2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第五章计数原理重难点检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第五章计数原理重难点检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 09:06:29 | ||
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文档简介
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第五章计数原理重难点检测卷
一、选择题
1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
2．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．设 ，，则 的值为（ ）
A．128 B．129 C．47 D．0
4．已知 的展开式中 项的系数与 项的系数分别为 135 与-18，则 的展开式中所有项系数之和为（ ）
A．-1 B．1 C．32 D．64
5． 的展开式中的常数项为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
6．已知 ，则 （ ）
A．63 B．64 C．31 D．32
7． 的展开式中， 的奇次幂的系数之和是（ ）
A．2048 B．-1023 C．-1024 D．1024
8．在二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）
A．32 B．-32 C．0 D．1
二、多项选择题
9．如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（ ）
A．共有种不同方案
B．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1 4）也不同色，且4种颜色的彩灯均要使用，则共有186种不同方案
C．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1 4）也不同色，且只能使用3种颜色的彩灯，则共有192种不同方案
D．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1 4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则共有12种不同方案
10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ）
A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种
B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
11．若的二项展开式共有9项，则该二项展开式（ ）
A．各项二项式系数和为256
B．项数为奇数的各项系数和为
C．有理项共有5项
D．第5项系数最大
三、填空题
12． 的展开式中， 的系数等于 （用数字作答）．
13． ．
14．若将函数 表示成 ，则 的值等于 .
四、解答题
15． 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1） 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2） 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
16．求和：．
17．已知 （）．
（1）若其展开式后三项的二项式系数的和等于
，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若 为满足 的整数，且展开式中有常数项，试求 的值和常数项．
18．若 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
19．规定 ，其中 ， 是正整数，且 ，这是组合数 （， 是正整数，且 ）的一种推广．
（1）求 的值．
（2）设 ，当 为何值时， 取最小值
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】120
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】（1）解：有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因此共有种可能。 连续3次都取正品共有种可能，因此 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率为
（2）解：如果从中一次取3件 ，可以看作不放回抽样3次，则易知第一次有10种可能，第二次有9种可能，第一次有8种可能，所以事件总数为，
“三件都是正品”，第一次抽中正品有8种可能，第一次基础上第二次抽中正品有7种可能，同理，第三次抽中正品有6种可能，所以三件都是正品得可能有种，
故 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率为.
16．【答案】解： =
=
=
=
17．【答案】（1）解：由已知得 ，
整理得 ，即 ，解得 或 （舍去）．
则 ，其展开式中二项式系数最大的项为第 项和第 项，
即 ，
（2）解： 的展开式的通项为 ．
设第 项为常数项，则有 ，即 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以 或 ，
当 时， ；
当 时， （不合题意，舍去），
所以 ，即当 时，展开式中有常数项，
常数项为 ．
18．【答案】（1）解：求二项展开式中各项系数之和，相当于去掉展开式中的未知字母 ，这可由赋值法令 实现．则
（2）解：若要求二项展开式中奇数项系数之和，可由赋值法令 ，
则
将①，②两式相加得： ，
则
（3）解：将①，②两式相减得： ，
则
19．【答案】（1）解：
（2）解： ．
因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立．
所以，当 时， 取得最小值
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2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册第五章计数原理重难点检测卷
一、选择题
1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
2．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为（ ）
A． B．
C． D．
3．设 ，，则 的值为（ ）
A．128 B．129 C．47 D．0
4．已知 的展开式中 项的系数与 项的系数分别为 135 与-18，则 的展开式中所有项系数之和为（ ）
A．-1 B．1 C．32 D．64
5． 的展开式中的常数项为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
6．已知 ，则 （ ）
A．63 B．64 C．31 D．32
7． 的展开式中， 的奇次幂的系数之和是（ ）
A．2048 B．-1023 C．-1024 D．1024
8．在二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）
A．32 B．-32 C．0 D．1
二、多项选择题
9．如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（ ）
A．共有种不同方案
B．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1 4）也不同色，且4种颜色的彩灯均要使用，则共有186种不同方案
C．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1 4）也不同色，且只能使用3种颜色的彩灯，则共有192种不同方案
D．若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1 4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则共有12种不同方案
10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ）
A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种
B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
11．若的二项展开式共有9项，则该二项展开式（ ）
A．各项二项式系数和为256
B．项数为奇数的各项系数和为
C．有理项共有5项
D．第5项系数最大
三、填空题
12． 的展开式中， 的系数等于 （用数字作答）．
13． ．
14．若将函数 表示成 ，则 的值等于 .
四、解答题
15． 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1） 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2） 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
16．求和：．
17．已知 （）．
（1）若其展开式后三项的二项式系数的和等于
，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若 为满足 的整数，且展开式中有常数项，试求 的值和常数项．
18．若 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
19．规定 ，其中 ， 是正整数，且 ，这是组合数 （， 是正整数，且 ）的一种推广．
（1）求 的值．
（2）设 ，当 为何值时， 取最小值
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】120
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】（1）解：有放回的抽取3次，那么每次抽取都有10种可能，因此共有种可能。 连续3次都取正品共有种可能，因此 如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率为
（2）解：如果从中一次取3件 ，可以看作不放回抽样3次，则易知第一次有10种可能，第二次有9种可能，第一次有8种可能，所以事件总数为，
“三件都是正品”，第一次抽中正品有8种可能，第一次基础上第二次抽中正品有7种可能，同理，第三次抽中正品有6种可能，所以三件都是正品得可能有种，
故 如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率为.
16．【答案】解： =
=
=
=
17．【答案】（1）解：由已知得 ，
整理得 ，即 ，解得 或 （舍去）．
则 ，其展开式中二项式系数最大的项为第 项和第 项，
即 ，
（2）解： 的展开式的通项为 ．
设第 项为常数项，则有 ，即 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以 或 ，
当 时， ；
当 时， （不合题意，舍去），
所以 ，即当 时，展开式中有常数项，
常数项为 ．
18．【答案】（1）解：求二项展开式中各项系数之和，相当于去掉展开式中的未知字母 ，这可由赋值法令 实现．则
（2）解：若要求二项展开式中奇数项系数之和，可由赋值法令 ，
则
将①，②两式相加得： ，
则
（3）解：将①，②两式相减得： ，
则
19．【答案】（1）解：
（2）解： ．
因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立．
所以，当 时， 取得最小值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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