；如果不同意，请写出你的结论。______
考点2.液体压强的特点
方法：（1）找准突破口，轻松解决比较液体压强大小的物体：
同种液体（ρ相同）：深度相同，压强相等；深度不同，深度h越大，压强p越大。
不同液体（ρ不同）：深度相同，密度ρ越大，压强p越大；深度不同，根据p＝ρgh判断。
（2）液体压强相关问题的分析
液体内部向各个方向都有压强，并且同种液体在相同深度处压强相等。
液体内某点的压强只与液体的密度和该点的深度有关，与液体的质量、液体的体积等因素无关。
例2.（2022·四川巴中·中考真题）如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积都相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则三个容器底部受到水的压强（ ）
A．甲最大 B．乙最大
C．丙最大 D．一样大
例3.（2022·北京·中考真题）如图所示，两个圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为，乙容器中液体的密度为。液体内A、B两点到容器底部的距离相等，其压强分别为、。若两容器底部受到的液体压强相等，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点3.连通器
方法：掌握“两个条件”“两个规律”轻松解决连通器的相关问题
两个条件：同种液体，液体不流动。
两个规律：连通器各部分中液面的高度总是相同，连通器各部分中同一深度处压强相等。
例4.（2022·陕西·中考真题）位于陕西泾阳的郑国渠，是我国古代三大水利工程之一、如图是郑国渠跨路面两侧的截面示意图，两侧水渠和中间的涵洞可以看作是一个___________；当水不流动时，水对A点的压强___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）水对B点的压强。
考点4.液体压强的相关计算
方法：（1）注意深度h，防止计算液体压强出错
在利用液体压强公式进行计算时，能否准确确定深度h是解题的关键。深度是指研究点到自由液面的竖直距离，做题时一定要分清所给数据是深度还是高度。
（2）明确两点，计算压强相关问题无忧
①在求液体对容器底的压力时，往往优先选择用公式F=pS进行求解(只有柱形容器中的液体对容器底的压力F=G)。
②在求容器对平面的压力时，往往需要利用公式F=G进行行求解，这里的G指容器和液体的总重力。
例5.（2022·广西贺州·中考真题）如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精，则甲容器内水的质量为______kg；从甲、乙两容器内抽出______m相同高度的液体后，液体对两容器底部压强相等。
例6.（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，位于水平地面上的甲、乙、丙三个平底容器的底面积均为5×10-3m2，其中丙是柱形容器，它们所装水的深度相同。若水对甲、乙容器底的压力分别为F甲、F乙，则F甲______F乙；用弹簧测力计悬挂一重为4N的物体从水面上方缓慢浸入丙容器的水中，水未溢出容器。当物体静止时，弹簧测力计的示数为3.5N，此时容器对水平地面的压强与物体未浸入水中时容器对水平地面的压强相比变化了______Pa。（容器厚度均可忽略）